ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010
VÒNG 1(120 phút)
Câu 1 :
Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số
1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
2, Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2 + v2 = 17
Câu 2 :
1, Giải hệ phương trình x 2 y 2 2 x y( ) 23
x y xy 11
2,Cho các số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P x= +y x 8y( 1− )
Câu 3 :
Cho 2 đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 và O1, O2 khác phía đối với đường thẳng IP Kẻ 2 đường kính IE,IF tương ứng của (O1; R1) và (O2; R2)
1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng
2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 là tứ giác nội tiếp
3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuông góc với IK tại I cắt (O1; R1) tại điểm thứ hai là Chứng minh IA = BF