Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi n
Trang 1DẠNG 4.08 BÀI TOÁN LÃI SUẤT
I Bài toán lãi suất cơ bản
Câu 1: [2D2-4.8-2] Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu? Biết tiền lãi sinh ra nhập vào gốc và trong thời gian đó lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
Lời giải Chọn B
4
3
n
+ > ⇔ > ⇔ >
Câu 2: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 2) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với
lãi suất là6,9% / năm Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A 116570 000đồng B 107 667 000đồng C 105370 000đồng D 111680000đồng
Lời giải Chọn D
Số tiền thu được là 7( )5
8.10 1 6,9%+ ≈111680000
đồng
Câu 3: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT ANHXTANH) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất
7
%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi
Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu
Lời giải
Đáp án D
Gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất Ta có P=50 (triệu đồng), r=7%
Sau 1 năm số tiền có được (cả gốc và lãi) là: T1= +P P r P = (1+r)
T = +T T r T= + =r P +r
Tương tự số tiền có được (cả gốc và lãi) sau n năm là: T n =P(1+r) ( )n *
Áp dụng công thức ( )*
ta có số tiền rút được sau năm 5 năm là:
5 50 1 0,07 70
(triệu đồng)
Câu 4: [2D2-4.8-2] [ MEGABOOK-ĐỀ 4 ]Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân
hàng thì nhận được 61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng là
Trang 2A 0,6% B 6% C 0,7% D 7%
Lời giải Đáp án C
Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có công thức tính lãi
8
8
61329
1 0, 007 0, 7%
58000
x
Câu 5: [2D2-4.8-3] [ME GA BOOK]Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình
thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông
A cả gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000
Lời giải Đáp án C
Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng là ( )24
24
P =1 1 0,+ 5% ≈1.127.160.000
(đồng)
Câu 6: [2D2-4.8-1] (TTLT ĐH DIỆU HIỀN) Một người gởi vào ngân hàng 9,8 triệu đồng theo thể thức
lãi kép với lãi suất 8, 4% một năm Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được
số tiền cả vốn lẫn lãi là 20triệu đồng, biết rằng trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi
Lời giải
Chọn B
Gọi n
là số tháng cần tìm.
Theo công thức lãi kép, ta có 20.106 =9,8.10 1 8, 4%6( + )n (1 8, 4%) 100 8,84
49
n
n
II Lãi suất thay đổi, Rút trước hạn
Câu 7: [2D2-4.8-2] (ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH KSCL HK1 2018) Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân
hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền
và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần
trước Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 34, 480triệu B 81, 413triệu C 107,946triệu D 46,933triệu
Lời giải
Đáp án B
Trang 3Số tiền lãi bằng:
( 5 ) 100 1 8( ) (5 )5 100 1 8( )5
triệu đồng
Câu 8: [2D2-4.8-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6
tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được
số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?
A 302088933đ B 471688328 đ C 311392503 đ D 321556228đ
Hướng dẫn giải
Đáp án C
31139250
+ + =
Câu 9: [2D2-4.8-3] [Thử sức trước kì thi- Đề 07] Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ
hạn 3 tháng, lãi suất 8, 4% một năm theo hình thức lãi kép Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A 63.545.193đồng B.100.214.356đồng C 83.737.371đồng D 59.895.767đồng
Lời giải Đáp án D
Số tiền mà ông An nhận được là
50.10 1 % 1 % 59.895.767
đồng
Câu 10: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ) Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân
hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ
10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng và giữ ổn định Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra)
A 5436521,164 đồng. B 5436566,169 đồng.
C 5452733, 453 đồng. D 5452771,729 đồng.
.
Hướng dẫn giải Chọn C
Công thức lãi kép T n = A(1+r)n, trong đó n: kỳ tính lãy (tháng hoặc quý hoặc năm ), A: số tiền gửi,
r: lãi suất
+ Sau 6 tháng:
6
0, 7
5 1 100
(triệu đồng)
Trang 4+ Đến tháng thứ 10 (hiểu là hết tháng thứ 9):
3 0,9 1 100
(triệu đồng) + Sau 1 năm (12 tháng):
3
0, 6 1 100
=5, 452733453 (triệu đồng) = 5452733, 453 đồng Quy trình bấm máy tính liên tục và dùng phím “Ans” (kết quá trước)
III Vay trả góp, gửi tiết kiệm tích lũy
Câu 11: [2D2-4.8-3] (THPT THANH THUY) Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau:
Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8% /tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có
được tổng số tiền là 500 triệu đồng
A
6 37
4.10
1, 008 1
X =
6 37
4.10
1 0, 008
X =
−
6
36
4.10
1, 008 1, 008 1
X =
6 36
4.10
1,008 1
X =
−
Hướng dẫn giải Chọn C
Đặt r=0,8% 0,008=
.
Sau tháng 1 người đó có số tiền là :T1= +X X r =X(1+r)
Sau tháng 2 người đó có số tiền là : T2 =(X(1+ +r) X) (1+r) = ( ) (2 )
X +r + +r
Sau tháng 3 người đó có số tiền là : ( ) (2 ) ( )
T =X +r + + +r +r
= ( ) (3 ) (2 )
X +r + +r + +r
……….
Sau tháng n người đó có số tiền là : ( ) ( ) 1 ( ) (2 )
n
T = X +r + +r − + + +r + +r
=
(1 ) (1 )n 1
r
+ + −
Theo đề bài ta có
5.10
0,008
8
36
5.10 0,008 1,008 1, 008 1
X
−
6
36
4.10
1, 008 1, 008 1
X
−
Trang 5Câu 12: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ-HP] Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo
phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên?
A 29 tháng. B 27 tháng. C 26 tháng. D 28 tháng.
Lời giải Chọn D
Gọi A
là số tiền vay, a
là số tiền gửi hàng tháng r là lãi suất mỗi tháng.
Đến cuối tháng thứ n
thì số tiền còn nợ là:
n
r
Hết nợ đồng nghĩa
n
r
+ −
−
−
Áp dụng với A=1
(tỷ), a=0, 04
(tỷ), r=0, 0065
ta được n≈27,37
.
Vậy cần trả 28 tháng.
Câu 13: [2D2-4.8-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NINH BÌNH)Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung
vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm.Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số
tiền T (không đổi)cùng với lãi suất 0, 25% /tháng trong vòng 5 năm.Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị)là
A 232518 đồng. B 309604 đồng. C 215456 đồng. D 232289 đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn D
+ Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là:3+3r =3 1 r( + )
Trang 6Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là: ( )2 ( )
3 1+r +3 1+r
Tương tự:Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là:
3 1+r +3 1+r +3 1+r +3 1+ =r 12927407, 43=A
+ Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là:A Ar T+ − = A(1+ −r) T .
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: ( ) ( ( ) ) ( )2 ( )
A + − +r T A + −r T r T− = A +r −T + −r T
Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: ( )60 ( )59 ( )58 ( )
A +r − +r − +r −…−T +r −T
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
60 60
60 60
60
60
1
232.289
T T
r
r
T
r T
r T
r
+
⇔ =
− + −
≈
⇔
−
Câu 14: [2D2-4.8-3] ( SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO NAM ĐỊNH) Anh Nam vay tiền ngân hàng 1tỷ
đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất
0 0,5 / tháng Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?
A 35 tháng. B 36 tháng. C 37 tháng. D 38tháng.
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi a
là số tiền vay, r là lãi, m
là số tiền hàng tháng trả.
Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N1=a(1+ −r) m
.
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là:
N =a + −r m + a − −r m r m a − = +r −m + +r
Số tiền nợ sau tháng thứ ba là:
Trang 7( ) ( ) ( ) ( )
3
= + - êë + + +úû ççè + - êë + + ú÷û÷ø
-….
Số tiền nợ sau n
tháng là: ( ) ( ) 1 ( ) 2
n
N =a +r −m +r − −m +r − − −m
Hay
n
n
r
r
ç
= + - ççè + + + + + = ø÷÷ +
-Sau n
tháng anh Nam trả hết nợ:
(1 ) (1 ) 1 0
n n
n
r
r
+ −
.
1,005
6 100.1, 005 3.200 1, 005 1 0 500.1,005 600 log 36,55
5
Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.
Câu 15: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Trong thời gian liên tục 25
năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm Hỏi mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A 3.500.000.000< <A 3.550.000.000
B 3.400.000.000< <A 3.450.000.000
C 3.350.000.000< <A 3.400.000.000
D 3.450.000.000< <A 3.500.000.000
Lời giải Chọn C
Sau tháng thứ 1 người lao động có: 4 1 0,6%( + )
triệu Sau tháng thứ 2 người lao động có:
4 1 0,6%+ +4 1 0,6%+ =4 1 0,6% + + +1 0,6%
triệu
Sau tháng thứ 300 người lao động có:
( )300 ( )299 ( ) ( ) (1 0, 6%( )300) 1
1 0, 6% 1
3.364.866.000
≈
(đồng)
Câu 16: [2D2-4.8-3] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1)Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân
hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết đến cuối tháng
Trang 8thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các
số sau?
Lời giải Đáp án A
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, Biết lãi suất hàng tháng là m Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là
1 1 1
= + n− +
n
a
m
”
Áp dụng công thức với
635000
a T
đồng
Câu 17: [2D2-4.8-3] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số
tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016
mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1 ) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)
A 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng
C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng
Câu 18: [2D2-4.8-4] [TTLT ĐH DIỆU HIỀN THÁNG 10 - 2016] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200
triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 10 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m
mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ
A
10 10
20.(1, 01) (1,01) 1
m=
−
10 200.(1,12) 10
m=
(triệu đồng).
C
10 10
20.(1,01)
200 (1,01) 1
−
(triệu đồng). D
10 10
10.(1.12)
200 (1.12) 1
−
(triệu đồng).
Hướng dẫn giải Chọn C
Đặt T =200
triệu, M là số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng
Lãi suất 12% trên năm tương ứng 1% trên tháng, tức là r =0, 01
.
Trang 9Số tiền gốc sau 1 tháng là: T T r M T+ − = (1+ −r) M
Số tiền gốc sau 2 tháng là: ( )2 ( )
T +r −M + +r
…
Số tiền gốc sau 10 tháng là:
( )10 ( ) (9 )8 ( )
T +r −M +r + +r + + + + =r
Do đó
10
1
M
+
= + + + + + + +
10 10
r
+
=
10 10
200 1 0,01 0,01
+
=
10 10
2 1,01 1,01 1
=
−
(triệu đồng)
⇒
Tổng số tiền lãi phải trả cho ngân hàng là:
10 10
20 1, 01
1,01 1
−
(triệu đồng)