Chuyen de dao dong co van dung cao

Từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là?. ĐH-2014 Một con lắc lò xo gồm lò

(

1.Nhắc lại sơ đồ vòng tròn lƣợng giác đa trục

Chú ý: Để dễ nhớ ta chia VTLG ra 4 cung nhỏ, như trên hinh vẽ thì trục Ov v| Ox chia vòng tròn

th|nh 4 cung v| trong 4 cung đó ta chia nhỏ ra 3 cung nữa, như vậy ta có tổng cộng 12 cung, mỗi cung

O

3

 2



5 6



2 3



A

22

A



TÀI LIỆU VẬT LÝ LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

(Kiến thức thuộc: Vận Dụng – Vận dụng cao) Tài liệu được sưu tầm bởi: Lê Võ Đình Kha

*Sơ đồ năng lƣợng trong dao động điều hòa

-BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi Vtb l| tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, V l| tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian m| V≥ 4  Vtb là: A 6 T B 2 3 T C. 3 T D 2 T Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T v| biên độ 6cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua  2 30 2 m s/ là T/2 Lấy   2 2 10 / g  m s Giá trị của T là A 4s B 3s C 2s D 5s Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là? A 27,3 cm/s B.28,0 cm/s C.27 cm/s D.26,7 cm/s Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ có khối lượng 100g Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí c}n bằng theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v v| li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v    x lần thứ 5 Lấy 2 10   Độ cứng của lò xo là A.85 N/m B.37 N/m C.20N/m D.25N/m Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 60  cm s /  và gia tốc cực đại là  2 2 m s/ , gia Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng Chất điểm có gia tốc bằng   2 / m s lần đầu tiên ở thời điểm A.0.10s B.0,15s C.0,25s D.0,35s Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g v| lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa, cơ năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm 1   3 60 t  s (kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s) và gia tốc -1 (m/s2) của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn thì phương trình dao động của quả cầu là A 2 3 cos 10 3 3 x   t        cm B 4 3 cos 10 6 3 x   t        cm 2 A  Wd  3Wt 2 W 0 1 W 2 d t kA   Wt  3Wd Wd  Wt max 2 max W 0 1 W 2 t d mv   O -A T/24 T/24 T/12 2 A  3

2

A



12

T

24

T

12

T

4

T

O

C 2 3 cos 20

6 3

Ví dụ 7 (ĐH-2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 100g đang dao động điều hòa

theo phương ngang tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = / 48  s, động năng của con lắc tăng

từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J Ở thời đến t2, thế năng của con lắc bằng 0064J Biên độ của con lắc bằng

Ví dụ 8: (ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động l|

1 J v| lực đ|n hồi cực đại l| 10 N Mốc thế năng tại vị trí c}n bằng Gọi Q l| đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu t{c dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1

s Quãng đường lớn nhất m| vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s l|

A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm

Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một con lắc lò xo được treo v|o điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng với chu kỳ 1,2 s Trong một chu kì, nếu tỉ sô của thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén bằng

2 thì thời gian m| lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo về l|

Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có khối lượng khôí lượng

hông đ{ng kể, k = 50N/m, m =200g Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa Lấy 2

Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m =

150g v| lò xo độ cứng k = 60 N/m Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho

nó một vận tốc ban đầu v0  3 / 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Sau khi truyền được vận tốc con lắc dao động điều hòa Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2 Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đ|n hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là:

Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, đầu trên lò

xo gắn cố định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối lượng m Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6 Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10  3 cm/s Lấy 2

10

  Chu kì dao động của con lắc là

Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường

thẳng vuông góc với trục Ox tại O Trong hệt trục vuông góc xOv,

đường (1) l| đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ của vật

2 (hình vẽ) Biết c{c lực kéo về cực đại t{c dụng lên hai vật trong qu{

trình dao động l| bằng nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật hai với khối

Ví dụ 16 (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa

với biên độ lần lượt l| 3A v| A v| dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất l| 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?

Ví dụ 18: (Lương Thế Vinh – 2016) Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương

ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí c}n bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm l| 91 mJ Đi tiếp một đoạn S thì động năng chỉ còn 64mJ Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm sẽ l| bao nhiêu? Biết A > 3S

Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016) Hai chất điểm cùng xuất ph{t từ vị trí c}n bằng, bắt đầu chuyển động

theo cùng một hướng v| dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox Chu kì dao động của hai chất điểm lần lượt l| T1 và T2 = 1,5T1 Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau l|

2

Ví dụ 20: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016) Hai chất điểm cùng dao động điều hòa tren hai đường

thẳng song song với trục Ox, vị trí c}n bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với Ox Hai chất điểm dao động cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt l| T1 = 0,6s và T2 = 0,8s Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí c}n bằng theo chiều dương Sau thời gin ngắn nhất l| bao nhiêu, kể từ thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau?

Ví dụ 21 (Ngô Sỹ Liên – 2016): Hai điểm s{ng dao động trên trục Ox, chung vị trí c}n bằng O, cùng tần

số f, có biên độ dao động của điểm s{ng thứ nhất l| A v| điểm s{ng thứ hai l| 2A Tại thời điểm ban đầu điểm s{ng thứ nhất đi qua vị trí c}n bằng, điểm s{ng thứ hai ở vị trí biên Khoảng c{ch lớn nhất giữa hai điểm s{ng l|

Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song

song với trục Ox có phương trình x1  A1cos    t  1 và x2  A2cos    t  2 Biết rằng gi{ trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 vật bằng 2 lần khoảng c{ch cực đại của 2 vật theo phương Ox v| độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 900 Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đ}y?

x1

t(10-1s)

6

0 x(cm)

A.36,870 B.53,140 C.87,320 D.44,150

Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox, gọi t  là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15  3 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t  vật qua vị trí có độ lớn vân tốc 45  cm/s Lấy 2

10

  Biên độ dao động của vật là

Ví dụ 23: (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo v|o đầu

tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật nặng m được đặt trên một gi{ đỡ nằm ngang M tại vị trí

lò xo không biến dạng (hình vẽ) Cho gi{ đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2m/s2 Lấy g = 10m/s2 Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m v| gi{ đỡ

M gần giá trị nào nhất sau đ}y ?

Ví dụ 24 (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A v| B d{n liền nhau mB  2 mA  200   g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m N}ng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều d|i tự nhiên l0  30   cm thì thả nhẹ Hai vật dao động điều ho| theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đ|n hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị t{ch ra Lấy g = 10m/s2 Chiều d|i nhất của lò xo sau đó l|

A 26 cm B 24 cm C 30 cm D 22 cm

Ví dụ 25 (Chuyên Vinh lần 2 -2016): Một con lắc lò xo có tần số góc riêng

25rad / s

  , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới Ngay khi

con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại của

con lắc

A 60cm/s B 58cm/s

Ví dụ 26 (Ngô Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục

Ox Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời

điểm t1 = 1/48s thì động năng giảm đi 2 lần so với lúc đầu mà vật vẫn chưa đổi

chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật đi được quãng đường 15cm kể

từ thời điểm ban đầu Biên độ dao động của vật là

A.12cm B.8cm C.3,54cm D.4cm

Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016) Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song

nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng

đó với c{c phương trình li độ lần lượt là 1  

53cos

chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v0 = 2

(m/s) tới va chạm mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính làm một v| doa động điều hòa Bỏ qua ma

sát giữa vật M với mặt phẳng ngang Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn với vật M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa l| 1 (N) Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra?

đầu kia gắn với vật nhỏ Vật chuyển động có ma sát trên mặt phẳng

nằm ngang dọc theo trục của lò xo Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị

nén 10cm rồi thả ra thì khi qua vị trí lò xo không biên dạng lần đầu

tiên, vật có vận tốc 2m/s Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 8cm rồi

thả ra thì khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng đầu tiên thì vật có vận tốc 1,55 m/s Tần số góc của

con lắc có độ lớn gần nhất với giá trị n|o sau đ}y:

A 10 rad/s B 30 rad/s C 40 rad/s D 20 rad/s

Ví dụ 30: (Chuyên Thái Bình – 2016).Vật nặng của CLLX có khối lượng m =400g được giữ nằm yên trên

mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây nhẹ Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ) Gõ vào vật m l|m đứt đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v0 20 2cm s/  , sau đó, vật dao động điều hòa với biên

độ 2 2 cm  Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đ}y?

Ví dụ 31: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên 2016) Một CLLX đặt trêm mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ

có độ cứng 2N/m và vật nhỏ có khối lượng 40g Hệ số ma s{t trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 20cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Kể

từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc đã giảm một lượng bằng

Ví dụ 33: ( Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Trong thang máy có treo một CLLX có độ cứng 25N/m, vật

nặng có khối lượng 400g Khi thang m{y đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang m{y đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 Lấy g = 2 = 10 m/s2 Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là

Ví dụ 34: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa-2016) Một con lắc đơn có khối lượng quả cầu m = 200g, dao động

điều hòa với biên độ nhỏ có chu kỳ T0, tại một nơi có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho quả cầu có điện

m

T

tích q   4.104C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều theo phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ của con lắc tăng gấp 2 lần Vecto điện trường có:

Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016) Một CLLX treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật

nhỏ có khối lượng m Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí B rồi thả ra không vận tốc ban đầu Gọi M là một vị trí nằm trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ B đến M và từ O đến M gấp hai lần nhau Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau 60 cm/s Tốc độ cực đại của vật có giá trị xấp xỉ bằng bao nhiêu:

Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5cm

nhưng tần số khác nhau Biết rằng tại mọi thời điểm li độ , vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu

Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016) Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật có khối lượng m

=100 3 g, tích điện q  105C Treo con lắc đơn trong một điện trường đều có phương vuông góc với vevto g v| độ lớn 5

10

E V/m Kéo vật theo chiều của vecto điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo

và vecto là 750 rồi thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g = 10m/s2 Lực căng cực đại của dây treo là:

Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016) Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao

động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1  8 cos 2    t    cm và

Ví dụ 40 (Thanh Hóa – 2016) Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào một đầu tự do của lò xo thì chiều dài của lò xo dãn lần lượt l| 21cm v| 21,5cm Treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo rồi kích thích cho chúng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (Với A2  16,875 cm2) lấy g= 10m/s2 Khi hai vật đi xuống qua vị tría ân bằng thì m2 tuột khỏi m1 Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm gần

nhất mà lò xo dài nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đ}y?

Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016) Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa

với biên độ A Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt v|o m Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ:

Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  A cos    t    cm khoảng thời gian

ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng a (cm) bằng khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng là b (cm)  b   a b 3  Trong

một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá  3   

Ví dụ 44 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu

cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đ|n hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là bao nhiêu?

Ví dụ 45 (Chuyên Vinh – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí c}n bằng lò xo giãn 5 cm

Chọn gốc O tại vị trí c}n bằng, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10 m/s2 Biết vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos( t    2) cm   Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy của lò xo cực đại l|

A  / 20 2 s   B 3 / 20 2 s    C 3 / 10 2 s    D  / 10 2 s  

Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần 3 – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O l| điểm treo, M và N là 2

điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chũng chia lò xo th|nh 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > OM) Treo một vật v|o đầu tự do và kích thích cho vật dao động điều hoà Khi

Ví dụ 47: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn 2 2

16 x  9 x  25 ( x1, x2 tính bằng cm) Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong qu{ trình dao động là F

=0,4N Tần số góc của dao động có giá trị là

Ví dụ 48: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là

Ví dụ 49 (Chuyên Vinh lần 4 – 2015) điểm s{ng 1 v| 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương

trình dao động là : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2 và 0   / 2) Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng c{ch nhau l| 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên v| khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a 3 Tỉ số ω1/ω2 bằng:

A 4,0 B 3,5 C 1,6 D 2,5

Ví dụ 50 (Chuyên Vinh – 2015):Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì

0,4s v| biên độ 8cm Lấy g = 10m/s2 v| π2 ≈ = 10 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đ|n hồi bằng 0 là :

Ví dụ 51.( Chuyên Vinh lần 1 -2016) Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số Biết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm = và trễ pha / 2  so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm Biên độ dao động tổng hợp bằng

A 12cm B 18cm C 6 3 cm D 9 3 cm

HẾT

max 2

22

2

v v v

v

v v

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T v| biên độ

6cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có

độ lớn gia tốc không vượt qua 30 2 cm/s2 là T/2 Lấy 2 10 Giá trị

độ, vận tốc, gia tốc đặc biệt nên sử dụng VTLG đa trục là tốt nhất

* Dựa v|o VTLG ta suy ra được max max

Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Từ

thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là?

+a max

4

T

max 2

T

O

v

*Từ VTLG ta thấy trong 1 chu kì thì sẽ có 1 lần chất điểm đi qua vị trí có gia tốc cực tiểu

*Để chất điểm đi qua vị trí có gia tốc cực tiểu lần 2 thì mất

 

'

4 2

A A

Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ

có khối lượng 100g Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí c}n bằng theo chiều dương Tại thời điểm t =

0,95 s, vận tốc v v| li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v    x lần thứ 5 Lấy 2

02

*Như vậy dựa v|o VTLG đa trục ta tính được

thời điểm vật qua vị trí thỏa mãn v    x lần

v (t 0)

2 m s/ , gia Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s

và thế năng đang tăng Chất điểm có gia tốc bằng   2

t  s

(kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s) và gia tốc -1 (m/s2) thì phương trình dao động của quả cầu là:

A 2 3 cos 10

3 3

x   t   

6 3

Hướng dẫn:

*Từ dữ kiện:   max   

Wd t  Wd t  Wd t ta nhận vị trí của con lắc nằm hai bên VTCB (Wdmax tại VTCB)

*Ở thời điểm t2 con lắc có cơ năng l|:

*Sử dụng VTLG đơn trục để tìm chu kì khi vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2

*Theo giả thiết của bài toán sẽ có 2 Trường hợp (TH) xảy ra

Bình luận: B|i to{n đã cho yêu cầu tìm biên độ của con lắc, muốn tìm biên độ ta phải tìmcơ năng v| tần số góc,

tìm tần số góc thông qua VTLG, như vậy ta đã quy thế năng v| động năng tại 2 thời điểm về li độ để dễ dàng sử dụng VTLG đơn trục x để tìm 

Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động l| 1 J v| lực đ|n hồi cực đại l| 10 N Mốc thế năng tại vị trí c}n bằng Gọi Q l| đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu t{c dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3N l| 0,1 s Quãng đường lớn nhất m| vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s l|

A



t 1

t 1

*Từ 2 max    

max max

*Trong một T lò xo có những khoảng thời gian nén v| giãn nên A   l

*Từ công thức tính thời gian lò xo nén dãn quen thuộc:

arccos arccos

2

2 arccos

*Lực hồi phục (lực kéo về) luôn hướng về vị trí c}n

bằng, còn lực đ|n hồi hướng về vị trí c}n bằng nếu

lò xo đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến biên }m

hoặc từ VTCB đến biên dương ( Chọn chiều (+)

Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có khối lượng khôí lượng hông đ{ng

kể, k = 50N/m, m =200g Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa Lấy 2

*Lực hồi phục (lực kéo về) luôn hướng về vị trí c}n bằng,

còn lực đ|n hồi hướng về vị trí c}n bằng nếu lò xo đi từ vị

trí lò xo không biến dạng đến biên }m hoặc từ VTCB đến

biên dương ( Chọn chiều (+) hướng xuống)

*Như trên VTLG thì lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo về khi

Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và lò

xo độ cứng k = 60 N/m Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu

0 3 / 2

v  m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Sau khi truyền được vận tốc con lắc dao động điều hòa Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2 Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đ|n hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là:

Chọn chiều dương hướng xuống

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB: x   l0

*Đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng nên x0     l 2, 5   cm ,

sau khi truyền vận tốc v0 thì vật dao động với biên độ

 

2 2

Ví dụ 12: (THPT – Ngọc Tảo2016 ) Một CLLX treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có

khối lượng không đ{ng kể Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Biết con lắc dao động theo phương trình x  4 cos 10  t   / 3  cm Lấy g = 10 m/s2 Độ lớn lực đ|n hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi được quãng đường 3cm kể từ thời điểm ban đầu là

     *Dựa v|o VTLG đơn trục x ta nhận thấy

sau khi vật đi được quãng đường 3cm thì vật có li độ x = -1cm

*Từ đó sử dụng công thức tính lực đ|n hồi quen thuộc Fdh  k    l x 

-4 Thời điểm vật

Câu 23: Hai điểm s{ng dao động điều hòa trên một đường thẳng có cùng vị trí c}n bằng, cùng xuất ph{t tại biên

dương v| cùng biên độ có tần số f1 = 2 Hz; f2 = 4 Hz Khi chúng có tốc độ v1 và v2 với v2 = 2v1 thì tỉ số độ lớn gia tốc tương ứng

1

2

a

abằng

x x

2

1cos8

x  sau những khoảng thời gian c{ch đều là T/4 ( Quan sát

sơ đồ năng lưởng mục đầu)

Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối lượng m Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6 Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10  3 cm/s Lấy 2

10

  Chu kì dao động của con lắc là A.0,5s B.0,2s C.0,6s D.0,4s

Hướng dẫn:

*Chọn chiều dương hướng xuống

*Thời gian lò xo bị nén l| T/6, do đó vẽ VTLG ta suy ra được độ dãn ban đầu của l| xo l| 0 3

2

A l

  , do chọn chiều dương hướng xuống nên tại vị trí lò xo không biến dạng  l0 có li độ x   l0

*Khi vật đến vị trí lò xo không biến dạng thì vật có li độ

Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường

thẳng vuông góc với trục Ox tại O Trong hệt trục vuông góc xOv,

đường (1) l| đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ của vật

2 (hình vẽ) Biết c{c lực kéo về cực đại t{c dụng lên hai vật trong qu{

trình dao động l| bằng nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật hai với

khối lượng của vật 1 l|

+A

Thời gian vật nén

6

T t

Ví dụ 16 (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên

độ lần lượt l| 3A v| A v| dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất l| 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?

Bình luận: Câu này bộ đã lấy ý tưởng của đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc 2016

Ví dụ 17: Cho hai dao động điều ho|, có li độ x1 và x2 như hình vẽ Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có gi{ trị lớn nhất l|:

0 x(cm)

Bình luận: C}u n|y c{c thầy đã lấy ý tưởng của để thi đại học năm 2014 với c}u nằm trong chương dao

động điện từ, (chương dao động điện từ tương tự như chương dao động cơ, trong đó cường độ i tương

Hướng dẫn:

*Cơ năng của vật dao động điều hòa được bảo to|n nên: W  Wt  Wd

-Khi chất điểm đi được một đoạn v| S thì cơ năng lúc n|y l|:

Hướng dẫn:

*Hai dao động này xuất phát từ VTCB và bắt đầu chuyển động theo cùng một hướng nên chúng cùng pha Khi

gặp nhau hai dao động n|y có cùng li độ nên:

10 cos

Khoảng c{ch n|y cũng chính l| khoảng c{ch cực đại của hai chất điểm theo phương Ox Chọn D

Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x1  A1cos    t  1 và x2  A2cos    t  2 Biết rằng gi{ trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 vật bằng 2 lần khoảng c{ch cực đại của 2 vật theo phương Ox v| độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 900 Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đ}y?

A.36,870 B.53,140 C.87,320 D.44,150

Hướng dẫn:

*Biên độ tổng hợp v| khoảng c{ch giữa hai chất điểm l|:

*Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng l|   t T / 4

Do đó tại thời điểm t v| t   t thì vận tốc tại hai thời điểm n|y vuông pha nhau nên ta có

  , vận tốc của hệ khi đó l| v = at ( t l| thời gian chuyển động)

Tổng hợp lực tác dụng lên vật m: P    F N ma , chiếu lên chiều dương:

*Khi băt đầu rời vật m thì gi{ đỡ chuyển động

nhanh đần xuống phía dưới trong thời gian

t

 (thời gian mà vật m đang chuyển động đi

xuống biên dương) thì gi{ đỡ đi được quãng

*Khoảng cách giữa hai vật: d  S x A7, 23 4 3, 23 cm Chọn B

Ví dụ 24 (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A v| B d{n liền nhau mB  2 mA  200   g treo v|o một lò xo

có độ cứng k = 50 N/m N}ng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều d|i tự nhiên l0  30   cm thì thả nhẹ Hai vật

dao động điều ho| theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đ|n hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị t{ch

ra Lấy g = 10m/s2 Chiều d|i nhất của lò xo sau đó l|

*Đưa hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ: A1    l0 6   cm

Sau khi vật B t{ch ra ở biên dương  x   A  thì vật A dao động điều hòa quanh VTCB mới O2 , độ dãn  l và

Bình luận: B|i to{n trên đơn giianr hơn khi ta vẽ hình v| suy luận.

Ví dụ 25 (Chuyên Vinh lần 2 -2016): Một con lắc lò xo có tần số góc riêng   25rad / s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại của con lắc

A 60cm/s B 58cm/s C 73cm/s D 67cm/s

Hướng dẫn:

*Khi con lắc rơi tự do thì rõ ràng lò xo không biến dạng

khi đầu trên bị giữ lại thì vật đang c{ch VTCB một đoạn:

 , và vật có vận tốc v42cm/s (ta gọi đây là vị trí ban đầu)

Áp dụng định luật bảo to|n cơ năng cho vị trí ban đầu và VTCB: 2 2 2 max2

2

1 2

1 2

1

mv mv

2 2

A.12cm B.8cm C.3,54cm D.4cm

Hướng dẫn:

*Lúc đầu chất điểm đi qua VTCB theo chiều dương nên lúc n|y động năng

của chất điểm đạt cưc đại là Wdmax, đến thời điểm t1 thì động năng giảm đi 2



*Đến thời điểm t2 =7/12 (s) góc quét của chất điểm là 2 2 2 1 7 5

      

  *Như vậy quãng đường đi

tương ứng với góc quét 2 là:

15 2

Bình luận: Bài toán trên là một bài toán hay, yêu cầu học sinh phải nắm được bản chất vật lý và sử dụng thànhh

tạo VTLG Thông thường ta hay quy thời gian đề chu kì để tìm quãng đường đi được theo A, tuy nhiên đó l| đối với bài toán có số liệu đẹp (T/6;T/3;T/12;T/8;T) Đối với bài này số liệu lẻ nên qua phải quy về góc quét để tính quãng đường

Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016) Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là 1  

53cos

Bình luận: Ở bước đầu tiên ta dùng máy tính Casio fx – 570ES để bấm

Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016. Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) được gắn chặt ở tường tại Q, vật M = 200(g) được gắn với lò xo bằng một mối hàn, vật M đang ở VTCB thì một vật m = 50(g) chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v0 = 2 (m/s) tới va chạm mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính làm một và doa động điều hòa Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn với vật M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa l|

1 (N) Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra?

*Ơ thời điểm t, lực nén vào Q cực đại, lúc này vật ở biên âm ( chọn chiều

dương hướng sang phải)

*Kể từ lúc lò xo bắt đầu kéo vật, lực kéo tối đa t{c dụng lên vật là 1 N, lúc

n|y li độ của vật x   0; A  , khi vật M bắt đầu bứt khỏi mối hàn của lò xo

Ví dụ 29.(Chuyên KHTN – 2016) Một CLLX có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ Vật chuyển động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục của lò xo Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi thả ra thì khi qua vị trí lòo k xhông biên dạnga ần đầu tiên, vật có vận tốc 2m/s Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 8cm rồi thả

ra thì khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng đầu tiên thì vật có vận tốc 1,55 m/s Tần số góc của con lắc có độ

lớn gần nhất với giá trị n|o sau đ}y:

1

2 2

s

k t

s

E E

E E

động điều hòa với biên độ 2 2 cm  Độ cứng của lò xo gần giá trị

nào nhất sau đ}y?

*Ban đầu lực căng d}y c}n bằng với lực đ|n hồi: dh 0 dh 0

*Gọi O là vị trí cân bằng khi chưa có điên trường E, Om là vị trí cân bằng khi có điên trường E

Chu kì dao động của con lắc: 100.10 3  

Nếu thời gian ngoại lưc t{c dụng là   '

Ví dụ 33: (Thi Thử Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Trong thang máy có treo một

CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g Khi thang m{y đứng

yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến

48cm Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang m{y đi xuống

nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 Lấy g = 2 = 10 m/s2 Biên độ dao động của

vật trong trường hợp này là

A.Chiều hướng xuống và 3 

g m

A.62,8cm/s B.40,0cm/s C.20,0cm/s D.125,7cm/s

Hướng dẫn:

*Ta có 1 vị tri M như trên hình vẽ thỏa mãn yêu

cầu bài toán Vị trí M khi chiếu trên VTLG đều

có những li độ và những khoảng thời gian đặc

biệt, cụ thể như sau:

(Dễ dàng quan sát trên hình vẽ, 1/4 đường tròn

được chia làm 3 cung, ứng với 3 góc bằng nhau

nên chu kì l| như nhau (T/12 mỗi cung)

*Độ chênh lệch tốc độ của vật là

 

 1

1

60

/ 2

/ 2 / 2 3/ 6

20 // 2 / 6 / 12

*Ta có đạo hàm của 2

Bình luận: Đ}y l| b|i to{n mang hơi thở lớp 10, dạng toán này không phải b|i to{n dao động điều hòa của lớp

12 Vecto gia tốc hiệu dụng luôn xu hướng kéo căng sợi d}y, để tính góc anpha ta dựa vào tam giác lực cụ thể là tam giác vuông

Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016). Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 8 cos 2    t    cm và x2  A2cos 2   t  2 / 3    cm thì phương trình dao động tổng hợp là x  A cos 2    t  / 2   cm Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ

Bình luận: Đối với bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa, yêu cầu tìm giá trị cực đại, cực tiểu của c{c biên độ

ta đều quy về biến góc áp dụng hình học để xét, có đươc c{c góc khi đó biên độ tính c{c c{c c{ch thông thường Đối với bài toán ở trên thì góc     OA A1 , đối với trường hợp n|y ta không quan t}m đến giá trị cụ thể của góc  , tuy nhiên nếu bạn học sinh n|o chưa quen thì tìm luôn góc 1

Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016) Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn một đầu với vật có khối lượng m Lấy

g = 10m/s2, 2 10 Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia tốc

5 m/s2 Biết dốc nghiêng một gốc 300 so với phương ngang Chu kì dao động của con lắc này là:

Bình luận: Đối với b|i to{n n|y ta đã chọn hệ quy chiếu phi quán tính khi

oto chuyển động chậm dần đều thì Fqt hướng về trước còn khi ôtô chuyển

động nhanh dần đều thì F qt hướng lui sau Và chú ý rằng trọng lực hiệu

dụng luôn cnó xu hướng kéo căng sợi d}y, nghĩa l| cùng phương nhưng

ngược chiều với lực căng d}y T

Ví dụ 40 (Thanh Hóa – 2016) Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào một

đầu tự do của lò xo thì chiều dài của lò xo dãn lần lượt l| 21cm v| 21,5cm Treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo rồi kích thích cho chúng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (Với A2  16,875 cm2) lấy g= 10m/s2 Khi hai vật đi xuống qua vị trí cân bằng thì m2 tuột khỏi m1 Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm gần

nhất mà lò xo dài nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đ}y?

*Khi treo lần lượt khối lượng m1 và m2 vào một đầu lò xo thì:

l l

 

2 1

A

d   S    cm Chọn D

Bình luận: Đối với bài tóa này khi giải các em nên vẽ hình để có cái nhì trực quan hơn

Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016) Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên

độ A Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ:

2 2 1

3 2

2

2

1 2

khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá  3   



Hướng dẫn:

A sin2

A cos2

Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015). Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động là T Tạit hời điểm t1 tỉ số vận tốc và li

*Giả sử tại thời điểm t1 ta có:

1 1

2 1

3

22

0

0

A A

x x

v v

  Chọn D

Chú ý: Bạn đọc có thể chọn cặp nghiệm

2 1

2 1

3

2 2

0

0

A A

x x

v v

kết quả vẫn không thay đổi

Ví dụ 44 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu cố định,

đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đ|n hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là bao nhiêu?

A



5 12

T t

Vật m có v  0 chứng tỏ sau va chạm vật m bị bật ngược trở lại so với hướng ban đầu và chuyển động đều Cũng chính trong thời gian  t này vật m đi được quãng đường (Tính từ lúc va chạm ở VTCB) :

Ví dụ 45. (Chuyên Vinh – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí c}n bằng lò xo giãn 5 cm Chọn gốc O tại vị trí c}n bằng, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10 m/s2 Biết vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos( t    2) cm   Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy của lò xo cực đại l|

*Từ hình vẽ cho ta khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc t = 0 đến

khi lực đẩy đạt cực đại (vật ở biên }m)

Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần 3 – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O l| điểm treo, M v| N l| 2 điểm trên

lò xo sao cho khi chưa biến dạng chũng chia lò xo th|nh 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > OM) Treo một vật v|o đầu tự do và kích thích cho vật dao động điều hoà Khi 31  

31 3

OM  thì vật cách VTCB một khoảng

2 2 2

*Suy ra:vmax  A   5.10  50  cm s /  Chọn C.

Ví dụ 47:Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hiện hai dao

động điều hòa cùng phương, cùng tần số Ở thời điểm t bất kỳ li độ của

8

8

8

hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn 2 2

300.10 10

12

hp hp

Bình luận: Cách này phù hợp với những bạn mạnh về hình học, cách giải này trử lời một lúc 2 câu hỏi đó l|: khi

biên độ A2max thì pha của dao động tổng hợp là bao nhiêu

x    x A   a  A  a (2) *Ở thời điểm t2  2 t1 góc quét

gấp đôi nhau, nên khi điểm sáng 1 về lại vị trí đầu tiên thì điểm sáng 2

ngược pha điểm sáng 1, lúc này khoảng cách gữa hai chất điểm:

0,4s v| biên độ 8cm Lấy g = 10m/s2 v| π2 ≈ = 10 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đ|n hồi bằng 0 là :

Giả sửx  A cos  t    v A  sin  t

*Công suất tức thời của con lắc lò xo:

A 12cm B 18cm C.6 3cm D.9 3 cm

Hướng dẫn:

*Tại thời điểm t ta có: x2  A1  6   cm    x1 x x2    9 6 3   cm

*Do dao động thứ nhất v| dao động thứ hai vuông pha nên:

Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Một vật dao động điều hòa trên

trục Ox Hình bên l| đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x

vào thời gian t Tần số góc của dao động là

A 10 rad/s B 10π rad/s

C 5 rad/s D 5π rad/s

Hướng dẫn:

+ Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng với khoảng thời gian vật đi

qua vị trí cân bằng theo chiều âm ra vị trí biên âm rồi trở về vị trí

cân bằng theo chiều dương, đúng bằng một nửa chu kì

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động điều hòa có

đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ Tổng vận tốc tức thời

của hai dao động có giá trị lớn nhất là

1 2

Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một vật có khối lượng 400g dao

động điều ho| có đồ thị động năng như hình vẽ Tại thời

điểm vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10

Phương trình dao động của vật là:

  (lưu ý động năng giảm nên vật có thể đi theo chiều

dương) đến vị trí động năng bằng 0 xA mất khoảng thời gian t T 1s T 1s

Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở

hình vẽ bên ứng với phương trình dao động n|o sau đ}y?