LÝ THUYẾT THĂM DÒ ĐỊA CHẤN

LÝ THUYẾT THĂM DÒ ĐỊA CHẤN trong mỏ địa chất

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT THĂM DÒ

ĐỊA CHẤN

2.1 Đặc điểm của sóng địa chấn

Cơ sở của lý thuyết sóng địa chấn là sự lan truyền của sóng địa chấn trong các lớp đất đá Khi có một ngoại lực tác dụng vào môi trường đất đá, lực tác động này gây ra một sự biến dạng của vật chất, các xung biến dạng này sẽ lan truyền trong môi trường đất đá, quá trình lan truyền này được gọi là sự lan truyền của sóng đàn hồi hay sóng địa chấn

Khi có một lực tác dụng vào, sẽ làm vật chất thay đổi hình dạng và kích thước, bản thân vật cũng sinh ra một nội lực chống lại sự tác động này, kết quả là làm cho vật

có xu hướng trở lại trạng thái ban đầu khi ngoại lực ngừng tác dụng, đó là tính chất đàn hồi của vật chất

Tính chất đàn hồi của vật thể phụ thuộc vào tính chất của vật đó và ngoại lực tác dụng lên nó, các mối quan hệ giữa các lực tác dụng và độ biến dạng của vật được biểu diễn bằng ứng suất và độ biến dạng

2.1.1 Ứng suất

Ứng suất là nội lực tác dụng lên đơn vị diện tích Do vậy khi lực tác dụng lên vật thể, ứng suất là tỉ số của lực tác dụng với diện tích bề mặt mà ngoại lực tác dụng lên, nếu lực tác dụng thay đổi từ chỗ này sang chỗ khác thì ứng suất cũng thay đổi và giá trị của nó tại một điểm bất kỳ là vi phân của lực tại điểm đó Nếu lực vuông góc với

diện tích thì ứng suất được gọi là ứng suất pháp tuyến (normal stress) Khi lực tác dụng tiếp tuyến với yếu tố diện tích thì ứng suất gọi là ứng suất cắt ngang ( shearing stress) Khi một lực tác dụng có phương bất kỳ thì ta có thể phân tích thành tổng hợp

của hai loại ứng suất trên

2.1.2 Biến dạng

Khi một vật thể chịu ứng suất thì kích thước và hình dạng bị thay đổi, những thay đổi này gọi là biến dạng Xét hình chữ nhật PQRS trong mặt phẳng (x,y) Khi các ứng suất tác dụng, điểm P dịch chuyển đến P’, PP’ có độ dịch chuyển là u,v Độ biến dạng của hình chữ nhật theo các phương sẽ là u(x,y) và v(x,y), toạ độ của hình chữ nhật trước và sau khi tác dụng là:

P(x,y) P’(x+u, y+v)

Q(x+dx, y) '( , dx)

x

v v y dx x

u u dx x Q

















y

v v dy y dy y

u u x S



















y

v dx x

v v dy y dy y

u dx x

u u dx x R

































Ở đây, độ biến dạng u và v là rất nhỏ so với dx, dy do đó ta có thể bỏ qua các số hạng vô cùng bé Vì vậy ta có các kết quả sau:

PQ tăng chiều dài một lượng dx

x

u





, còn PS tăng dy

y

v





x

Q’

R’

R

S’

S

y

Hình 2.1: Phân tích biến dạng hai chiều

1



2



Các góc biến dạng vô cùng nhỏ 1 và 2 bằng

x

v





và y

u





Đại lượng

x

u





và y

v





là sự tăng chiều dài theo các phương gọi là biến dạng pháp

tuyến Đại lượng )

dy

du dx

dv (  là các biến dạng cắt ngang

Mở rộng cho trường hợp vật thể ba chiều bị tác dụng bởi ngoại lực, lúc đó ta có các kết quả sau:

Các biến dạng pháp tuyến:

x

u

exx







y

v

eyy





z

w

ezz







Các biến dạng cắt ngang

y

u x

v yx

















z

v y

w zy















x

w z

u zx

















Sự thay đổi về chiều được cho bởi các biến dạng pháp tuyến cho kết quả những thay đổi thể tích khi vật thể bị biến dạng Sự thay đổi thể tích được gọi là độ giãn nở khối, ký hiệu  Nếu chúng ta bắt đầu với hình hộp chữ nhật với các cạnh dx, dy, dz thì khi bị biến dạng các chiều sẽ là dx(1exx), dy(1eyy) và dz(1ezz) do đó sự tăng thể tích tỉ lệ với (exx eyyezz)dxdydz Nên độ dãn nở khối được tính bằng :

w y

v x

u e

e

exx yy zz

























2.1.3 Định luật Hooke

Để tính toán các biến dạng khi đã biết các ứng suất chúng ta phải biết quan hệ giữa ứng suất và độ biến dạng Khi các biến dạng nhỏ, định luật Hooke phát biểu rằng biến dạng đã cho tỉ lệ thuận với các ứng suất tác dụng Tức là khi môi trường là đồng nhất, đẳng hướng thì độ biến dạng là hàm tuyến tính của tất cả các ứng suất:

1 i 1

i 2

ij

ij 

 , i, j = x, y, z ( i  j) (2.5)

Các đại lượng ,  là các hằng số Lame’  là số đo chống lại biến dạng cắt ngang và thường gọi là môđun cứng hay môđun cắt ngang Ngoài ra ta còn có các hằng

số khác:

Môđun Young















Tỉ số Poisson

) (

2 





Môđun khối

3

2 3

k  

(2.8)

2.1.4 Phương trình sóng

Xét hình hộp chữ nhật đơn vị đặt trong mặt phẳng Oxyz, chúng ta giả sử rằng các ứng suất lên mặt phía trước của khối cho bởi:

dx x

xx







x

yx







x

zx









Vì các ứng suất này đối lập với các ứng suất tác dụng lên mặt sau, thì chênh lệch ứng suất là:

dx x

xx







x

yx







, dx x

zx







Cách biểu diễn tương tự cũng làm đối với các mặt khác vì thế chúng ta tìm được

đối với lực toàn phần theo phương của trục x là )

z y

x























Định luật thứ hai của Newton:

z y

x t

2

2





























Trong đó u là phương trình chuyển động của dao động,  là mật độ Các phương trình tương tự có thể được tính cho các chuyển động theo trục y và z

Phương trình (2.9) liên hệ các dịch chuyển với các ứng suất Áp dụng định luật Hooke kết hợp với (2.1), (2.2), (2.3), (2.4) và (2.5) ta được:

z y

x t

2

2































z y

x

2 x

xx xy

xx







































































































































2

2 2

2

2 2

2

2

z

u z

x

w y

u y

x

v x

u 2 x

x )













Trong đó

2

2 2

2 2

2 2

z

u y

u x

u u



















Một cách tương tự ta có thể viết các phương trình đối với u và w, cho các ứng suất ba chiều

y ) ( t

2

2

























w

z ) ( t

2

2

























Để nhận được phương trình sóng, chúng ta vi phân ba phương trình này tương ứng với x, y, z rồi cộng các kết quả lại, ta được:

) z

w y

v x

u ( )

z y

x

)(

( ) z

w y

v x

u (

t

2 2

2 2

2 2

2 2

2











































































tức là    







2

2

) ( t

(2.11.1)

hoặc là  









2 2

2

2 t

1

(2.11.2)

trong đó











Từ phương trình (2.10.2) và (2.10.3) ta rút ra

























































z

v y

w z

v y

w t

2 2

2

(2.13)

z

v

y











là góc quay quanh trục z khi có ứng suất tác dụng

Suy ra : 2 z

2 z 2 2 t







Trong đó







Bằng cách thay thế các đạo hàm, chúng ta nhận được các kết quả tương tự cho y

 và x Các phương trình này là các ví dụ khác nhau của phương trình sóng mà chúng ta có thể viết dưới dạng tổng quát:









2

2

2 t V

1

(2.15)

Trong đó V là một hằng số đặc trưng cho tốc độ truyền dao động

Từ phương trình sóng ở trên, chúng ta có 2 dạng sóng: sóng phẳng và sóng cầu

a Các loại sóng phẳng

Giả sử  là hàm của x và t, khi đó phương trình (2.15) trở thành:

2

2 2

2

V

1















(2.16) Phương trình có nghiệm bất kỳ f(xVt) được gọi là nghiệm D’Alembert, miễn sao hai đạo hàm đầu tiên của nó không bị gián đoạn

Nghiệm tổng quát có dạng:

) Vt x ( g ) Vt x





Vì giá trị  độc lập với y và z nên loại sóng này được gọi là sóng phẳng Đại lượng x –Vt được gọi là pha Các mặt trên đó chuyển động sóng là như nhau được gọi

là mặt đầu sóng, trường hợp này là các mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng

b Các loại sóng cầu

Để bổ sung cho sóng phẳng, chúng ta sẽ có một loại sóng quan trọng khác, đó là sóng cầu, ở đó các mặt đầu sóng là các mặt cầu

Giả sử hàm sóng  = (r, , ), khi đó phương trình (2.15) trở thành:























































































2 2

2 2 2 2

sin

1 sin

sin

1 1

1

r

r r r t

Xét trường hợp đặc biệt chuyển động sóng là độc lập với  và  vì thế nó chỉ còn là hàm của r và t Ta sẽ nhận được phương trình đơn giản hơn



























r

r r r t V



2 2 2 2

1 1

(2.18)

Nghiệm của phương trình trên là:

) Vt r f r





Và g r Vt)

r



 cũng là nghiệm nên ta có nghiệm tổng quát:

) Vt r g r

1 ) Vt r f r



Trong đó số hạng thứ nhất biểu diễn sóng truyền ra xa tâm điểm, còn số hạng thứ hai là sóng dội về tâm điểm

Tại một thời điểm cố định, phương trình sóng như nhau tại những điểm trên mặt cầu có bán kính r Các mặt cầu đó là các mặt đầu sóng và các tia sóng đi qua điểm đó thì vuông góc với mặt đầu sóng

c Các sóng điều hoà

Ở trên chúng ta chỉ xét đến khía cạnh hình học của các sóng, tuy nhiên  là hàm của thời gian t cho nên ta phải xét sự phụ thuộc của hàm sóng vào thời gian

Nghiệm của phương trình sóng cho ta phương trình điều hoà theo thời gian của sóng:

) Vt x ( k 2 cos



) Vt r k 2 cos r



Tại một thời điểm t cố định, những vị trí cách nhau một khoảng cách cố định có

phương trình sóng không thay đổi, khoảng cách cố định đó gọi là bước sóng ký hiệu ,

bằng

k

1 , ở đó k là số sóng

Nếu ở tại một toạ độ trong không gian, những sóng đến trong những khoảng thời gian cách nhau một hằng số cũng có phương trình giống nhau Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ, ký hiệu T

Ta có:

V

T 

T

1

f  : tần số sóng

d Các sóng P và sóng S

Sóng P

Sóng P là sóng dọc, nó còn được gọi bằng những tên khác nhau như sóng dãn

nở khối, hay sóng nén ép Sóng này chuyển động với vận tốc









Sóng S

Sóng S hay còn gọi là sóng cắt ngang, sóng quay Sóng S truyền với vận tốc







S

V ( VS < VP) Sóng S không truyền qua chất lỏng ( do chất lỏng có  = 0)

Phương truyền sóng

Phương dao động

Hình 2.2 : Chuyển động của sóng P Phương truyền sóng

Chuyển động của các phân tử Vùng nén

Vùng dãn

2.2 Định nghĩa tín hiệu và nhiễu trong thăm dò địa chấn

2.2.1 Tín hiệu

Trong địa chấn phản xạ, các sóng phản

xạ dọc một lần từ các ranh giới địa chất là

sóng phản xạ thực và được gọi là tín hiệu (có

ích) Các dao động sóng phản xạ thường

nằm trong dải tần từ 10-100Hz Theo thời

gian phổ tần số của sóng phản xạ có xu

hướng dịch chuyển về tần số thấp Sự dịch

chuyển này chủ yếu liên quan đến hiện

tượng hấp thụ sóng

2.2.2 Nhiễu

Nhiễu là phần dao động không phải là

sóng phản xạ một lần Nhiễu có thể phân

thành hai nhóm: nhóm nhiễu thường trực và nhóm nhiễu ngẫu nhiên

a Nhiễu thường trực: là loại nhiễu rất đa dạng về chủng loại, như sóng âm,

sóng mặt, sóng phản xạ nhiều lần, sóng phản xạ biến loại, sóng đầu các loại, Chúng xuất hiện gần như trong quá trình ghi sóng Nhiễu thường trực có đặc điểm là hình dạng và thời gian thay đổi từ từ dọc tuyến Sự thay đổi này thể hiện rõ tính quy luật và

có thể mô tả bằng các hàm giải tích Nhiễu thường trực trong địa chấn được chia làm

hai loại: loại tuyến tính và loại hyperbol

- Nhiễu tuyến tính là các sóng nhiễu mà biểu đồ thời khoảng của chúng là đường thẳng Bao gồm: sóng mặt, sóng khúc xạ, sóng âm, sóng trực tiếp, …

- Nhiễu hyperbol (nhiễu phản xạ nhiều lần) bao gồm các sóng phản xạ (trừ sóng phản xạ 1 lần từ mặt ranh giới)

Hình 2.4: Phổ Fourier (phổ tần số)

của tín hiệu và nhiễu Tín hiệu

Nhiễu

Explosion Peak

Figure MS 1.4.2 Typical time 0.3seconds

SINGLE AIR GUN SIGNATURE

b Nhiễu ngẫu nhiên: Phông nhiễu này có đặc điểm là thời gian xuất hiện, hình

dạng và cường độ của nó thay đổi một cách ngẫu nhiên theo thời gian và không gian Trong thăm dò địa chấn biển, các loại nhiễu này thường do:

- Nguồn nổ (nhiễu nguồn): đặc biệt xuất hiện trong thăm dò địa chấn biển, khi sử dụng các súng hơi (air gun), thì luôn tồn tại một nhiễu nguồn nổ gọi là bubble peak

Sóng phản

xạ thực

Sóng vệ tinh

Sóng phản

xạ nhiều lần từng phần gần mặt

Sóng phản

xạ chân què

Sóng phản

xạ nhiều lần Sóng vang

Sóng phản xạ nhiều lần xa mặt

Hinh 2.5: Các loại sóng phản xạ

- Nhiễu vi địa chấn: là các nhiễu của môi trường luôn luôn xuất hiện do cây cối, tàu bè, sóng, gió…

- Nhiễu do thiết bị đo: Các thiết bị điện tử do nhiều lý do luôn tạo ra phông ồn máy Phông nhiễu này được tạo ra do quá trình khuếch tán dòng điện chạy trong các mạch điện tử và liên quan đến quá trình rò rỉ trường điện từ

2.3 Các định luật cơ bản trong thăm dò địa chấn

2.3.1 Nguyên lý Huyghen-Fresnel (Định luật truyền sóng)

Quy luật truyền sóng trong môi trường tuân theo nguyên lý Huyghen-Fresnel Nguyên lý này thể hiện rằng: mỗi điểm của môi trường mà kích động sóng đạt tới có thể xem như tâm của nguồn điểm thứ cấp, phát ra các dao động sóng cầu thành phần Biên độ và pha của các nguồn thứ cấp được xác định bởi biên độ và pha của nguồn phát (nguồn sơ cấp) gây ra tại tâm của chúng

Dựa theo nguyên lý Huyghen – Fresnel, khi biết được qui luật phân bố tốc độ truyền sóng của môi trường và mặt sóng tại thời điểm nào đó, ta có thể dựng các mặt sóng tại mọi thời điểm sau đó Phương trình giải tích của nguyên lý Huyghen thể hiện trường thời gian của sự lan truyền sóng địa chấn:

2 2

2 2

) z , y , x ( v

1 z

t y

t x

t



































































Hình 2.7: Mặt truyền sóng theo nguyên lý Huyghen-Fresnel



2



Hình 2.9: Biểu đồ sóng phản xạ và

khúc xạ

C

Hình 2.8: Các tia sóng có thể

truyền từ A đến B theo nguyên lý Fecma

t1

t2

t3

2.3.2 Nguyên lý Fecma (Nguyên lý thời gian cực trị)

Nguyên lý này là hệ quả của nguyên lý Huyghen-Fresnel Dạng đơn giản nhất của nguyên lý Fecma thể hiện: giữa hai điểm A và B, sóng sẽ truyền theo đường (tia) mà thời gian truyền cực trị

Biểu thức toán học là:





AB v ( x , y , z )

dS

t = min (hoặc max)

Điều kiện thời gian cực trị đòi hỏi đạo hàm thời gian

trên quãng đường AB bằng 0, nghĩa là t 0

2.3.3 Định lý Snell:

a Sự phản xạ và khúc xạ

Khi sóng truyền tới bất kỳ một ranh giới phân chia mà tại đó thay đổi các tính chất đàn hồi thì sẽ xảy ra hiện tượng tạo thành các sóng phản xạ và khúc xạ Quan hệ

về năng lượng giữa sóng tới, và các sóng phản xạ và khúc xạ tuân theo sự cân bằng năng lượng

const p

V

sin V

sin

2 2 1



(2.20)

Khi môi trường gồm một số các lớp song song thì định luật Snell đòi hỏi rằng đại lượng p có giá trị như nhau khắp mọi nơi đối với tất cả các tia phản xạ và khúc xạ cùng sinh ra từ một tia ban đầu

Khi V2 là nhỏ hơn V1 thì 2 nhỏ hơn 1 Tuy nhiên khi V2 là lớn hơn V1 và 2

đạt tới 90o

thì 1 sin1(V1/V2) Đối với giá trị 1 này, tia khúc xạ tạo thành tại điểm B

sẽ trượt dọc theo ranh giới BC Trong lúc trượt, tia khúc xạ kích động làm xuất hiện trên lớp 1 các sóng thứ sinh: sóng dọc và ngang (còn gọi là sóng đầu) Góc tới gây ra

2

 = 90o thì gọi là góc giới hạn C, dĩ nhiên rằng sinC V1/V2 Đối với những góc tới lớn hơn C thì không thể thoả mãn định luật Snell

Định luật Snell rất có ích trong việc xác định quỹ đạo tia sóng và các thời gian sóng từ các ranh giới phản xạ hoặc khúc xạ Nhưng, nó không cho thông tin về các biên độ của các sóng phản xạ và khúc xạ

b Sự tán xạ

Sự có mặt các đới phá hủy kiến tạo, các vùng vát nhọn địa tầng, các thấu kính đất

đá và các bất đồng nhất có kích thước nhỏ và tham số đàn hồi khác biệt rõ rệt so với các tầng đá dày đồng nhất xung quanh là nguyên nhân làm xuất hiện các sóng đàn hồi tán xạ (nhiễu xạ) Khi sóng tới đập vào các đối tượng này khiến mỗi điểm trên mặt đối tượng bị kích động và trở thành tâm phát sóng cầu thứ cấp Vì kích thước đối tượng

Hình 2.10 Hiện tượng tán xạ