Khoá luận tốt nghiệp: TỔNG QUAN VỀ CÁC MÔ HÌNH SỐ TRỊ DỰ BÁO BÃO VÀ LÝ THUYẾT CHUYỂN ĐỘNG CỦA XOÁY TRONG MÔ HÌNH CHÍNH ÁP

Lời cảm ơn Em xin được bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô trong khoa Khí tượng-Thủy văn và Hải dương học, những người đã tận tình dạy bảo em trong suốt 4 năm học vừa qua. Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Bùi Hoàng Hải, người đã trực tiếp hướng dẫn em hoàn thành bài khóa luận tốt nghiệp này, là người đã cho em biết nhiều kiến thức bổ ích trong suốt thời gian em thực hiện bài khóa luận này. Trong thời gian làm việc tại bộ môn Khí tượng, để hoàn thành khóa luận, em đã nhận được nhiều sự giúp đỡ và khuyến khích từ các thầy cô và các anh chị cử nhân đang làm việc tại đây. Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó. Em xin chân thành cảm ơn! Hà nội, ngày 24 tháng 5 năm 2007 Sinh viên: Lê Ngọc Phan Mở đầu Bão/Xoáy thuận nhiệt đới (XTNĐ) từ lâu không chỉ là mối quan tâm hàng đầu của các nhà dự báo và nghiên cứu khí tượng mà còn là của cộng đồng vì mức độ nguy hiểm, cũng như sự tàn phá kinh khủng của nó. Trong nhiều năm qua, rất nhiều nghiên cứu về bão, bao gồm nghiên cứu lý thuyết, quan trắc thực nghiệm, nghiên cứu bằng mô hình số đã được thực hiện. Cùng với những nỗ lực của các nhà khí tượng, chúng ta đã có những hiểu biết đầy đủ hơn về cấu trúc, động lực học của bão, dẫn tới những cải thiện đáng kể trong dự báo quĩ đạo bão. Tuy thế, vẫn còn nhiều điều chưa được làm sáng tỏ và thách thức đó vẫn là những vấn đề mở cho các nhà khoa học. Bài toán dự báo bão là một bài toán hết sức phức tạp, do chưa hiểu hết bản chất của bão dẫn đến những khó khăn xây dựng mô hình dự báo và ban đầu hóa xoáy. Để khắc phục khó khăn này, người ta đã xây dựng các mô hình mô phỏng từ đơn giản đến phức tạp, nhằm nghiên cứu các quá trình trong bão để đưa lại những hiểu biết sâu hơn về bản chất của bão và nâng cao chất lượng dự báo. Dựa trên những lí thuyết đã có, trong khóa luận của mình em đã ban đầu hóa xoáy lí tưởng, tạo ra các số liệu và bước đầu khảo sát chuyển động của bão trong mô hình chính áp hai chiều. Vì không đủ thời gian để nghiên cứu sâu nên trong khóa luận của em chọn mô hình chính áp hai chiều, là một mô hình đơn giản hơn mô hình ba chiều đầy đủ. Nội dung chính của khóa luận này gồm ba chương: Chương 1. Lý thuyết chuyển động của bão trong mô hình chính áp. Chương 2. Mô hình chính áp và ban đầu hóa xoáy lí tưởng. Chương 3. Bước đầu khảo sát chuyển động của xoáy trong bốn trường hợp: 1. Mặt f và không có dòng nền, 2. Mặt f và có dòng nền, 3. Mặt õ và không có dòng nền, 4. Mặt õ và có dòng nền. Dòng nền mà chúng ta khảo sát ở đây là dòng nền ngang có vận tốc U = -5m/s. Chương 1. Lý thuyết chuyển động của Bão trong mô hình chính áp Bão nhiệt đới là những hệ thống áp thấp mạnh, có tốc độ gió duy trì gần bề mặt vượt quá 17m/s (tốc độ gió duy trì được hiểu là giá trị trung bình 10 phút của gió tại độ cao 10m), có hoàn lưu xoáy thuận, được hình thành trên các vùng đại dương nhiệt đới. Các xoáy thuận nhiệt đới có gió duy trì cực đại từ 17 m/s đến 33m/s được gọi là bão nhiệt đới (Tropical Storm). Khi tốc độ gió duy trì cực đại vượt quá 33m/s, XTNĐ được gọi là Hurricane ở Đại Tây Dương, Đông Thái Bình Dương và Biển Caribe, được gọi là Typhoon ở Tây Thái Bình Dương. 1.1.Chuyển động của xoáy đối xứng Các nghiên cứu bão/xoáy thuận nhiệt đới sử dụng đã có từ lâu do tính đơn giản của mô hình chính áp. Mark DeMaria (1985) [1] đã khảo sát chuyển động của xoáy thuận nhiệt đới trong mô hình chính áp không phân kỳ. Trong công trình của mình, tác giả đã sử dụng xoáy đối xứng với tốc độ gió tiếp tuyến được cho bởi: (1.1) Trong đó V là gió tiếp tuyến, r là bán kính từ tâm xoáy, xấp xỉ cực đại gió tiếp tuyến (đúng cho a=0), và là xấp xỉ bán kính của gió cực đại. Hàm mũ được cộng vào sao cho tốc độ V giảm với r tăng, b là hệ số. Các hệ số được chọn sao cho mặt cắt gió tiếp tuyến nằm ngoài bán kính cực đại sẽ nằm giữa mặt cắt xoáy thuận lớn và nhỏ. (Hình 1.1) Mặt cắt gió tiếp tuyến Hình 1.1 biểu diễn gió tiếp tuyến V như là hàm của bán kính r đối với xoáy được định nghĩa bởi (1.1) với và b=6 (đường liền). Đường đứt biểu diễn gió tiếp tuyến mực 800mb cho xoáy thuận lớn (L) và nhỏ (S). 1.1.1. Dòng dẫn đường tuyến tính Trường hợp õ = 0, giả sử xoáy đối xứng đã định nghĩa bởi (1.1) được gắn vào trong dòng cố định với thành phần gió ngang và . Khi đó sự duy trì của xoáy tương đối trên mặt phẳng õ: (1.2) được viết thành: (1.3) Xoáy đối xứng đã định nghĩa bởi (1.1) đã cộng vào dòng địa phương biến đổi theo y trên hầu hết miền mô hình. Mặc dù trường xoáy của xoáy trở nên phi đối xứng, xoáy vẫn chuyển động với tốc độ của dòng địa phương. 1.1.2. Dòng dẫn đường với gradient xoáy Một ví dụ đơn giản về sự ảnh hưởng của gradient xoáy dòng nền là ảnh hưởng của gradient xoáy Trái Đất lên sự chuyển động của xoáy đối xứng qua trục. Mark DeMaria nêu ra rằng Adem (1956) đã nghiên cứu hiệu ứng õ bằng cách giải chuỗi Taylor đối với phương trình chính áp không phân kỳ. Những kết quả này cho thấy rằng xoáy thuận đối xứng bắt đầu chuyển động về phía Tây và sau đó lên phía Bắc. Mark DeMaria cũng cho chúng ta biết trong nghiên cứu của Kasahara và Platzman ảnh hưởng của gradient xoáy tương đối và gradient xoáy Trái Đất đã được đánh giá đồng thời bởi sự quan tâm gradient xoáy tuyệt đối. Ngoài những nghiên cứu của Mark DeMaria, Smith (2004) [2] còn đưa ra một số phương pháp hiệu quả khác như phương pháp hàm dòng- xoáy và bài toán phân tách xoáy. 1.2. Phương pháp hàm dòng-xoáy Phương pháp hàm dòng xoáy là một phương pháp khá hữu hiệu để giải các bài toán hai chiều của chất lỏng đồng nhất không nén được. Với hệ tọa độ Đề Các (x, y), với trục x hướng theo hướng Đông, trục y hướng theo hướng Bắc, độ xoáy tương đối được định nghĩa: (1.4) và thỏa mãn phương trình: (1.5) trong đó u, v là các thành phần vận tốc gió theo trục x và y, f là tham số Coriolis. Phương trình liên tục cho chất lỏng không nén được là: (1.6) và một hàm dòng  tương ứng được định nghĩa: , (1.7) ta có: (1.8) Phương trình (1.8) là một phương trình cho phép tính  khi biết , hoặc tính đạo hàm riêng cấp 2 dạng elip cho phép tính  khi biết  . Khi biết , chúng ta cũng tính được u, v từ (1.7). Hệ phương trình này có thể giải bằng phương pháp số theo những bước sau: • Với một phân bố ban đầu của  tại t = 0, chúng ta tính được phân bố vận tốc ban đầu từ (1.7) và phân bố độ xoáy ban đầu

Lời cảm ơn

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô trong khoa Khí Thủy văn và Hải dương học, những người đã tận tình dạy bảo em trong suốt 4 nămhọc vừa qua

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Bùi Hoàng Hải, người đã trực tiếphướng dẫn em hoàn thành bài khóa luận tốt nghiệp này, là người đã cho em biếtnhiều kiến thức bổ ích trong suốt thời gian em thực hiện bài khóa luận này

Trong thời gian làm việc tại bộ môn Khí tượng, để hoàn thành khóa luận,

em đã nhận được nhiều sự giúp đỡ và khuyến khích từ các thầy cô và các anh chị cửnhân đang làm việc tại đây Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà nội, ngày 24 tháng 5 năm 2007

Sinh viên: Lê Ngọc Phan

Mở đầu

Bão/Xoáy thuận nhiệt đới (XTNĐ) từ lâu không chỉ là mối quan tâm hàng đầucủa các nhà dự báo và nghiên cứu khí tượng mà còn là của cộng đồng vì mức độnguy hiểm, cũng như sự tàn phá kinh khủng của nó Trong nhiều năm qua, rất nhiềunghiên cứu về bão, bao gồm nghiên cứu lý thuyết, quan trắc thực nghiệm, nghiêncứu bằng mô hình số đã được thực hiện Cùng với những nỗ lực của các nhà khítượng, chúng ta đã có những hiểu biết đầy đủ hơn về cấu trúc, động lực học củabão, dẫn tới những cải thiện đáng kể trong dự báo quĩ đạo bão Tuy thế, vẫn cònnhiều điều chưa được làm sáng tỏ và thách thức đó vẫn là những vấn đề mở cho cácnhà khoa học

Bài toán dự báo bão là một bài toán hết sức phức tạp, do chưa hiểu hết bảnchất của bão dẫn đến những khó khăn xây dựng mô hình dự báo và ban đầu hóaxoáy Để khắc phục khó khăn này, người ta đã xây dựng các mô hình mô phỏng từđơn giản đến phức tạp, nhằm nghiên cứu các quá trình trong bão để đưa lại nhữnghiểu biết sâu hơn về bản chất của bão và nâng cao chất lượng dự báo Dựa trênnhững lí thuyết đã có, trong khóa luận của mình em đã ban đầu hóa xoáy lí tưởng,tạo ra các số liệu và bước đầu khảo sát chuyển động của bão trong mô hình chính áphai chiều Vì không đủ thời gian để nghiên cứu sâu nên trong khóa luận của emchọn mô hình chính áp hai chiều, là một mô hình đơn giản hơn mô hình ba chiềuđầy đủ

Nội dung chính của khóa luận này gồm ba chương:

Chương 1 Lý thuyết chuyển động của bão trong mô hình chính áp

Chương 2 Mô hình chính áp và ban đầu hóa xoáy lí tưởng

Chương 3 Bước đầu khảo sát chuyển động của xoáy trong bốn trường hợp: 1.Mặt f và không có dòng nền, 2 Mặt f và có dòng nền, 3 Mặt õ và không có dòngnền, 4 Mặt õ và có dòng nền Dòng nền mà chúng ta khảo sát ở đây là dòng nềnngang có vận tốc U = -5m/s

Chương 1 Lý thuyết chuyển động của Bão trong mô hình chính áp

Bão nhiệt đới là những hệ thống áp thấp mạnh, có tốc độ gió duy trì gần bềmặt vượt quá 17m/s (tốc độ gió duy trì được hiểu là giá trị trung bình 10 phút củagió tại độ cao 10m), có hoàn lưu xoáy thuận, được hình thành trên các vùng đạidương nhiệt đới Các xoáy thuận nhiệt đới có gió duy trì cực đại từ 17 m/s đến 33m/

s được gọi là bão nhiệt đới (Tropical Storm) Khi tốc độ gió duy trì cực đại vượt quá

33m/s, XTNĐ được gọi là Hurricane ở Đại Tây Dương, Đông Thái Bình Dương và Biển Caribe, được gọi là Typhoon ở Tây Thái Bình Dương

1.1.Chuyển động của xoáy đối xứng

Các nghiên cứu bão/xoáy thuận nhiệt đới sử dụng đã có từ lâu do tính đơngiản của mô hình chính áp Mark DeMaria (1985) [1] đã khảo sát chuyển động củaxoáy thuận nhiệt đới trong mô hình chính áp không phân kỳ Trong công trình củamình, tác giả đã sử dụng xoáy đối xứng với tốc độ gió tiếp tuyến được cho bởi:

2

m

m)(r/r1

}){-a(r/rexp)/.(

.2





b m

m r r V

V (1.1)

Trong đó V là gió tiếp tuyến, r là bán kính từ tâm xoáy, V m xấp xỉ cực đại giótiếp tuyến (đúng cho a=0), và r m là xấp xỉ bán kính của gió cực đại Hàm mũ đượccộng vào sao cho tốc độ V giảm với r tăng, b là hệ số Các hệ số được chọn sao chomặt cắt gió tiếp tuyến nằm ngoài bán kính cực đại sẽ nằm giữa mặt cắt xoáy thuậnlớn và nhỏ

Hình 1.1 biểu diễn gió tiếp tuyến V như là hàm của bán kính r đối với xoáyđược định nghĩa bởi (1.1) với 30  1 , 80 , 10  6

y

u x

u t

1.1.2 Dòng dẫn đường với gradient xoáy

Một ví dụ đơn giản về sự ảnh hưởng của gradient xoáy dòng nền là ảnhhưởng của gradient xoáy Trái Đất lên sự chuyển động của xoáy đối xứng qua trục.Mark DeMaria nêu ra rằng Adem (1956) đã nghiên cứu hiệu ứng õ bằng cách giảichuỗi Taylor đối với phương trình chính áp không phân kỳ Những kết quả này chothấy rằng xoáy thuận đối xứng bắt đầu chuyển động về phía Tây và sau đó lên phíaBắc

Mark DeMaria cũng cho chúng ta biết trong nghiên cứu của Kasahara vàPlatzman ảnh hưởng của gradient xoáy tương đối và gradient xoáy Trái Đất đã đượcđánh giá đồng thời bởi sự quan tâm gradient xoáy tuyệt đối

Ngoài những nghiên cứu của Mark DeMaria, Smith (2004) [2] còn đưa ra một

số phương pháp hiệu quả khác như phương pháp hàm dòng- xoáy và bài toán phântách xoáy

1.2 Phương pháp hàm dòng-xoáy

Phương pháp hàm dòng xoáy là một phương pháp khá hữu hiệu để giải các bài

toán hai chiều của chất lỏng đồng nhất không nén được Với hệ tọa độ Đề Các (x,

y), với trục x hướng theo hướng Đông, trục y hướng theo hướng Bắc, độ xoáy

tương đối được định nghĩa:

y

u x

(1.5)

trong đó u, v là các thành phần vận tốc gió theo trục x và y, f là tham số Coriolis.

Phương trình liên tục cho chất lỏng không nén được là:

Hệ phương trình này có thể giải bằng phương pháp số theo những bước sau:

 Với một phân bố ban đầu của  tại t = 0, chúng ta tính được phân bố vận tốc

ban đầu  có thể tính được  bằng cách giải phương trình (1.8) và tính phân bố vậntốc ban đầu từ (1.7).

 Sử dụng phương trình (1.5) để tính phân bố độ xoáy tại bước thời gian mới, t

= t

 Sau đó giải phương trình (1.8) tại t để tính phân bố hàm dòng và (1.7) để

tính phân bố vận tốc

 Lặp lại các bước trên để tính cho các bước thời gian tiếp theo

1.3 Bài toán phân tách xoáy

Những phương pháp khác nhau đề nghị tách riêng xoáy thuận từ môi trườngcủa nó và mỗi phương pháp có thể có những hiệu quả riêng trong các áp dụng khácnhau Một điều dễ nhận thấy là định nghĩa xoáy bão như trường trung bình theophương vị xung quanh tâm xoáy, và trường phần dư được định nghĩa như “môitrường”

Phương pháp chia nhỏ có thể minh hoạ bằng toán học như sau:

Chúng ta cho gió tổng cộng được biểu diễn là u = u s + U, trong đó u s là kí hiệu trường vận tốc đối xứng và U là của môi trường và định nghĩa  s = k    u s

và  = k    U trong đó k là véctơ đơn vị theo trục thẳng đứng Sau đó phương

Phương trình (1.9) chỉ ra rằng xoáy đối xứng di chuyển với tốc độ c và (1.10)

là phương trình cho xoáy phi đối xứng Khi giải phương trình này để được (x,t),

chúng ta có thể tính được hàm dòng phi đối xứng tương ứng bằng cách sử dụngphương trình (1.8) trong dạng 2a   Tốc độ di chuyển của xoáy, c, có thể lấyđược bởi tính tốc độ u c ka tại tâm xoáy Sau đó phương trình (1.9) trở thành:

1.4.1.Xoáy đối xứng trong dòng đồng nhất

Quan tâm đến xoáy chính áp với phân bố xoáy đối xứng đã đặt vào trongdòng nền đều với tốc độ U theo phương ngang trên mặt f Hàm dòng cho dòng chảy

có dạng:

 (x,y)  Uy  ' (r) (1.12) Trong đó r2 (x Ut)2 y2 Trường vận tốc tương ứng là:

u (1.13)

Phân bố xoáy tương đối,  2, đối xứng xung quanh điểm (x-Ut,0), cái

mà di chuyển với tốc độ U theo trục x Đặc biệt có 3 sự suy luận quan trọng từ(1.13):

 Trường vận tốc tổng cộng của sự di chuyển xoáy là không đối xứng

 Tốc độ gió cực đại là tổng đại số của U và tốc độ gió tiếp tuyến cực đại của xoáy đối xứng, ( )

'

 Tốc độ gió cực đại xuất hiện trên bên tay phải của xoáy trong hướng của chuyểnđộng ở Bắc Bán Cầu.

Hình 1.2: Các đường đồng mức của (a) là tốc độ gió tổng cộng, (b) là xoáytương đối, và (c) đường dòng, cho xoáy với phân bố xoáy tương đối phi đối xứng vàtốc độ gió tiếp tuyến cực đại là 40m/s trong dòng địa phương đồng nhất với tốc độ10m/s trên mặt phẳng õ Tốc độ gió tiếp tuyến cực đại xuất hiện tại bán kính100km Khoảng cách các đường là: 5m/s cho tốc độ gió, 2 10  4  1

 s cho xoáy đốixứng và 1 10 4 2  1

 m s cho đường dòng

Định nghĩa tâm xoáy như vùng của xoáy tương đối cực đại và biến đổiphương trình của chuyển động tới hệ toạ độ (X,Y)=(x-Ut, y), với gốc tọa độ trùngvới tâm xoáy Trong hệ toạ độ qui chiếu, tâm hàm dòng tại điểm (0, Ys),trong đó:

U   (Ys)Ys 0 (1.14)

Và

r

r)

( '





 Điểm này ở bên trái của tâm xoáy trong hướng của chuyểnđộng trong Bắc Bán Cầu Trong hệ toạ độ di chuyển, vectơ momen có thể được viếtdưới dạng:

p  (   f)(X,Y) .f( 0 ,U) (1.15)

áp suất bề mặt cực tiểu xuất hiện tại p 0

Chúng ta xem xét trường hợp phần xoáy bên trong từ tâm đến bán kính giócực đại r m,của tốc độ gió cực đại V m , với xoáy góc đồng nhất V / m r m Sau đó

1.4.2 Chuyển động của xoáy trên mặt beta

Một bài toán khác là nghiên cứu sự tiến triển của một xoáy ban đầu đối xứngtrên mặt  và không có dòng nền ở Bán cầu Bắc Bài toán này được nhiều tác giảnghiên cứu sử dụng phương pháp số vào cuối thập kỷ 80 của thế kỷ trước Trongbài toán này, phân bố độ xoáy tuyệt đối ban đầu  + f là không đối xứng quanh tâm

xoáy Phương trình (1.5) cho chúng ta biết rằng  + f bảo toàn, và ngay tại thời

điểm ban đầu, các phần tử khí di chuyển theo các đường tròn xung quanh tâm xoáy Trường hợp đơn giản nhất để xác định các phi đối xứng, chúng ta giả thiếtchuyển động của dòng không khí vẫn giữ là các đường tròn xung quanh tâm xoáy

Giả sử một phần tử khí tại thời điểm t có tọa độ trong hệ tọa độ cực (r, ) so với

tâm xoáy (hình 1.3) Thời điểm ban đầu, phần tử khí nằm tại vị trí có tọa độ (r, 

-(r)t), trong đó (r) = V(r)/r là vận tốc góc tại bán kính r và V(r) là tốc độ gió tiếptuyến tại bán kính đó Độ xoáy ban đầu của phần tử khí là (r) + f 0 + rsin( -

(r)t), còn độ xoáy tại vị trí hiện tại là là (r) + f 0 + rsin, trong đó là hệ số

Coriolis tại tâm xoáy Như vậy, nhiễu động xoáy tại điểm (r, ) là:

ar, rsin sin  r t  (1.16) hay

ar, 1r,tcos2r,tcos

1r,trsin r t, 2r,tr1 sin r t  (1.17)

Hình 1.3: Một phần tử khí di chuyển theo đường tròn bán kính r với vận tốc góc (r) tại điểm B trong hệ tọa độ cực (r, ) tại thời điểm t Thời thời điểm t = 0, phần tử khí nằm tại A với tọa độ (r,  - (r)t), độ dịch chuyển theo chiều y là r[sin - sin( - t) ].

Chúng ta có thể tính được hàm dòng phi đối xứng a (r,,t) tương ứng sử dụng

phương trình (1.17) Nghiệm của phương trình phải thỏa mãn điều kiện biên là0



 khi r  Hàm dòng a có dạng:

ar,1r,tcos2r,tcos (1.18)trong đó

r dp t p

r r

0

2

1 ,

2

,

r r

r a

,2

1

dp t p

 (1.21)

Nếu chúng ta giả thiết xoáy đối xứng di chuyển với tốc dịch chuyển của thànhphần xoáy phi đối xứng tại tâm, như vậy vận tốc di chuyển của xoáy là:

1

sin 2

1

) (

) (

dr r

t r t

r

dr r

t r t

r t

Y

t X





(1.23)

Để biểu diễn nghiệm, Smith (2004) đã sử dụng profile xoáy sử dụng bởi Smith

et al (1990) để có thể so sánh với nghiệm của mô hình số Profile gió tiếp tuyến V(r) và profile vận tốc góc (r) tương ứng được cho ở hình 1.4 Tốc độ gió cực đại

40 ms1 xảy ra tại bán kính 100km và vùng gió mạnh (>15 m/s) mở rộng đến 300km.Hình 1.5 là trường độ xoáy và hàm dòng tính toán được tại các thời điểm 1 phút, 1giờ, 3 giờ và 12 h Hình 1.6 là so sánh trường xoáy và hàm dòng phi đối xứng tính giảitích và các trường tương ứng tính bằng mô hình số tại thời điểm 24h

Hình 1.4: Profile gió tiếp tuyến (trái) và vận tốc góc (phải) cho xoáy đối xứng Sau 1 phút, trường độ xoáy có dạng lưỡng cực hướng Đông  Tây Các giá trịcực trị của độ xoáy xảy ra tại bán kính gió cực đại và có thành phần gió Nam phiđối xứng thổi qua tâm xoáy (Hình 1.5a) Sau đó, các phi đối xứng xoáy bị quay dohoàn lưu đối xứng của xoáy và cường độ của nó tăng lên, tương ứng, trường hàm

đối xứng của độ xoáy và hàm dòng vẫn khá tương tự với các kết quả tính toán số

được thực hiện bởi Smith et al (1990) Tính toán số này có xem là tính toán kiểm

tra, được thực hiện trên miền 20002000 km với bước lưới 20 km Tuy thế, vẫn cókhác biệt nhỏ dẫn đến dòng hướng sang phía tây nhiều hơn trong tính toán giải tích,điều này được phản ánh ở các quĩ đạo ở hình 1.7 Quĩ đạo giải tích lệch xa sangphía tây nhiều hơn, tốc độ dịch chuyển nhỏ hơn một tỉ lệ so với trường hợp kiểmtra Dù vậy, lý thuyết giải tích đơn giản này đã nắm bắt được khá tốt động lực họccủa xoáy trong một mô hình số

Hình 1.5: Trường độ xoáy phi đối xứng (trên) và trường hàm dòng (dưới) tại cácthời điểm (a) 1 phút, (b) 1 giờ, (c) 3 giờ và (d) 12h Các đường đẳng xoáy cáchnhau 1  108 s1 ở (a), 5  107 s1 ở (b), 1  106 s1 ở (c), 2  106 s1 ở (d)

Với sự hiệu chỉnh, quĩ đạo của nghiệm giải tích đã gần quĩ đạo hiệu chỉnh hơn(hình 1.7)

Hình 1.6: So sánh trường xoáy và hàm dòng phi đối xứng tính giải tích (trái)

và các trường tương ứng tính bằng mô hình số (phải) tại thời điểm 24h Cácđường đẳng trị cách nhau 5  106 s1 đối với a 1  108 s1 đối với a

Hình 1.7: So sánh các quĩ đạo xoáy tính theo giải tích (A) so với tính bằng

mô hình số (N), (AC) là quĩ đạo tính theo giải tích đã hiệu chỉnh

Chương 2 Mô hình chính áp và ban đầu hoá xoáy

x fv

g g y

u v x

u u t

v v x

v u t

Với u và v là các thành phần gió ngang , f là tham số coriolis Phương trình

liên tục của chuyển động không phân kỳ là:

u (2.3)

Đây là một giả thiết gần đúng đối với chuyển động của khí quyển Tuy thế,đối với vùng nhiệt đới ở mực không phân kỳ, chuyển động của khí quyển có thểxem gần đúng là chính áp Thông thường, mực không phân kỳ được chọn vàokhoảng 700 mb

Vi phân phương trình (2.1) theo y và phương trình (2.2) theo x rồi trừ đi chonhau để nhận được phương trình xoáy:

v x

u t





 (2.4)

Phương trình (2.9) là phương trình cơ bản của mô hình chính áp không phân

kỳ, tuy thế, nó mới chỉ mô tả trạng thái của khí quyển với các thành phần gió Đểnhận được trạng thái đầy đủ hơn, ta cần sử dụng phương trình cân bằng phi tuyếngiữa trường độ cao địa thế vị và trường gió:

2 (2.10)

2.1.2 Các tính chất của chuyển động chính áp không phân kỳ

a Các tính chất bảo toàn phần tử.

Ta có thể dễ dàng thấy từ phương trình (2.5): xoáy tuyệt đối cũng như mọi lũythừa của xoáy tuyệt đối của phần tử bảo toàn trong quá trình chuyển động:

b Tính chất bảo toàn miền.

Trong một miền kín, nhiều tính chất của chuyển động chính áp không phân kỳđược bảo toàn, trong đó quan trọng nhất các tính chất bảo toàn bậc 2: xoáy tuyệt đốibình phương trung bình miền và động năng trung bình miền, được biểu diễn dướidạng:

Mô hình được xây dựng trên ngôn ngữ FORTRAN 90 Bao gồm chương trình

chính main.f90 các các module sau:

 module_domain.f90: Lưu các thông tin về kích thước miền, bước lưới, tham

số coriolis, bước thời gian

 module_data.f90: Lưu các mảng dữ liệu gió ngang u,v; độ xoáy và hàm

dòng,…(kích thước của các mảng dữ liệu được xác định từ module_domain) và cácchương trình con đọc dữ liệu, xuất dữ liệu ra dạng file grads

 module_utilities.f90: Gồm các chương trình con để giải các bài toán nhỏ

trong mô hình: tính jacobian, tính xoáy từ gió, tính hàm dòng từ xoáy, tính gió từhàm dòng,

 module_boundary.f90: Gồm các chương trình con để ban đầu hóa và kiểm

soát điều kiện biên

 module_solve.f90: Module chính của mô hình, sử dụng tất cả các module

trên

Sơ đồ tích phân theo thời gian

Giả sử, một phương trình dự báo tổng quát có dạng:

  Fu t

t

t u

n

n u F u t dt u

Chúng ta sử dụng sơ đồ tích phân Leapfrog, sơ đồ Leapfrog là sơ đồ sử dụng

3 bước thời gian có dạng

u n 1 u n 12tF n (2.17)

Trong đó F n được tính sai phân trung tâm theo không gian, vì thế sơ đồLeapfrog còn được gọi là sơ đồ trung tâm theo thời gian  trung tâm theo khônggian Sơ đồ Leapfrog luôn có ||=1 (ổn định phiếm định) với điều kiện:

Ut/x  1

(2.18)

Tiêu chuẩn (2.18) được gọi là tiêu chuẩn CFL (CourantFriedrichsLevy)

2.2 Ban đầu hoá xoáy lí tưởng

2.2.1 Dữ liệu ban đầu của mô hình

Để khảo sát chuyển động của xoáy cho các trường hợp, thay vì sử dụng số liệu

thực, mô hình sử dụng số liệu lí tưởng Trường ban đầu được ban đầu hóa xoáy theophương pháp sau:

Do trường gió là trường có ảnh hưởng trực tiếp đến chuyển động của bão nênchúng ta khảo sát cấu trúc của phân bố gió tiếp tuyến trên mặt phẳng hai chiều Môhình chính áp này ban đầu hóa xoáy lí tưởng được xây dựng từ phân bố gió lí thuyếtcủa gió tiếp tuyến theo bán kính từ tâm xoáy (từ giờ sẽ gọi tắt là profile gió tiếptuyến hay profile gió)

Phân bố đơn giản nhất là profile gió Rankine, có dạng tuyến tính ở phía trong bánkính gió cực đại và dạng hyperbol ở phía ngoài bán kính gió cực đại:

Trong thí nghiệm này chúng ta sử dụng profile gió tiếp tuyến được nhiều tác giả sửdụng (chẳng hạn, DeMaria (1987) , DeMaria et al.(1992) và Weber (2001)) có dạng:

b m

có thể tính được khi cho trước bán kính mà tốc độ gió đến một giá trị cụ thể nào đó,

chẳng hạn cho R 15 (bán kính tại đó tốc độ gió tiếp tuyến đạt 15m/s) hoặc cho R 5

(bán kính tại đó tốc độ gió tiếp tuyến đạt 5m/s) Dạng profile này khắc phục được

sự gãy khúc của profile Rankine và có thể kiểm soát được các thông số mô tả phân

Sau khi tính được vận tốc gió tiếp tuyến chúng ta tính các thành phần gió u, v:

uV( r) sin (2.21)

vV( r) cos (2.22) Với ỏ là góc tạo bởi bán kính gió r và trục x

Trong trường hợp có dòng nền ngang U = -5m/s thì chúng ta có:

u' uU (2.23)

v ' v 2.24)

2.2.2 Một số kết quả minh họa của trường ban đầu

Miền xét của mô hình là miền có kích thước 4000km x 4000km , với số bướclưới là 200x200 bước, mỗi bước là 20km Thời gian tích phân là 3 ngày, bước thờigian là 60 giây, cứ 30 bước thì in số liệu một lần

Hình 2.1 biểu diễn profile của gió tiếp tuyến tại thời điểm ban đầu, trong bánkính từ 0 đến 100km, tốc độ gió tiếp tuyến tăng dần, tốc độ gió cực đại đạt 40 m/stại bán kính 100km, và tốc độ gió tiếp tuyến giảm dần khi mà bán kính tăng lên,cuối cùng giảm đến 0 tại bán kính lớn hơn 700km Vận tốc gió tại bán kính 300km

là 15 m/s, tức là R 15 =300

So sánh hình 2.1 và 2.2 chúng ta có thể kết luận rằng mô hình chính áp củamình có kết quả profile gió tiếp tuyến giống với thí nghiệm của Smith(1990)

Hình 2.1: profile gió tiếp tuyến cho xoáy đối xứng

Hình 2.2: profile gió tiếp tuyến (trái) và vận tốc góc (phải) cho xoáy đốixứng của Smith (1990)

Hình 2.3 Trường hàm dòng ban đầu (không có dòng nền), các đường đẳngtrị cách nhau 1x106m2.s 1

Hình 2.4 Trường xoáy ban đầu (không có dòng nền), các đường đẳng trịcách nhau 0.0002 s 1

Thời điểm ban đầu hình thành, xoáy có dạng đối xứng, điều đó thể hiện ởtrường hàm dòng ban đầu và trường xoáy ban đầu trong hình 2.3 và 2.4 Các giá trịcủa hàm dòng và xoáy biến đổi tương đối đều đặn từ tâm xoáy ra phía ngoài,khoảng cách các đường là : 0.0002 s 1 cho xoáy đối xứng, và 1x106m2.s 1 cho hàmdòng, độ xoáy lớn nhất là 0.0016 s 1 xuất hiện tại tâm xoáy Trường hợp này ta xét

là không có dòng nền, đối với trường hợp này thì trường ban đầu của độ xoáy đềugiống nhau trên mặt õ và mặt f, hàm dòng cũng tương tự như vậy

Xét trường hợp có dòng nền ngang đồng nhất với tốc độ -5m/s ta có:

Hình 2.5 Trường hàm dòng ban đầu (có dòng nền), các đường đẳng trịcách nhau 2x106m2.s 1

Chương 3 Bước đầu nghiên cứu chuyển động của xoáy bão trong mô

hình chính áp.

3.1 Thiết kế thí nghiệm.

Mô hình chính áp này khảo sát chuyển động của xoáy bão trong 4 trường hợp

khác nhau để rút ra sự khác biệt của các trường hợp với nhau

3.2 Kết quả các thí nghiệm.

3.2.1.Trường hợp1:

15 15.2 15.4 15.6 15.8 16

Hình 3.1 Động năng trung bình toàn miền

Hình 3.1 cho thấy động năng trung bình toàn miền được bảo toàn trong quátrình tích phân, động năng trung bình đạt khoảng 15.79 ( 2  2