Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô

Bài viết này trình bày việc điều khiển dựa trên mô hình cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô. Ba bộ điều khiển được áp dụng cho hệ gồm: PID + động lực học ngược, điều khiển trượt với mặt trượt PID và mặt trượt PD. Các kết quả mô phỏng số trên Matlab được đưa ra cho thấy hiệu quả của bộ điều khiển trượt.

Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển

Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 104-110, DOI 10.15625/vap.2019000264

Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc

tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô

Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh

Bộ môn Cơ ứng dụng – Viện Cơ khí, Đại học Bách khoa Hà Nội

E-mail: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn

Tóm tắt

Nhờ những ưu điểm về độ cứng vững, độ chính xác cao và

khả năng mang tải lớn robot song song ngày càng được

ứng dụng nhiều Bài báo này trình bày việc điều khiển dựa

trên mô hình cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng

trong mô phỏng tập lái xe ô tô Ba bộ điều khiển được áp

dụng cho hệ gồm: PID + động lực học ngược, điều khiển

trượt với mặt trượt PID và mặt trượt PD Các kết quả mô

phỏng số trên Matlab được đưa ra cho thấy hiệu quả của

bộ điều khiển trượt

Từ khóa: robot song song, mô hình tập lái 5DOF, động lực

học, điều khiển dựa trên mô hình, điều khiển trượt

1 Giới thiệu

Mô phỏng tập lái xe đòi hỏi cần có một robot tạo ra

cảm giác chuyển động cho người tập và một màn hình tạo

môi trường xa hình Hiện nay trên thị trường có nhiều

mẫu thiết bị hỗ trợ việc tập lái ô tô, tuy nhiên nổi bật hơn

cả là mẫu Stewart Platform với sáu bậc tự do

[10,11,15,19] Tuy nhiên, bậc tự do tịnh tiến theo chiều

chạy của xe lại không thực sự cần thiết vì có phần giao

diện màn hình đảm nhiệm Hiện đã có những hệ thống

mô phỏng lái xe với 2, 3, 4 và 5 bậc tự do sử dụng kết

hợp cấu trúc song song và chuỗi [17-19] Một hệ thống

mô phỏng lái 5 bậc tự do được lựa chọn để phân tích

động lực học và điều khiển trong bài báo này

Khi hệ thống hoạt động, để đảm bảo ghế gắn vào bệ

động thực hiện những chuyển động mong muốn, hệ thống

cần được điều khiển Nhiều luật điều khiển cho robot hay

tay máy song đã được nghiên cứu và áp dụng Có thể kể

ra như điều khiển PD, PID kết hợp động lực học ngược,

điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, hay các điều

khiển thông minh dựa trên logic mờ, mạng nơron, … [3,4,

5,9,16]

Bài báo này trình bày việc thiết kế ba bộ điều khiển

dựa trên mô hình động lực học cho robot song song 5

DOF sử dụng trong mô phỏng học lái xe Đó là bộ điều

khiển PID + động lực học ngược; điều khiển trượt với

mặt trượt PID và với mặt trượt PD Phần còn lại của bài

báo bao gồm: Mô hình động lực học robot song song

5DOF; Thiết lập các bộ điều khiển dựa trên mô hình động

lực học; Các kết quả mô phỏng và Kết luận

2 Mô hình động lực học

2.1 Mô tả mô hình robot và các ký hiệu

Phần này trình bày về việc mô hình hóa robot song song, mô hình động lực học cho robot Robot có 5 DOF, các chuyên động đó là tịnh tiến theo Ox, Oz và xoay quanh các trục Ox, Oy, Oz Với 5 DOF mô hình có khả năng mô tả các chuyển động thực tế của ô tô: rẽ hướng, giảm sóc, địa hình gồ ghề và các khả năng va chạm bên hông xe

- Hệ có 5 động cơ dẫn động - 4 động cơ điều chỉnh chiều dài các chân và động cơ thứ 5 điều chỉnh góc nghiêng chân AB

- Chân 1- AB và chân 2 – CD, ABCD tạo thành cơ cấu

4 khâu bản lề

- Chân 3- KH và chân 4 - MN 2 chân KH, MN liên kết với mặt đáy bởi 2 khớp cardan

- Bàn máy động EFKN liên kết với 2 chân trước (1,2) với 2 khớp xoay quanh trục BC và PQ, liên kết với 2 chân sau (3,4) bằng 2 khớp cầu

- Điểm khảo sát G – là khối tâm bàn máy động

Robot mô phỏng lái xe 5DOF được xây dựng với mô hình đơn giản như trên Hình 1

Hình 1 Mô hình robot song song 5DOF mô phỏng lái xe

Để thuận tiện cho việc xây dựng mô hình toán học của hệ, các đại lượng được sử dụng trong mô hình được liệt kê trong Bảng 1 sau đây

Chân 1

Chân 2 Chân 3

Chân 4

Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh

Bảng 1: Các thông số, ký hiệu cơ bản của robot

1 Chiều dài 4 chân: l = [l 1 , l 2 , l 3 , l 4]T

2 Góc nghiêng 4 chân lần lượt theo chiều dương

trục Ox trên mặt phẳng Oxz: α = [ α 1 , α 2 , α 3 , α 4]T

3 Góc nghiêng 2 chân 3,4 theo chiều dương trục

Oz trên mặt phẳng Oyz: β = [β 3 , β 4]T

4 Tọa độ điểm P, rP = [X P , 0, Z P]T

5 Tọa độ điểm G, rG = [X G , Y G , Z G]T, (YG là biến

phụ thuộc vào XG)

6 Hướng của bàn động: [ψ, θ, φ]T (với ψ, θ, φ lần

lượt là góc quay quanh Gx 2, Gy 2, Gz 2)

7 Tọa độ suy rộng độc lập: qa = [l 1 , l 2 , l 3 , l 4 , α 1]T

8 Tọa độ suy rộng phụ thuộc: qz = [α 2 , α 3 , α 4 , β 3 ,

β 4 , XP, ZP, ψ, θ, φ]T

9 Tọa độ suy rộng dư: q = [l 1 , l 2 , l 3 , l 4 , α 1 , α 2 , α 3 ,

α 4 , β 3 , β 4 , XP, ZP, ψ, θ, φ] T

10 Nhân tử Largrange λ = [λ 1 , λ 2 , λ 3 , λ 4 , λ 5 , λ 6 , λ 7 , λ 8 ,

λ 9 , λ 10]T

11

Mômen/Lực của động cơ lên khâu chủ động τa =

[τ1, τ2, τ3, τ4, τ5]T

(ứng với chân 1, 2, 3, 4 và góc nghiêng chân 1)

12 Khối lượng xi lanh: mxl12, mxl34

13 Khối lượng piston: mpt12, mpt34

14 Khối lượng bàn động: mmv

2.2 Phương trình vi phân chuyển động

Ta xem robot song song như cơ hệ hôlônôm giữ và

dừng n bậc tự do Sử dụng các tọa độ suy rộng dư: q =

[q 1 , q 2 ,…,q m]T (m>n) và áp dụng phương trình Lagrange

dạng nhân tử, ta nhận được phương trình vi phân chuyển

động ở dạng vi phân đại số như sau [1,2,7,14]:

M q q C q q q Dq g q     q Bu (1)

( )

trong đó M q( ) là ma trận khối lượng cỡ mxm;

( , )

C q q là ma trận coriolis và ly tâm được xác định từ ma

trận khối lượng theo công thức Christoffel; lực do trọng

trường g q( ); vector   Bu là lực suy rộng của các

lực không thế (lực điều khiển); vector λ = [λ 1 , λ 2 ,…, λ r]T

cỡ r x 1, r = m – n, chứa các nhân tử Lagrange Vector

( )

f q 0 , với [ ,1 2, ]T

r



trình liên kết, Fq  f/q với cỡ r x m là ma trận

Jacobi

Phương trình (1) được viết lại ở dạng tọa độ tối thiểu

thường được chọn là các tọa độ khớp chủ động như sau

M q q C q q q  D q g q R Bu  (3)

z a





E R

M q R M q R, ( ) T ( )

g q R g q ,

a 

Trong phương trình (3) các tính chất sau đây vẫn còn được đảm bảo M q là ma trận đối xứng và xác định a( ) dương, ma trận Na [M qa( ) 2 ( , )] C q qa  là ma trận đối xứng lệch [7,8]

Đối với mô hình học láy xe 5 bậc tự do khảo sát ở đây: n  5, m 15, và r 10 Các tọa độ suy rộng chủ động bao gồm chiều dài bốn chân và góc nghiêng của một chân so với phương ngang

3 Một số luật điều khiển dựa trên mô hình động lực

Mục tiêu của bài toán điều khiển là tìm luật mômen các động cơ để bàn máy động chuyển động theo quy luật cho trước Luật điều khiển có thể được thiết kế trong không gian khớp chủ động hoặc cũng có thể được thiết kế trong không gian thao tác Trong phần này phương pháp thiết kế điều khiển trong không gian khớp được trình bày

Cơ sở cho việc thiết kế điều khiển trong không gian khớp

là phương trình (3)

3.1 Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược

Theo phương pháp điều khiển mô men tính toán (còn gọi là tuyến tính hóa chính xác hay PID tăng cường động lực học ngược), luật điều khiển như sau [16]:

1

0t ( )

a   a

e q q Tác động điều khiển (5) lên hệ (3) ta nhận được

) ( )(

a q qv 0

Vì ma trận Ma( )q là xác định dương, nên từ (7) ta có

a  

Kết hợp với phương trình (6), ta nhận được

a  a d  D a  P a  I a  d 

hay ea K eD a K eP a KI0tea( )d 0 (10) Đạo hàm phương trình (10) theo thời gian ta nhận được

a  D a  P a  I a 

e K e K e K e 0

Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô

Nếu các ma trận xác định dương K K KD, P, I được chọn

là dạng đường chéo, từ (11) ta có được hệ các phương

trình vi phân tuyến tính bậc 3 như sau

0

ai Di ai Pi ai Ii ai

e k e k e k e 

Phương trình đặc trưng của (12) có dạng

0

i k Di i k Pi i k Ii

Các điều kiện để nghiệm của phương trình đặc trưng (13)

có phần thực âm được đưa ra theo tiêu chuẩn Hurwitz

như sau:

0,

1, , 5

i



(14)

3.2 Điều khiển trượt với mặt trượt PID

Để thiết kế bộ điều khiển trượt, ta chọn mặt trượt

dạng PID như sau:

n n

diag

diag





a  a  a

e q q vào biểu thức (15), ta được:

d

a  a  a   a  d

q q e  e , ta có:

,

Rõ ràng bằng cách đưa mặt trượt s0 thì nghiệm e a

của phương trình (15) sẽ có dạng hàm mũ với số mũ âm

Vì vậy, theo thời gian e a 0 và như vậy d

a  a

robot chuyển động bám theo quỹ đạo mong muốn

Để xét tính ổn định của hệ, ta xét hàm Lyapunov có

dạng như sau:

1

2

T

a

Đạo hàm hàm Lyapunov theo thời gian, ta thu được:

1 2

V s M s s M s (19)

Từ (3), (16), (17) và tính chất phản đối xứng của ma trận

( ) 2 ( , )

N M q C q q ta suy ra:

V s t C q q q  D q g q M q (20)

Dựa vào biểu thức (20), ta chọn luật điều khiển được xác

định bằng công thức sau đây:

i

q  eq  smc

với:

eq M qaa C q q qa  a D qaa g qa

sgn( )

trong đó các đại lượng M C D gˆa,ˆ ˆ ˆa, a, a là giá trị gần đúng của M C D ga, a, a, a, các ma trận K pd,K là các ma trận s

pd  pd 

0

T

s  s 

K K Để cho đơn giản, ta chọn hai ma trận này dạng đường chéo như sau:

pd  k k pd pd k pd s  k k s s k s

Áp dụng luật điều khiển (21) vào mô hình động lực robot,

ta thu được:

sgn( )

(24)

hay

sgn( )

r r



d q q q q



với các ký hiệu:

Từ phương trình (25) suy ra:

sgn( )

Thay (26) vào (19), ta thu được:

1 2

T

T

s M s s M s

(27)

Giả sử thành phần nhiễu d a bị chặn, tức là |d a i, |d0

hoặc d i d0, rõ ràng s d i i  |s d i| 0 Biểu thức (27) có thể viết lại dưới dạng như sau:

(ii) ,0 1

T

n T

i

V







(28)

Để V0, ta chọn các hệ số của ma trận Ks thỏa mãn điều kiện (ii)

,0 0

K d  hay (ii)

,0 0

K d  Tuy nhiên, trong bộ điều khiển trượt (21) có thành phần không liên tục Kssgn( )s nên khi hệ thống làm việc sẽ xuất hiện những dao động không mong muốn có tần số cao xung quanh mặt trượt và có biên độ phụ thuộc vào độ lớn của các phần tử trong ma trận Ks Hiện tượng này gọi là hiện tượng “chattering” làm ảnh hưởng đến chất

Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh

lượng điều khiển Để khắc phục hiện tượng này, hàm

sgn( )s sẽ được thay thế bằng hàm liên tục tanh( )ks

hoặc (2 / )atan( ) k s với k 1

3.3 Điều khiển trượt với mặt trượt PD

Nếu chọn 1   và 2  0 ta sẽ có mặt trượt

dạng PD:

Thực hiện tương tự phần trên, ta cũng nhận được luật

điều khiển (21), (22) và (23)

4 Mô phỏng số

Trong phần này một số kết quả mô phỏng được đưa

ra, trong đó các thông số robot sử dụng trong mô phỏng

như chỉ ra trong Bảng 2

Bảng 2: Các thông số động lực học

Kích thước đế cố định

(2d1 x d2)

Kích thước bàn động (2d5

x d2)

Khối lượng xi lanh chân

trước (AB, CD) (mxl12)

Khối lượng xi lanh chân

sau (MN, KH) (mxl34)

Khối lượng piston chân

trước (AB, CD) (mpt12)

Khối lượng piston chân

sau (MN, KH) (mpt34)

Khối lượng bàn động

(mmv)

Trọng tâm xi lanh và

piston e = [e1i, e2i]

[0.12,0.11] m

Mômen quán tính xi lanh

1, 2

[0,0,0; 0,0.1,0;

0,0,0]

Kg.m2

Mômen quán tính xi lanh

3, 4

[0.2,0,0; 0,0.1,0;

0,0,0.1]

Kg.m2

Mômen quán tính piston

1, 2

[0,0,0;

0,0.1,0;0,0,0]

Kg.m2

Mômen quán tính piston

3, 4

[0.2,0,0; 0,0.1,0;

0,0,0.1]

Kg.m2

Mômen quán tính bàn

động

[0.1,0,0;

0,0.15,0; 0,0,0.2]

Kg.m2

Quỹ đạo đặt ra với điểm G, dịch chuyển từ vị trí G1 đến vị

trí G2 theo quy luật chuyển động dạng đa thức bậc 3

1 [ 0.1, 0.25, 0.5] ,T 2 [ 0.1, 0.25, 0.6]T

-Với hướng của bàn động được giữ không đổi Dễ dàng từ

bài toán động học ta tính được vị trí điểm P sẽ dịch chuyển từ P1 đến P2 tương ứng,

1= -0.1 0 0.5 ,T 2= 0.1 0 0.6T

4.1 Xét trường hợp biết chính xác thông số hệ

Các mô phỏng trong phần này được thực hiện trong điều kiện ta biết chính xác các thông số cả hệ

 Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược Với bộ thông số: K P 100;K D 30;K I 120, các kết quả mô phỏng được đưa ra trên các hình 2 và 3

-Kết quả sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo khi sử dụng điều khiển PID

-0.040 5 10 15 20 -0.02

0

error XP[m]

Hình 2: So sánh kết quả của

quỹ đạo đặt và khi sử dụng điều khiển PID

Hình 3: Sai số khi sử dụng

điều khiển PID

Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô

 Điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PID

Với bộ thông số:

và sử dụng thay thế hàm sgn(s) bởi (2 / )atan( ) k s , với

k = 300, ta nhận được các kết quả như trên hình 4, 5 và 6

Kết quả sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo khi sử dụng

điều khiển trượt với mặt trượt PID

Kết quả mặt trượt khi sử dụng điều khiển trượt với mặt

trượt PID

-0.05 0

0.05

s4

Time [s]

-0.5 0 0.5

s5

 Bộ điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PD Với thông số  80 và sử dụng thay thế hàm sgn(s) bởi (2 / )atan( ) k s , với k = 300, ta nhận được các kết

quả như trên hình 7, 8 và 9

Kết quả sai số khi sử dụng bộ điều khiển trượt với mặt trượt PD

-1 0 1 2

3 10-3

error ZP[m]

Hình 4: So sánh kết quả của

quỹ đạo đặt và khi sử dụng điều khiển trượt mặt trượt PID

Hình 5: Sai số khi sử dụng

điều khiển trượt với mặt

trượt PID

Hình 6: Mặt trượt khi sử

dụng điều khiển trượt với mặt trượt PID

Hình 7: So sánh kết quả của quỹ

đạo đặt và khi sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PD

Hình 8: Sai số khi sử dụng

bộ điều khiển trượt mặt trượt PD

Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh

Kết quả mặt trượt khi sử dụng bộ điều khiển trượt với

mặt trượt PD

Time [s]

-0.05

0

0.05

s5

4.2 Xét trường hợp không biết chính xác thông số hệ

Các mô phỏng trong phần này được thực hiện trong

điều kiện ta không biết chính xác các thông số cả hệ Ở

đây ta sử dụng các thông số hệ trong M C D gˆa,ˆ ˆ ˆa, a, a

bằng 50% các thông số của hệ thống M C D ga, a, a, a,

trong khi các thông số PID và của mặt trượt vẫn giữa

nguyên Các kết quả mô phỏng được đưa ra trên các hình

10, 11 và 12

 Kết quả sai số của bộ điều khiển PID

-0.05 0 0.05 0.1

error ZP[m]

 Kết quả sai số của bộ điều khiển trượt khi sử dụng

mặt trượt PID

-4 -2 0 2

4 10-4

error ZP[m]

 Kết quả sai số của bộ điều khiển trượt khi sử dụng

mặt trượt PD

Nhận xét: Nếu thông số hệ được biết chính xác, cả ba bộ

điều khiển đều cho kết quả tốt - chuyển động nhanh chóng bám theo quỹ đạo mong muốn, sau khoảng thời gian ngắn Với điều khiển trượt thời gian chuyển tiếp ngắn hơn Trong trường hợp không thông số hệ không biết chính xác các bộ điều khiển trượt đã tỏ ra có ưu điểm vượt trội so với bộ điều khiển PID tăng cường động lực học ngược

5 Kết luận

Bài báo áp dụng thành công một số luật điều khiển dựa trên mô hình động lực học cho robot song song 5 bậc

tự do Các kết quả mô phỏng số đối với bộ điều khiển PID, điều khiển trượt với mặt trượt PID và PD đã cho thấy khả năng đạt đến vị trí mong muốn và khả năng bám quỹ đạo của robot Ưu điểm của bộ điều khiển trượt là khả năng kháng nhiễu và sự bất định của thông số hệ Kết quả bài toán này là cơ sở để xây dựng mô hình thực tế và thực nghiệm trên mô hình thật Bộ điều khiển trượt mờ

Hình 9: Mặt trượt khi sử dụng

bộ điều khiển trượt mặt trượt PD

Hình 10: Sai số khi sử dụng

bộ điều khiển PID

Hình 12: Sai số khi sử dụng

bộ điều khiển trượt mặt trượt

PD

Hình 11: Sai số khi sử dụng

bộ điều khiển trượt mặt trượt

PID

Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô

thích nghi, nơron thích nghi là hướng phát triển trong thời

gian tới

Tài liệu tham khảo

1 J.G Jalon, E.Bayo, Kinematic and Dynamic Simulation of

Multibody Systems The Real-Time Challenge, Springer

Verlag, New York, 1994

2 L.-W.Tsai, Robot Analysis - The Mechanics of Serial and

Parallel Manipulators, John Wiley & Sons, New York,

1999

3 Ahmed F Amer, Elsayed A Sallam, Wael M Elawady,

Adaptive fuzzy sliding mode control using supervisory

fuzzy control for 3 DOF planar robot manipulators,

Applied Soft Computing 11 (2011) 4943–4953

4 Mauricio Becerra-Vargas, Eduardo M Belo, Fuzzy

sliding mode control of a flight simulator motion base,

27 th International Congress of The Aeronautical Sciences

5 Niu Xuemei, Guoqin Gao, Xinjun Liu and Zhiming Fang,

Decoupled Sliding Mode Control for a Novel 3-DOF

Parallel Manipulator with Actuation Redundancy,

International Journal of Advanced Robotic Systems

6 Quan Liu, Dong Liu, Wei Meng, Zude Zhou, Qingsong Ai:

Fuzzy Sliding mode Control for a Multi-DOF Parallel

Robot in Rehabilitation Environment International Journal

of Humanoid Robotics, V.11, N.1 (2014) 1450004, DOI

10.1142/S0219843614500042

7 Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật Nhà xuất

bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2007

8 Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ: Cơ sở robot công

nghiệp Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2011

9 Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Nguyen Duc

Sang, Nguyen Dinh Dung: A comparison study of some

control methods for delta spatial parallel robot Journal of Computer Science and Cybernetics Vol 31, No 1 (2015)

10 H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of

a six degree of freedom Stewart platform manipulator,

Journal of Mechanical Engineering Science, 2006.

11 Zafer Bingul and Oguzhan Karahan: Dynamic Modeling and Simulation of Stewart Platform, March 30 th , 2012

12 M.Gabardi, M Solazzi, A Frisoli: An optimization procedure based on kinematics analysis for the design parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism and Machine Theory, 28 November 2018

13 Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel manipulator and soving its workspace in robotica, 2009

14 L.-W Tsai: Robot Analysis / The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators John Wiley & Sons, New York (1999)

15 J.-P Merlet: Parallel Robots (2nd Ed.) Springer, Berlin (2006)

16 Pham Thuong Cat: Some Modern Control Methods for Industrial Robots (in Vietnamese) Thai Nguyen University Publishing, 2009

17 H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of

a six degree of freedom Stewart platform manipulator, Journal of Mechanical Engineering Science, 2006

18 M.Gabardi, M Solazzi, A Frisoli: An optimization procedure based on kinematics analysis for the design parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism and Machine Theory, 28 November 2018

19 Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel manipulator and soving its workspace in robotica 2009