Bài tập cơ bản ôn hình học không gian tổng hợp từ các đề thi thử

Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB.. Câu 10: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 đơn vị thể tích?. Câu 21

Bài tập cơ bản ôn hình học không gian tổng hợp từ các đề thi thử _ phần 1_ cơ bản nhé

Câu 1: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn

có thể tích 16 m  3 Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất

a V

3



B.

3 S.ACD

a V

2



C.

3 S.ACD

a 2 V

6



D.

3 S.ACD

a 3 V

6



Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng

a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)



C.

a 6 d 2



D. d a 6 

M S

C

D B

A

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tíchcủa khối lăng trụ ABC.A 'B'C' bằng:

Câu 7: Khối đa diện đều loại  5;3 có tên gọi là:

A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều

Câu 8: Cho hình đa diện đều loại 4;3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương

B. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình hộp chữ nhật

C. Hình đa diện đều loại 4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình tứ diện đều

Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác

vuông tại A, AC a, ACB 60    0 Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạovới mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Câu 10: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau

A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).

B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vịchiều dài)

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

Câu 11: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó

độ dài đường cao h của khối chóp là:

A. h  3a B.

a 2 h 2



C.

a 3 h 2



D. h a 

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có

thể tích khối chóp M.AB’C

A.

3 M.AB'C

a V

2



B.

3 M.AB'C

a V

4



C.

3 M.AB'C

3a V

4



D.

3 M.AB'C

3a V

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a  và vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. d  AB,SC   a 2 B.  AB,SC 

a 2 d

2



C.  AB,SC 

a 2 d

3



D.  AB,SC 

a 2 d

4



Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC Gọi V, V’ lần lượt

là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuônggóc với (ABC) và SA a  Tính khoảng cách giữa SC và AB

Câu 19: Hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3    và có chiều cao a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A.

2 mc

9 a S

9 a S

9a S



C.

2 V 24



D.

11 V 6



Câu 21: Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hìnhtrụ Hãy tính tỉ số

2 1

S 1

2 1

S

S 6





Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

và tam giác ABC cân tại A Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách

từ S đến cạnh BC bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. V S.ABC  a3 B.

3 S.ABC

a V

2



C.

3 S.ABC

a V

3



D.

3 S.ABC

a V



C.

3

a V 6



D.

3

a 2 V

3



Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB a, BC a 3,SA a    Một mặtphẳng   qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A.

3 S.AHK

a 3 V

20



B.

3 S.AHK

a 3 V

30



C.

3 S.AHK

a 3 V

60



D.

3 S.AHK

a 3 V

90



Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

ABC 30  , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

13



C.

a 39 h

26



D.

a 39 h

52



Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a  và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC có AB BC 2a   , góc ABC 120   0 Tính thể tích khối chóp đã cho

A. V S.ABC  3a 33 B. V S.ABC  2a 33 C. V S.ABC  a 33 D.

3 S.ABC

2a 3 V

3



Câu 28: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 3

a Tính độdài của A’C



Câu 30: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh

AB a, AD a 2   , SAABCD góc giữa SC và đáy bằng 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

có BC a  Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 Thể tích khối chóp SABC bằng

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 Tính thể tích V khối chóp đó.

A. V a  3 2 B.

3

a 2 V

9



Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng

a 2

3

a 15

6 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:

A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

SC a 3  Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với

Câu 37: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450 Hình chiếu của a trên mặt phẳng

(A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’ Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.

195



C.

4a 195 d

65



D.

8a 195 d

195



Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùngbằng a Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là:



C.

a 2 h 2



D.

2a 5 h

5



Câu 41 hay : Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm  Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x 20  B. x 15  C. x 25  D. x 30 

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có  ABC vuông tại B BA a, BC 2a, DBC   

đều cho biết góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300 Xét 2 câu:

(I) Kẻ DHABC thì H là trung điểm cạnh AC

(II)

3 ABCD

a 3 V

6



Hãy chọn câu đúng

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 sai D. Cả 2 đúng

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có DA 1, DA ABC  ABC là tam giác đều,

có cạnh bằng 1 Trên 3 cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà



C.

3 V 96



D.

2 V 96



Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC  5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD



C. V  3 D.

15 V 3

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) Gọi H là trung điểm của

(ABCD) Giá trị của tan  là:

A. V a  3 B.

3

a 21 V

Câu 50: Cho khối chóp S.ABC Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy

ba điểm A', B', C’ sao cho

Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 450 Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.



C.

a 5 d 3



D.

a 15 d

Câu 54: (M3) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh

AB = a, AD = a 2; SA  (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. 2a 3 B 3a 3 C 6a 3 D.3 2a3

Câu 55: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại

A, AC=a, ACB 600 Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Thể tích của khối lăng trụ theo a là:

giác ABC vuông cân tại B, BA BC a   Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

3 C

3

1 a

2 D a 3

Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông

góc đáy và góc SC và đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là:

Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với đáy, SA a 3  Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Khi đó thể tích khối chóp S.BMN bằng

Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA

vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy 1 góc bằng 60 0, M làtrung điểm của BC Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3

a 3

3 , khoảngcách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng:

giác ABC vuông cân tại B, BA BC a   Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

3 C

3

1 a



C

3

a 3 V

12



giác ABC vuông tại C, AB a 3,AC a   Tính thể tích khối chóp S.ABC biếtrằng SC a 5 

AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng(ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng(ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng(A1BD) theo a là:

Câu 64: Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ 1 đỉnh lần

lượt là 2, 3, 4 Thể tích hình hộp đó là:

A 24 B 8 C 12

D 4

, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= √ 3a Thể tích V khối chóp

mặt phẳng (A ' BC ) và (ABC ) bằng 600 cạnh AB=a Thể tích V khốilăng trụ ABC A ' B' C ' là

Câu 67: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

a B

2

a C

3

a D

Câu 68: Hình lập phương có độ dài một cạnh bằng 2 Thể tích hình lập

Câu 69: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông

góc với nhau, SA = a, SB = b, SC = c Thể tích của hình chóp S.ABC là:A)

Câu 70 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình

chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của AB Cạnh bên

Câu 71: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a Từ trung

điểm H của cạnh AB dựng SH ABCD với SH = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

19

a B

2 66

23

a C

2 75

27

a D

P/S: Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tô