Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là AA. Biết cứ sau mỗi năm tổng số tiền dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty cho cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước?. Khoảng cách giữa hai đườ
Trang 1LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA TEAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 50 câu, trình bày trên 07 trang)
ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QG 2019
MÔN: TOÁN HỌC – ĐỀ SỐ 03
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:………
Đề thi được biên soạn bởi: KẾ THÀNH NGUYỄN
Đề thi được phản biện bởi: TEAM LĐXQG
Thời gian thi: Thứ 7 – 23/03/2019; thời gian làm bài: Từ 21h30p – 23h00p, nộp muộn nhất lúc 23h10p.
Câu 1: Tính 2 3
lim
1
x
x x
Câu 2: Phần ảo của số phức z 4 5i là
Câu 3: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y x3 3x22 B y x3 3x22 C y x3 3x2 2.D
y x x
Câu 4: Cho ab 100 Giá trị biểu thức loga logb bằng
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Số điểm cực trị của hàm số là
f x
f x
Trang 2Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và đường sinh l Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A l2 r2 h2 B h2 r2 l2 C r2 h2 l2 D l2 rh
Câu 7: Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )cos 3x là
A 3 sin 3x C B sin 3
3
x C
3
x C
Câu 8: Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Hàm số ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (; 4) B ( 2; 4) C ( 2; ) D (3;)
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A2; 2;0 , B 2; 4; 2 Toạ độ trung
điểm của đoạn thẳng AB là
A 0;2; 2 B 0;4; 4 C 0;1; 1 D 4;6; 2
Câu 10. Thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
4
y x , trục hoành và hai đường thẳng x 0;x 2 là
A 32
2
3
Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình
1
2x 2 là
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x lnx2 trên đoạn x 1 2; 0
bằng
A ln 3 B 0 C 21 ln 2 D ln 321ln 2
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 3 2 1
:
véctơ chỉ phương của đường thẳng d là
A u11;2; 3 B u23;2;1 C u31;3;2 D u42;1;3
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có BB' a và đáy là tam giác vuông cân tại B và
2
AC a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A
3
3
a
3
2
a
D
3
6
a
Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A 21
1
y
x
1 1
y
x y
x
1
x y x
ln 3
Trang 3A 5e B.e C eln 3ln 2 D eln 3ln 2
Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số và các chữ số đôi một khác nhau
A 9.103 B A94 C A104 D 9.A93
Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 với trục Ox là
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A1;1;1 và vuông
góc với đường thẳng
3
1 3
là
A 3x y z 3 0 B x 2y3z 6 0
C 3x y z 3 0 D x 2y3z 6 0
Câu 20: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 2z22018 Tính 0 z1 z2
A 21009 B 21008 C 21010 D 21007
Câu 21: Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2017 là 200 triệu
đồng Biết cứ sau mỗi năm tổng số tiền dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty cho cả năm
đó tăng thêm 10% so với năm trước Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng
công ty trong cả ba năm 2017 , 2018 và 2019 là
A 660 triệu đồng B 728,2 triệu đồng C 682 triệu đồng D 662 triệu đồng
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông tâm O, d O SAB , (tham a
khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
A 2a. B 3
2
a
Câu 23: Gieo một con xúc sắc cân đối, đồng chất hai lần Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt
sáu chấm bằng
A 1
5
35
31
36.
Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; 2 , B3; 4; 0 , C1;2; 1
Phương trình đường thẳng qua C và song song với AB là
Trang 4A
1
2 3 1
1 2 2 1
1 2 1
1 2
2 3 1
Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình 2
log 10x 3 log 100x 5
A 11. B 11
101
10 .
Câu 26. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Góc giữa mặt phẳng và các
đường thẳng OA, OB lần lượt là 30
và 45
Tính góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng
ABC
A.45
Câu 27. Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 5 25
1x 1x là
Câu 28 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vuông cân tại S, tam giác ABC vuông cân tại C và
góc BSC 60
Gọi M là trung điểm cạnh SB Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM
bằng
A 6
30
6
3
3
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 0 , B 3; 0;2 và mặt phẳng
P :x y z 5 0 Điểm M a b c ; ; trên P sao cho MAMB 3 2 Tính
abbcca
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m 10để hàm số y x3 3x2 mx1 đồng biến trên khoảng
0;
Câu 31 Cho số phức z m 2 m21 ,i với m là tham số thực thay đổi Tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z nằm trên đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành
A.1
8
4
2
3
Câu 32 Cho 2 2
1
1
ln
x
ab bằng a b
ABC
Trang 5Câu 33 Trên đoạn [1;4] các hàm sốf x( )x2 px q ; ( )g x x 42
x
có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm Hỏi giá trị lớn nhất của hàm sốf x trên đoạn [1;4] là?
Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AD 8,CD 6,AC'12
Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A B C D .
A S tp 576 B S tp 10(2 115) C S tp 26 D S tp 5(4 115)
Câu 35 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên m 0;2018 để phương trình m10x me xcó hai
nghiệm phân biệt
A 2017 B 2016 C 9 D 2007
Câu 37: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f x m nghịch biến trên khoảng 0;1
Câu 38: Cho số phức z thoả mãn z 2 và z Tính 2 1 4 z z z z
A 16 B 7 3 C 32 2 D 3 7
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết rằng có n mặt phẳng dạng
P i :x a y i b z i c i 0 i 1;2; ;n đi qua điểm M1;2; 3 và cắt các trục toạ độ lần
lượt tại , ,A B C khác gốc toạ độ O sao cho O ABC là hình chóp đều Giá trị của biểu thức
S a a a bằng
A 1 B 3 C 3 D 1
Câu 40: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 5; 3
có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích
các hình phẳng (A),(B),(C),(D) giới hạn bởi đồ thị hàm sốf x và trục hoành lượt bằng
6; 3;12;2 Tích phân 1
3
2 2f x 1 1 dx
AD CD AC
3 (cos 3xm) 2m10 cosx
Trang 6A 27 B 25 C 17 D 21
Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m1x2 2m3 có ba điểm
cực trị A, B, C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác thỏa mãn: tỉ số giữa
diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4
9
2
m
2
m
2
2
Câu 42 : Cho cấp số cộng u n có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log log log
Câu 43 : Cho hàm số 2
1
x y
x
có đồ thị C và điểm A 0;a Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM , AN đến C với M N, là các tiếp điểm và
4
MN Tổng các phần tử của S bằng
Thay ngược lại hệ có a 3 2 2 Vậy tổng các phần tử của S bằng 32 2 3 2 2 6
Câu 44 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; 1 , B2; 0;1, C 2;2; 3 Đường
thẳng nằm trong mặt phẳng ABC qua trực tâm H của tam giác ABC và cùng tạo với
các đường thẳng AB AC, một góc 45 có một véctơ chỉ phương là u a b c ; ; với c là một
số nguyên tố Giá trị của biểu thức abbcca bằng
A 67 B 23 C 33 D 37
Câu 45: Cho số phức z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3z i 3z i z z 2 bằng
A 42 3 B 2 3 C 2 5 D 24 2
Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4
thỏa mãn f 1 1,f 4 8 và
x f x f x x x x x .Tích phân 4 f x dx bằng
Trang 7A 7 B 89
6
6
Câu 47 Có 4 bóng xanh, 5 bóng đỏ và 6 bóng vàng Chọn ngẫu nhiên ra 6 bóng, xác suất để chọn được
6 bóng có đủ 3 màu bằng
A 757
151
850
4248 5005
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1
; 0;0 2
A
và mặt phẳng phụ thuộc vào tham số m
P :m x2 2m1y 2m1z Biết rằng khi m thay đổi, luôn tồn tại hai mặt 1 0
cầu cố định và tiếp xúc với mặt phẳng P và cùng đi qua A Tìm tích bán kính của hai mặt
cầu đó
Câu 49: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên các khoảng xác định và thỏa mãn
3
3
3
3
2 cos
x
f t t
t
t t
/3
I x f x dx
A 3
0;
4
;1 2
3 2;
2
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và thỏa mãn f x mf x m m2 với x
mọi giá trị của m nguyên dương Gọi S là tập các giá trị của m sao cho hàm số
' 7 ' 6 2 4 2 42 1
g x đạt cực tiểu tại x 0 Hãy tìm tổng bình phương các
phẩn tử của S