5 đề THỬ THỬ lần 5

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách t tâm của đáy đến đư ng sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều là Câu 24.. Hai hình cầu đồng tâm lần lượt có bán kính là 30 cm

Trang 1

LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút)

Mã đề 0111

Câu 4 Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh đôi một vuông góc tại A và ABa, ACb, ADc Thể

tích của tứ diện ABCD là

Câu 7 Cho hàm số y f x( ) có f x'( )  0, x  a b; Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A Hàm số đồng biến trên  a b ; B Hàm số nghịch biến trên  a b ;

C Hàm số nhận giá trị không đổi trên  a b ; D Hàm số đồng biến trên

Câu 8 Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB4 , a AD3a, các cạnh bên đều có

Trang 2

ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019

Câu 12 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

3

x y x

Câu 18 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB2 , a AD4a Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB ,

và CD Thể tích khối trụ khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN là

Câu 21 Cho hình nón đỉnh S đư ng cao SO ọi A và B là hai điểm thuộc đư ng tr n đáy của hình nón sao

cho khoảng cách t O đến AB bằng a và SAO30 , SAB60 Diện tích ung quanh của hình nón là

Câu 23 Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách t tâm của đáy đến đư ng sinh bằng 3 và thiết

diện qua trục là tam giác đều là

Câu 24 Một ngư i gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% trên một năm và lãi suất hàng năm được

nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm ngư i đó thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng?

Trang 3

Câu 26 Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A a0,b0,c0. B a0,b0,c0. C a0,b0,c0. D a0,b0,c0.

Câu 27 Hai hình cầu đồng tâm lần lượt có bán kính là 30 cm và 18 cm như hình vẽ:

Tính thể tích phần không gian bị giới hạn bởi hai mặt cầu này

Câu 28 Cho hàm số y  f x   và y  g x  có đồ thị như hình vẽ:

Nhận ét nào sau đây là đúng?

A g x  f x  B g x  f  x C g x  f x  D g x 2f x 

Câu 29 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và  BCD vuông góc với nhau Tam giác ABC đều 

cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A 2

3

a

B 3.3

a

C 2 3.3

a

D 3.2

a

yx  m x  m  m x m m  Gọi T tích là các giá trị của m thoả

mãn đồ thị hàm số có hai cực trị và đư ng thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đư ng thẳng

y  x Tính T

Trang 4

Câu 31 Cho hàm số   4 2

f x x  x  Tìm m để đư ng thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x  tại 4 điểm phân biệt

Câu 33 Cho mặt cầu tâm O Đư ng thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M N Biết rằng , MN 20 cm

và khoảng cách t O đến d bằng 10 2 cm Tính thể tích khối cầu là

một đoạn kênh mặt cắt ngang được thể hiện trong hình bên dưới

Kênh Đan Hoài Mặt cắt ngang

Ngư i ta thấy lượng nước tối đa đoạn kênh này có thể chứa được là 3500m Chiều dài đoạn 3

kênh được khảo sát là

Trang 5

Câu 39 Cho , ,x y z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 3x 5y 15z Tính Axyyzzx

Trang 6

 ( m là tham số) có ba điểm cực trị của đồ thị không thẳng hàng

Tâm I của đư ng tr n đi qua ba điểm cực trị luôn thuộc đư ng thẳng nào sau đây?

Câu 47 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình       11  

2

Câu 48 Gọi A và B lần lượt là hai điểm di động trên hai đồ thị hàm số ye x và ylnx như hình vẽ:

Khoảng cách giữa hai điểm A B, nhỏ nhất gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

 và đư ng thẳng d y: 2xm Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

đư ng thẳng d cắt đồ thị  C tại hai điểmA B, phân biệt sao cho Pk12018k22018 đạt giá trị nhỏ nhất với k k1, 2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A B, của đồ thị  C

-HẾT -

Trang 7

 Lập bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên 3;1Chọn B

Câu 3 Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 3cm 2

Câu 4 Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh đôi một vuông góc tại A và ABa, ACb, ADc

Thể tích của tứ diện ABCD là

Câu 7 Cho hàm số y f x( ) có f x'( )  0, x  a b; Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số đồng biến trên  a b ; B Hàm số nghịch biến trên  a b ;

C Hàm số nhận giá trị không đổi trên  a b ; D Hàm số đồng biến trên

Lời giải

Nếu f '( )x   0; x ( ; )a b thì hàm số đồng biến trên  a b ; Chọn A

Câu 8 Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4 , a AD  3a; các cạnh bên

đều có độ dài bằng 5a Thể tích hình chóp S ABCD bằng:

a

D 10a3 3

Lời giải

Trang 8

1 2

x y

Trang 9

Vậy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là 1 1

Vậy thể tích khối trụ trên là: V .R h2 .3 42 36 Chọn A

Câu 12 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

3

x y x

  với mọi x Suy ra: y x0 0 nên x luôn là điểm cực 0

tiểu với mọi a  1;1 Vậy    1 a 1 Chọn B

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA1, SB2, SC3 và ba cạnh

, ,

SA SB SCđôi một vuông góc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Trang 10

Vậy m0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 Chọn B.

Câu 17 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2

1

x y

T BBT ta thấy điểm cặc tiểu của đ thị hàm số là  0;3 Chọn C

Câu 18 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB2 , a AD4a Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,

AB và CD Thể tích khối trụ khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN là

Trang 11

Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , 1 1 1 A AB2 2cm và

Câu 21 Cho hình nón đỉnh S đư ng cao SO ọi A và B là hai điểm thuộc đư ng tr n đáy của hình nón sao

cho khoảng cách t đến B bằng a và SAO30 , SAB60 Diện tích ung quanh của hình nón là

Lời giải

30°

I O S

B

A

Trang 12

ọi là trung điểm của B ta có OI AB SI,  AB OI, a,

x x

Câu 23 Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách t tâm của đáy đến đư ng sinh bằng 3 và thiết

diện qua trục là tam giác đều là

Câu 24 Một ngư i gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% trên một năm và lãi suất hàng năm được

nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm ngư i đó thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng?

Lời giải

Gọi A là số tiền gửi ban đầu au n năm số tiền thu được là S n A1 0, 084 n

Suy ra: 20 9,8(1 0, 084) 1, 084 20 log1,084 20 8,8441

Trang 13

Câu 26 Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Câu 27 Hai hình cầu đồng tâm lần lượt có bán kính là 30 cm và 18 cm như hình vẽ

Tính thể tích phần không gian bị giới hạn bởi hai mặt cầu này

V V  V      Chọn C

Câu 28 Cho hàm số y  f x   và y  g x  có đồ thị như hình vẽ:

Trang 14

Nhận ét nào sau đây là đúng?

A g x  f x  B g x  f  x C g x  f x  D g x 2f x 

Câu 29 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và  BCD vuông góc với nhau Tam giác ABC 

đều cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A 2

3

a

B 3.3

a

C 2 3.3

a

D 3.2

A

H G

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , H là trung điểm cạnh BC

Do ABC  BCD và tam giác BCD vuông cân tại D nên AH là trục đư ng tròn ngoại tiếp

Câu 30 Cho hàm số yx33m1x22m23m2x m m  1 Gọi T là tích các giá trị của m

thoả mãn đồ thị hàm số có hai cực trị và đư ng thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đư ng thẳng 2 2

Trang 15

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi '  2 

3 52

Trang 16

Câu 33 Cho mặt cầu tâm O Đư ng thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M N Biết rằng , MN 20 cm

và khoảng cách t O đến d bằng 10 2 cm Tính thể tích khối cầu là

Trang 17

Lời giải

Mỗi mặt của hình đa diện có ít nhất 3 cạnh

Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt

Do đó nếu hình đa diện có n mặt thì ít nhất 3

Hàm số yloga x và ylogb xlà hàm số đồng biến trên nên a1, b1

Hàm số ylogc x và ylogd xlà hàm số nghịch biến trên nên c1, d 1

Câu 38 Kênh Đan Hoài là kênh tưới tiêu quan trọng nối liền hai huyện Hoài Đức - Đan Phượng Khảo sát

một đoạn kênh mặt cắt ngang được thể hiện trong hình bên dưới

Trang 18

Kênh Đan Hoài Mặt cắt ngang

Ngư i ta thấy lượng nước tối đa đoạn kênh này có thể chứa được là 3500m Chiều dài đoạn kênh 3được khảo sát là

3515

x

y

z

t t

Trang 19

Dấu “=” ảy ra khi sinASB1 và SC SAB hay SA , SB , SC đôi một vuông góc tại S

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC là 3

Câu 41 Cho hàm số y f x  và yg x có đồ thị như hình vẽ:

Tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x  0 là

Lời giải

* Đồ thị y f x cắt trục hoành tại 4 điểm: x   4; 3,x 0;1 ,x 2;3 ,x 4;5

Trang 20

Vẽ đồ thị yg x 

+Vớix   4; 3 vẽ đư ng thẳng ym m,    4; 3 không cắt yg x 

+Vớix 0;1 vẽ đư ng thẳng ym m,  0;1 cắt yg x tại 2 điểm

+Vớix 2;3 vẽ đư ng thẳng ym m,  2;3 cắt yg x  tại 2 điểm phân biệt

+Vớix 4;5 vẽ đư ng thẳng ym m,  4;5 cắt yg x  tại 2 điểm phân biệt

Vậy phương trình f g x 0 có 6 nghiệm phân biệt

* Đồ thị yg x cắt trục hoành tại 3 điểm: x   2; 1,x0,x 1; 2

Vẽ đồ thị y f x 

+Vớix   2; 1 vẽ đư ng thẳng ym m,    2; 1không cắt y f x 

+Vớix0 vẽ đư ng thẳng y0 cắt y f x  tại 4 điểm

+Vớix 1; 2 vẽ đư ng thẳng ym m,  1; 2 cắt y f x tại 8 điểm

Vậy phương trình g f x  0 có 12 nghiệm phân biệt

Vậy tổng số nghiệm hai phương trình f g x 0 và g f x  0 là 18 nghiệm

Đặc biệt hóa: ABCD A B C D     là hình lập phương cạnh a

Gọi N là trung điểm của AD suy ra MN BD B D// // ' ' suy ra thiết diện là MND B 

1

a a

V

Trang 21

Câu 43 Cho hàm số y  f x   ác định và liên tục trên đoạn  x x1; 7 có đồ thị của hàm số y  f '   x

Trang 22

log 5 log 5 log 5

5 log 5 5 log 5 5 log 5

log 5 log 5 log 5 log 4 log 4 log 4

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x0  x 0 là nghiệm của phương trình y 0 và y đổi dấu t

  sang   qua x0 Khi và chỉ khi

 

0 0

 ( m là tham số) có ba điểm cực trị của đồ thị không thẳng hàng

Tâm I của đư ng tr n đi qua ba điểm cực trị luôn thuộc đư ng thẳng nào sau đây?

Trang 23

Ta cần phải khử vế phải để có dạng bậc nhất theo x,y chính vì vậy ta phải khử x mũ bậc cao bằng

cách thay thế bởi m và y Ta thấy m  x3 4x23x1 có mũ cao hơn nên ta sẽ ưu tiên khử hết

mũ cao theo m trước sau đó mới đến y

x  x  x  x  x  y x công việc đến đây đã hoàn thành

Do vậy ta tóm tắt các bước giải như sau:

Câu 47 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình      11  

Trang 24

t  phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm Chọn C

Câu 48 Gọi A và B lần lượt là hai điểm di động trên hai đồ thị hàm số ye x và ylnx như hình vẽ

Khoảng cách giữa hai điểm ,A B nhỏ nhất gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

A 1, 2 B 1, 3 C 1, 4 D 1, 5

Lời giải

Đồ thị hàm số x

ye và ylnx đối xứng với nhau qua đư ng thẳng yx nên khoảng cách ,A B

ngắn nhất khi ,A B đối xứng với nhau qua đư ng thẳng yx Gọi  , a , a, 

T bảng biến thiên của hàm số ta được giá trị nhỏ nhất của f a  là f  0 1

Trang 25

 g x'  đổi dấu khi “qua” các nghiệm này

Ta có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số yg x  cắt Ox tại đúng hai điểm phân biệt

Vậy phương trình g x 0 có hai nghiệm Chọn B

 và đư ng thẳng d y: 2x m Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để đư ng thẳng d cắt đồ thị  C tại hai điểmA B, phân biệt sao cho Pk12018k22018 đạt giá trị nhỏ nhất với k k1, 2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A B, của đồ thị  C

Lời giải

ét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và đư ng thẳng d

122

x

x m x

Trang 26

Gọi x1,x là 2 nghiệm của phương trình 2  * Ta có

1 2

52

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	2,02 MB