Giải phương trình lượng giác: 2.. Giải hệ phương trình.. Câu III1,0 điểm: Tính tích phân sau.. Tính góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD.. Theo chương trình chuẩn.. Tìm tọa độ hình chiếu vu
Trang 1THI THỬ ĐẠI HỌC 2010
ĐỀ SỐ 10
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về
2 phía của trục hoành
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải phương trình lượng giác:
2 Giải hệ phương trình
Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau
∫
= 3 4
4
2 cos sin
π
dx I
Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:
Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng
3 15 27
a
II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa(2,0 điểm):
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(–1;2;–1) C(1;6;–1) D(–1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 –2x +6y –15=0 (C )
Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x–3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIa (1,0 điểm): tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của (2+ +x 3 )x2 15
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(2,0 điểm):
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(–1;2;–1) C(1;6;–1) D(–1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 –2x +6y –15=0 (C )
Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x–3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình:
Trang 2
ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN
Câu I:
2) ĐS: 2
1
3 a
− ≤ ≠ Hướng dẫn: PTTT y kx a= + ; ĐKTX ⇒(1−a x) 2+2(a+2)x− + =(a 2) 0 (1)
YCBT : PT (1) có 2 nghiệm pb x 1 ; x 2 khác 1 và thỏa y 1 y 2 < 0
Câu II:
1) Đk: 3 sinx+cosx≠0 ĐS: 2 ; 3 2
x= +π k π x= π +k π
2) Đặt t = x + y (t ) PT thứ nhất ⇒ t = 1
2 Nghiệm ( ; ) 2; 1
x y = −
Câu III:
3
4
4 sin 2 cos
dx I
π
π
= ∫ ; Đặt t = tan x ⇒
3 2 2
2 1
3
t dt I
t
Câu IV: BĐT ⇔
Do ⇒ là các số thực dương
Xét A = với x,y > 0 Chia tử và mẫu cho và đặt t = ta được A = f(t) = với t > 0
Ta chứng minh được A= f(t) 1; 0
3 t
≥ ∀ > Ta lại có ⇒ đpcm
Câu V: ĐS: Góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là
Câu VIa, b:
1) H( –2; –4; –4)
2) 3x+4y+29=0 và 3x+4y–11=0
Câu VIIa:
Theo gỉa thiết với x5 ta có các cặp số : (k=3; i=2) ( k=4; i=1) (k=5; i=0)
Vậy hệ số của x5 trong khai triển trên là :
a=
Câu VIIb: ĐK: x > 1
Pt:
H
D
E
C B
A