GTLN – GTNN của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

Tài liệu gồm 25 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất max – min) của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số, được phát triển dựa trên câu 42 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn a b; 

- Tìm nghiệm x i  i( 1, 2, ) của y 0 thuộc a b; 

- Tính các giá trị f x i ;f a ;f b  so sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán max, min của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn a b; 

- Tìm nghiệm (x i  i 1, 2, ) của y 0 thuộc a b; 

- Tính các giá trị f x i ;f a ;f b  so sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

3 HƯỚNG GIẢI: Tìm giá trị lớn nhất hàm số y f x  , ta xét hàm số y f x 

B1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x 

B2: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  tại max f x  hoặc min f x 

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn A

Bài tập tương tự và phát triển:

3 3

y x  xm trên đoạn 0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B

272

m

m m

x



 thỏa max  1;2 y  1Tích các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

Xét

2

2

x m m u

m m

f x  x axb , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

trên 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất tính T  a 2b

A. T 3 B. T 4 C. T  4 D. T 2

Lời giải Chọn C

a b

f x  x ax b , trong đó a, b là tham số thực Tìm mối liên hệ giữa a và

b để giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn 1;1 bằng 1

A. b8a0 B. b4a0 C. b4a0 D. b8a0

Lời giải Chọn D

Câu 42.9: Cho hàm số f x  x44x34x2a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho

x x x

u x

trị lớn nhất của hàm số Tính tổng a b khi M nhận giá trị nhỏ nhất

A. a b  8 B. a b  9 C. a b 0 D. a b  7

Lời giải

15.8

Lời giải Chọn B

maxumax u(0); (2)}u max{ ;m m6}m6 ; minum.

   1;3

min f x 3

Lời giải Chọn D

M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

T  x y a Có bao

nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 của tham số a để M 2m?

Lời giải Chọn B

Biến đổi giả thiết có: x2y24x6y 4 y26y10  64xx2

Vậy a 13 9;9  13 Đối chiếu với a  10;10  a  5; ;10.

Câu 42.19: Cho hàm số f x( ) 2x39x212xm Có bao nhiêu số nguyên m  ( 20; 20) để với

mọi bộ ba số thực a b c , ,  1;3 thì ( ), ( ), ( )f a f b f c là độ dài ba cạnh một tam giác?

Lời giải Chọn D

Câu 42.20: Cho hàm số   3

3

f x  x  xm Có bao nhiêu số nguyên m   20; 20 để với mọi bộ ba

số thực a b c  , ,  2;1thì f a ,f b ,f c  là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn

Lời giải Chọn B

Suy ra m   19, 18, , 12,12,13, ,19   Vậy có 16 số nguyên m thỏa mãn

Câu 42.21: Gọi tập S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

33

y x  x m trên đoạn 0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B

Câu 42.23: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

 2 8 ,  2 8

5

m

g     g  m

88

m m

Vậy S 2;14 Vậy tổng các giá trị của S bằng 16

y x  xmtrên đoạn 2;1 bằng 4?

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn D

Xét hàm số xác định trên tập D 0; 2

Ta có

 2

42

m y

x



 

 Nhận xét m 4 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 0; 2nêngiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; 2 luôn đạt được tại x 0 , x  2

Theo bài ra ta có  0  2 8 4 8 12

Câu 42.26: Cho hàm số 3 2

( ) 2 3

f x  x  x m Có bao nhiêu số nguyên m để

   1;3

minf x 3

Lời giải Chọn D

minf x 0

  (thỏa mãn)

minu0; maxu 0 min f x 0 (thỏa mãn)

Câu 42.30: Cho hàm số   4 3 2

f x  x  x  x a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho2

M  m?

Lời giải Chọn D

x x x

Do đó a   hoặc 2 a  , do 1 a nguyên và thuộc đoạn 3;3 nên a    3; 2;1; 2;3

Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài

a b

Ta có

222

0

4 1;12

x

x x

51

2

22

Dấu bằng xảy ra khi 26m2  6 3 m2 18m 2 2

f x  x ax b , trong đó a , b là tham số thực Biết rằng giá trị lớn nhất

của hàm số f x  trên đoạn 1;1 bằng 1 Hãy chọn khẳng định đúng?

A. a 0, b 0 B. a 0, b 0 C. a 0, b 0 D. a 0, b 0

Lời giải Chọn C

Cách 1

max f x 1

  g 0   b  1;1

TH1 a 0 Ta có g 1 g 1    8 a b 1 Suy ra

   1;1

max f x 1

  không thỏa YCBT

a a

b a b

a a a

1

a b

a b b

328

a b a a a

a b

Theo yêu cầu bài toán thì ta có: 0g t 1 với mọi t  0;1 và có dấu bằng xảy ra.

Đồ thị hàm số g t  là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra :

Kiểm tra :   2

Vì 0  nên 1 2t 1   t 1 102t121  1 g t 2 2 t12  1 1

Vậy max g t  khi   1 t 1 x  (t/m) 1

2sin 2sin

y x x m bằng 1 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn A