10 ĐAHS ôn tập

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB.. Lấy C là điểm bất kì thuộc tia Ax khác điểm A.. Các hướng dẫn ở đây ma ng tnh gợi ý r út gọn, không mang tnh trì

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác góc BAC cắt BC ở D Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE =

AB Gọi M là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng:

a) ∆ABD = ∆AED

b) ∆DBM = ∆DEC

Hướng dẫn

a) Xét ∆ABD và ∆AED có:

AB = AE (gt)

AD là cạnh chung

BAD EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)

Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

b) Ta có BD = ED, �ABD AED� (hai góc tương ứng)

Mà ABD + MBD AED + CED 180� � � �  0nên MBD CED� �

Xét ∆DBM và ∆DEC có:

BDM EDC (đối đỉnh)

BD = ED

MBD CED

Do đó ∆DBM = ∆DEC (g.c.g)

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By

vuông góc với AB Lấy C là điểm bất kì thuộc tia Ax khác điểm A Tia CO cắt tia đối của tia By tại D Đường vuông góc với CO tại O cắt tia By ở E Chứng minh rằng:

a) ∆OAC = ∆OBD

b) ∆OCE = ∆ODE

c) CE = AC + BE

Hướng dẫn

a) Xét ∆OAC và ∆OBD có:

OA = OB (O là trung điểm AB)

OAC OBD 90 

Do không đủ t hời gian để hư

ớng dẫn tất cả các bài trên lớ

p nên các thầy cô sẽ in tờ hư

ớng dẫn bài tậ p Các hướng

dẫn ở đây ma ng tnh gợi ý r

út gọn, không mang tnh trì

nh bày sẵn Tr ong trường hợ

p các em đã s uy nghĩ rất nh

iều mà

chưa ra cách g iải thì được ph

ép xem hướng dẫn để suy ng

hĩ tếp Sau kh i đã xem gợi ý

mà các em vẫ n còn gặp khó

khăn thì lên lớ p để hỏi các th

ầy cô.

LỜI DẶN CỦA THẦY CÔ

KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN 7 Hướng dẫn bài: Ôn tập tam giác bằng nhau

� �

AOC BOD (đối đỉnh)

Do đó ∆OAC = ∆OBD (g.c.g)

b) Xét ∆OCE và ∆ODE có:

OC = OD (hai cạnh tương ứng)

OE là cạnh chung

COE DOE 90 

Do đó ∆OCE = ∆ODE (c.g.c)

c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng)

AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Do đó : CE = DE = BD + BE = AC + BE

Bài 3: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA < OB Trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho

OC = OA, OD = OB Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD Chứng minh rằng: a) ∆OAD = ∆OCB

b) ∆ABM = ∆CDM

c) OM là tia phân giác của xOy �

d) ON  BD

Hướng dẫn

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OA = OC (gt)

OD = OB (gt)

�

AOD chung

Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

b) Ta có: OAD MAB OCB MCD 180� � � �  0

OAD OCB (hai góc tương ứng) ⇒ MAB MCD� �

OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD

Xét ∆ABM và ∆CDM có:

AB = CD, MAB MCD� � , MBA MDC� �

Do đó ∆ABM = ∆CDM (g.c.g)

c) Ta có ∆OMB = ∆OMD (c.c.c) ⇒ MOB MOD� �

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy

d) Ta có ∆OBN = ∆ODN (c.g.c) ⇒ ONB OND� �

Mà ONB OND 180� �  0(kề bù) nên ONB 90�  0

Vậy ON  BD

Bài 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm

E sao cho AE = AC M, N lần lượt trên các đoạn thẳng BC, DE sao cho BM = DN Chứng minh rằng

a) ∆ABC = ∆ADE

b) ∆ABM = ∆AND

c) M, A, N thẳng hàng

Hướng dẫn

a) Xét ∆ABC và ∆ADE có:

AB = AD (gt), AC = AE (gt)

BAC DAE (đối đỉnh)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

b) Xét ∆ABM và ∆AND có:

AB = AD (gt); BM = DN (gt), ABM ADN� �

Do đó ∆ABM = ∆AND (c.g.c)

c) Ta có BAM DAN� � (hai góc tương ứng)

Mà BAN DAN 180� �  0(kề bù) do đó BAN BAM 180� �  0

Vậy M, A, N thẳng hàng

Bài 5: Cho tam giác ABC, góc A nhọn vẽ BD và CE vuông góc với AC và AB Trên tia đối của tia BD lấy điểm I,

trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB Chứng minh rằng AI = AK và IAK 90 � = 0

Hướng dẫn

ABD ACE (cùng phụ với �BAD )

Suy ra ABI KCA� � (cùng bù với hai góc bằng nhau)

∆ABI = ∆KCA (c.g.c)

Suy ra AI = AK (đpcm) và �BAI K �

Xét ∆EAK vuông tại E có : BAK K 90�  � 0 suy ra �BAK BAI 90�  0

hay IAK 90�  0 (đpcm)

Bài 6: Cho góc xOy, trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = AB = BC Qua A, B, C kẻ các đường thẳng

song song với nhau, các đường thẳng này cắt tia Oy lần lượt tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng OA’ = A’B’ = B’C’

Hướng dẫn

Vẽ A’D // Ox cắt BB’ tại D

Ta có: A’D // AB, AA’ // BD Chứng minh được A’D = AB

Vì OA = AB nên OA = A’D

⇒ ∆OA’A = ∆A’B’D (g.c.g) suy OA’ = A’B’

Chứng minh tương tự ta có : OA’ = B’C’

Vậy OA’ = A’B’ = B’C’

Bài 7*: Cho tam giác ABC có A 90� 0 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không

chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC Gọi M là trung điểm

của cạnh BC Chứng minh rằng AM =

1

Hướng dẫn

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Xét ∆MAB và ∆MNC có :

MA = MN

BMA NMC (đối đỉnh)

MB = MC

Do đó ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)

Suy ra BAM MNC� � và AB = CN

⇒ AB // CN

Vì vậy BAC ACN 180� �  0

Ta có BAC DAE 180� �  0, suy ra ACN DAE� � , CN = AD (= AB)

Do đó ∆CAN = ∆AED (c.g.c), suy ra AN = DE

Mà AM =

1

2AN, vậy AM =

1

Bài 8*: Cho tam giác ABC có B 60� 0 Hai tia phân giác AD và CE của các góc BAC và ACB (D thuộc BC, E thuộc AB) cắt nhau ở I Chứng minh rằng ID = IE

Hướng dẫn

∆ABC có ABC 60�  0 ⇒ BAC ACB 180� �  0600 1200

AI là tia phân giác của góc BAC ⇒

2



CI là tia phân giác của góc ACB ⇒

2



Suy ra

2

∆AIC có

AIC 180  IAC ICA 120

do đó

AIE DIC 180  120 60

Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE

Xét ∆IAE và ∆IAF có :

AE = AF ; �EAI FAI� ; AI chung

Do đó ∆IAE = ∆IAF (c.g.c) ⇒ IE = IF; AIE AIF 60� �  0

Ta có: FIC AIC AIF 60� � �  0

Xét ∆DIC và ∆FIC có:

DIC FIC ; IC chung; ICD ICF� �

Do đó ∆DIC = ∆FIC (g.c.g) ⇒ ID = IF

Vậy IE = ID (cùng = IF)