b, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên... Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa... Tìm điều kiện xác định của A... Tìm ĐK để N có nghĩa.. Tìm giá trị của x để N nhậ
Trang 1Bài 1:Cho biểu thức: P = 1
2
1 1
2 2
3 9
+
+
−
−
−
− +
− +
a a
a a
a
a a
a) Rút gọn P
b) Tìm ađể P = / 2 /
c) Tìm các giá trị tự nhiên của a sao cho P là số tự nhiên
Giải
2
1 1
2 )
2 )(
1 (
3 9 3
− +
+
−
−
− +
−
− +
=
a a
a a
a
a a
) 2 )(
1 (
2 1
4 3
3 3
+
−
+
−
−
− + +
−
− +
=
a a
a a a a
a a
1
1 )
2 )(
1 (
) 2 )(
1 ( ) 2 )(
1 (
2 3
−
+
= +
−
+ +
= +
−
+ +
=
a
a a
a
a a
a a
a a
Điều kiện a≥ 0vaa≠ 1
b) P =/ 2/ <=> / a + 1 / = 2 / a − 1/ * a + 1 = 2 ( a − 1)
* a+ 1 = 2 ( 1 - a)
* a = 3 <=> a=9
*3 a = 1 <=>
9
1
=
a
c)
1
2 1
+ +
=
a
P Để P là số tự nhiên thì a− 1 ∈{± 1 ; ± 2}
từ đó a∈{0 ; 4 ; 9}
với a= 0 thì P=-1 ∉N
a= 4 thì P = 1 ∈ N
Với a = 9 thì P= 2 ∈ N
Vậy a = 4 và a =9
1
1 1 (
) 4 4 (
) 1 ( 4 )
1 ( 4
− +
+
−
−
=
x x
x
x x
x x
P
a) Tìm điều kiện để biểu thức cónghĩa rồi rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị của biểu thức tại x= 5 + 2 3
Giải:
a) * ĐKXĐ: x>1 ; x≠2
* P =
1
2
−
x với x>
x
−
1
2
với 1<x<2 b) Tại x=5+2 3 => P = 3 -1
Bài 3: Cho biểu thức :
− + +
−
− +
−
x x x x x
x x x
2 1
1 2
:
1 1
1
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P biết x = 7 - 4 3
c, Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a
Trang 2Giải : (4 điểm)
ĐKXĐ : x>0; x≠1 (0,25 điểm)
1 1
1
− + +
−
− +
x x
x x x x x
x x
1
2 1
1 2
=
) 1 (
1
x x
x x
−
+
−
:
+
−
+
−
) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 2 (
x x
x x
+
− +
+
−
) 1
)(
1 (
) 1 )(
1 2 (
x x x
x x
x
=
) 1 (
1 2
x x
x
−
−
−
−
x
x
1
1 2
+
−
−
x x
x x
1
) 1 2 (
=
) 1 (
1 2
x x
x
−
− :
+
−
+
−
−
x x
x x
x
1 1
1 ) 1 2 (
=
) 1 (
1 2
x x
x
−
− :
) 1
)(
1 (
1 2
x x x
x
+
−
−
−
=
) 1 (
1 2
x x
x
−
−
1 2
) 1
)(
1 (
−
+
−
−
x
x x x
=
x
x
x+
− 1
Vậy : P = (0,75đ)
b Ta có: x= 7 − 4 3 = ( 2 − 3 ) 2 ⇒ x = ( 2 − 3 ) 2 = 2 − 3 Thay x= 7 − 4 3 vào biểu thức P, ta đợc:
3 2
) 3 2 ( 3 3 2
3 3 6 3
2
3 4 7 ) 3 2 ( 1
=
−
−
=
−
−
=
−
− +
−
c ta có: P = 1− + = 1 + x − 1
x x
x x
Do: x x > 0, x≠1 Nên: x> 0
áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số xvà
x
1
ta có:
2
1
2
x x x
Vậy: P ≥ 2-1 ⇔ P ≥ 1
Dấu “=’’ xảy ra ⇔ 1 = x ⇔ x= 1
Mà x = 1 (Không thoả mãn điều kiện xác định )
Nên: P > 1
Vậy: Giá trị lớn nhất của a để P > a là: a = 1
Trang 3Bài 4: Cho biểu thức: A =
2 16 8 1
4 4 4
4
x x
x x x
x
+
−
−
− +
− +
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Giải:
A, Rút gọn A (2 điểm)
2 2
)
4 1 (
) 2 4 ( ) 2 4 (
x
x x
−
−
− +
+
−
* Nếu 4 <x≤ 8 thì A =
4
4
−
x
x
(1 điểm)
* Nếu 8 < x thì A =
4
2
−
x
x
(1 điểm)
b, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên (2 điểm)
4
4
=
−
x
x
-
4
16
−
x với x∈Z
4
−
⇔x là ớc của 16 và 4 < x≤ 8
{5 ; 6 ; 8}
∈
Xét A =
4
2
−
x
x
và x∈Z nếu x− 4 là số vô tỉ thì A cũng là số vô
tỉ nên không thoả mãn Do đó đặt
n
m
x− 4 = (m, n là số nguyên
d-ơng và (m;n) = 1)
Khi đó A =
m
n n m
n m n
m
8 2
) 4 (
2 2 2
+
=
+
Z
∈
m
n n
m
8
2 ) ( 8
Từ đó ta thấy 2m 2 n mà (m;n) = 1 nên n là ớc của 2 Vậy n= 1 hoặc n= 2 Tơng tự nh vậy m là ớc của 8 nên m∈{1 ; 2 ; 4 ; 8}
Vì (m;n) = 1 nên chỉ cần thử:
+ n= 2; m= 1 →x không phải là số nguyên
+ n= 1 mà x> 8 nên m∈{ }4 ; 8 thoả mãn khi đó x∈{20 ; 68} (1 điểm)
) 1 ( 4
1 2 1
2
x
x x x
−
−
− + +
−
−
a Tìm tập xác định của A và rút gọn A
b Tìm x để A =1
Giải Tìm đợc tập xác định:
<
<
>
2 1
2
x x
( 0.5 điểm)
Trang 4Viết đợc A= −
−
−
− + +
−
−
1
2 )
2 (
) 1 1
( ) 1 1
(
2
2 2
x
x x
x x
=
1
2 2
1 1
1
1
−
−
−
− + +
−
−
x
x x
x x
Nếu 1 < x < 2 tính đợc A=
x
− 1
2 (
Nếu x > 2 đợc A =
1
2
−
x b) Tìm đợc x = 5
Bài 6 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức
A =
2
2 2
1 1
1 1
1
−
−
+
− +
x x
x x
x
a) Rút gọn A
b)Tìm x để
x
A
> 2
c) Giải
a Rút gọn A : ĐK x > 0 và x≠1 ( 1 )
2
1 1
1 1
−
−
+
−
−
x
x x
x x
=
x
x x
x x x
x
4
1 1
1 2 1
−
−
−
−
+
−
x
x x
x
4
1
1
−
=
x
x
−
1
b Muốn
x
A
> 2 thì ( )1− 2 >2⇔1− >2
x
x x
x
Vì x > 0 nên : 1 – x > 2x
1 > 3x
3
1 > x Kết hợp với điều kiện ( 1 ) ta có với 0 < x <
3
1 thì > 2
x A
Bài 7: (5,0 điểm) Cho biểu thức: Q=
y x
xy y
x x
y
y x y
x
y
x
+
+
−
−
− +
−
: a) Tìm ĐKXĐ của Q và rút gọn
b) Chững minh Q≥ 0
c) So sánh Q với Q
Trang 5x ≥ 0
x ≠ y
xy y
x x
y x y
y xy x
y x y
x
y x y x
+
+
−
+
−
+ +
− +
−
+
:
x y x y
y xy x
x y y
x
+
−
+
+
−
+ +
−
−
y x
y xy x
y x
+
−
+
+
+ +
−
y xy x
y x y
x
y xy x
y x
+
−
+ +
+ +
−
=
y xy x
xy y
xy x
y x y x
xy
+
−
= +
−
+
Vậy, Q =
y xy x
xy
+
− với ∀x,y thoả mãn ĐKXĐ.
x + y ≥ 2 xy ( áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm x, y)
Mà x ≠ y ⇒ x + y > 2 xy ú x - xy + y > xy ≥ 0
ú x - xy + y > 0
+
x
xy
và x ≠ y Theo câu b, ta có x - xy + y > xy (1)
Chia 2 vế của (1) cho x - xy + y > 0 => < 1
+
− xy y x
xy
Vậy, 0≤ Q < 1
• Nếu Q = 0 => Q = Q
• 0 < Q < 1 => Q( Q - 1) < 0 => Q - Q < 0
Q < Q ∀ x, y ≥ 0 và x ≠ y
Bài 8: Cho biểu thức:
A= 3 1 3 1 : (12 2)2
-ổ - ửổữ + ửữ
a, Rút gọn biểu thức A;
b, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6+2 2;
c, Tìm giá trị của x để A = 3;
Trang 6a A = (x + 1)2 (x - 1)2 2 2 2
2 (1 )
x
=
x
x2 − 2 ;
b Đ/K: x ≠ 0 ; x ≠ ± 1; x ≠ ± 2 (*) với x =
2 2 6
2 2 4 2 2 6
2 2 2 6 2
2
6
+
+
= +
− +
=
⇒
c A = 3 ⇔
x
x2 − 2 = 3 ⇔ x2 – 3x - 2 = 0
Bài 9: ( 3 điểm ) Cho A =
x x x
x x x x x x
x x x
4
4 4
4
2
2 2
2
− +
−
−
−
−
−
− +
a Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b Rút gọn A
c Tìm x để A < 5
Giải
A
x x x
x x x x x x
x x x
4
4 4
4
2
2 2
2
− +
−
−
−
−
−
− +
=
a Tập xác đinh của A :
≥
⇔
≠
≠
≥
≤
⇔
−
−
≠
−
≠
≥
−
⇔
≠
−
+
≠
−
−
≥
−
4
0 0
0 4 0
4 4
0 4
0 4
0 4
0
4
2
2
2
2
2
x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
Vậy x 0 hoặc x≥ 4 thì A cố nghĩa
b A
x x x
x x x x x x
x x x
4
4 4
4
2
2 2
2
− +
−
−
−
−
−
− +
=
x
x x x x
x x x x
x
x x x x x
x
4 4
4 4
4 4
4
2 2
2 2 2
2
−
=
−
=
− +
−
−
−
−
−
−
+
=
Vậy A = x2 − 4x với x 0 hoặc x≥ 4
C Để A 5 ⇒ x2 − 4x 5 ⇔ x2 − 4x 5 ⇔ x2 − 4x− 5 0 ⇔ − 1 x 5
Ta cố -1 x 0 hoặc 4 ≤x 5
Bài 10 : Cho biểu thức.
A=
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
−
3
1 2 2
3 6
5
9 2
;
a Rút gọn A
b Tìm các giá trị của x để cho A < 1
Trang 7c Tìm các giá trị x ∈z sao cho A ∈z.
Giải
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
−
3
1 2 2
3 6
5
9 2
1 2 2
3 3
2
9 2
−
+ +
−
+
−
−
−
−
x
x x
x x
x
x
=
( 2)( 3)
2 1
2 3 3
9
2
−
−
− +
+
− +
−
−
x x
x x
x x
x
2 3 2 9 9
2
−
−
−
− + +
−
−
x x
x x x
x
= ( 2)( 3)
2
−
−
−
−
x x
x x
( 2)( 3)
1 2
−
−
+
−
x x
x x
=
3
1
−
+
x x
3
1 1
3
1
<
−
−
+
⇔
<
−
+
x
x x
x
9 0
3 0
3
4 < ⇔ − < ⇔ <
−
x
Kết hợp với đk ta phải có: 0 ≤ x≤ 9 và x≠ 4
c Ta có A=
3
4 1 3
1
− +
=
−
+
x x
x
3
3
−
x nhận các giá trị : ± 1; ± 2; ± 4;
Giải ra và đối chiếu với giá đk đợc các giá trị của x là:
Bài 11: Cho biểu thức:
2
1 :
) 1
1 1 1
2
−
+ + +
+
−
+
x x
x
x x
x
x
a, Rút gọn biểu thức A
b, Chứng minh rằng: 0 < A< 2
Giải
1
2 )
1 )(
1 (
) 1 (
) 1 ( 2
− +
+
−
+ +
−
− +
+
=
x x
x x
x x x
x x
A
) 1 (
) 1
(
) 1 2
(
2
−
−
−
−
− +
+
=
x x x
x x x x
x
2 1
1
) 1 (
2
2
2
+ +
= + +
−
−
=
x x x
x
x
x
Vậy:
1
2 + +
=
x x
A với x> 0 ;x≠ 1
Trang 8b, Vì x>0 nên 1
1
1
+ +
<
x
x
1
2
+ +
=
<
x x
A Vậy: 0<A<2
Bài 12: Cho biểu thức:P=
2
1 1
2 2
3 9 3
+
+
−
−
−
− +
− +
m m
m m
m
m m
a) Rút gọn P
b) Tìm m để P = 2
c) Tìm các giá trị của m tự nhiên sao cho P là số tự nhiê
Giải
2
1 1
2 _
2 )(
1 (
3 9
+
+
−
−
− +
−
− +
m m
m m
m
m m
P =
) 2 )(
1 (
2 1
4 3
3
3
+
−
+
−
−
− + +
−
− +
m m
m m m
m m
m
P =
1
1 )
2 )(
1 (
2 3
−
+
= +
−
+ +
m
m m
m
m m
( ĐK: m ≥ 0 ;m ≠ 1 )
1
1
−
+
⇔
=
m
m P
ú m+ 1 = 2 m+ 1 ú {
) 1 ( 2 1
) 1 (
2 1
m m
m m
−
= +
−
= +
⇔ m =3 ⇔ m = 9
3 m = 1
ú m =
9
1
c) P = 1+
1
2
−
m Để P là số tự nhiên thì 2 m − 1 hay m− 1 ∈{± 1 ; ± 2}
=> m ∈{0 ; 4 ; 9}
Với m = 0 => P = -1 ∉N
m = 4 => P = 1 ∈N
m = 4 => P = 2 ∈N
Vậy m = 4 hoặc m = 9
Bài 13: Cho biểu thức: − −
+
−
+ + +
=
a a a
a a
a
3
1 3 : 9
9 a
3 a
a Tìm điều kiện xác định của A.
b.Rút gọn A
c Tìm a để A = - 1
Trang 9Giải − −
+
−
+ + +
=
a a a
a a
a a
a
3
1 3 : 9
9 3
a) Tìm đợc điều kiện xác định của A là: a>0; a ≠ 9 b) Rút gọn đúng
) 2 ( 2
3 )
2 ( 2 ).
3 (
) 3 ( 3 )
2 ( 2
) 3 ( ) 3 )(
3 (
) 3
) 3 (
4 2 : ) 3 )(
3 (
) 9 (
) 3 (
) 3 ( 1 3 : ) 3 )(
3 (
) 9 ( ) 3 (
1 3
1 3 : 9
9 3
+
−
= +
−
−
−
= +
−
− +
+
=
−
+
− +
+
−
=
−
−
− +
− +
+
−
−
=
−
−
+
−
+ + +
=
a
a a
a
a a a
a a a
a
a a
a a
a
a
a a
a a
a a
a a
a a a
a a
a a
a A
a 3(
a 3 -a
a
16 4
) 2 2
) 2 ( 2 1
) 2 ( 2
3 )
=
⇔
=
⇔
+
=
⇔
+
−
=
⇔
−
= +
−
⇔
=
a a
a
a a
a c
a 3
a -3 -1
A
Ta thấy a=16 toả mãn điều kiện a>0; a ≠ 9
Bài 14 : Cho biểu thức :
P =
1
2 1
3 1
1
+
−
+ +
−
x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh rằng : 0≤ P ≤ 1
Giải
a) Điều kiện để P có nghĩa : x≥0
Đặt x= a (a≥0) ta có :
P =
a a
a
a+ − + + + 1 −
2 1
3 1
1
2 3
P =
1
) 1 ( 1 1
) 1 ( 2 3 1
3 3
2 3
2
+
+
= +
+
= +
+ +
− +
−
a
a a a
a a a
a a
a
P =
1
2 −a+
a
a
Vậy P =
1 +
− x x x
b) Ta có : x− x+ 1= ( x
-2
1 )2+ 4 3 >0
Trang 10Do đó : P =
1 +
− x x
x
≥0
Xét 1-P = 1-
1 +
− x x
x
1
) 1
≤
⇒
≥ +
−
−
P x
x x
Vậy 0≤P≤ 1
Bài 15: Cho biểu thức
A = − + −
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A = 3
Giải
a) Ta có: A = − + −
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
−
−
−
− +
−
+
− +
1 1
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1 (
) 1 )(
1 (
x
x x
x x x
x x
x
x x x
= −
+
−
−
−
−
−
+
−
1
: 1
1 1
1
x
x x x x
x x
x x
=
1
: 1
1 1
−
−
+
− +
−
x
x x
x x x
=
1
: 1
2
−
−
+
−
x
x x
x
=
x
x x
1
2⋅ −
−
+
−
=
x
x
− 2
b) A = 3 =>
x
x
−
2 = 3 => 3x + x - 2 = 0 => x = 2/3
−
+
−
+
+
−
−
−
1
1 2 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Giải: ĐK: x ≥ 0 ;x≠ 1
a, Rút gọn: P = ( )
1
1 2
: 1
1
−
−
−
−
x
x x
x
x
Trang 11
P =
1
1 )
1 (
1
+
=
−
−
x
x x
x
b P =
1
2 1 1
1
− +
=
−
+
x x
x
Để P nguyên thì
) ( 1 2
1
9 3
2
1
0 0
1
1
4 2
1
1
Loai x
x
x x
x
x x
x
x x
x
−
=
⇒
−
=
−
=
⇒
=
⇒
=
−
=
⇒
=
⇒
−
=
−
=
⇒
=
⇒
=
−
Vậy với x= {0 ; 4 ; 9} thì P có giá trị nguyên
Bài 17: Cho biểu thức M =
x
x x
x x
x
x
−
+ +
−
+ +
+
−
−
2
3 3
1 2 6 5
9 2
a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b Tìm x để M = 5
c Tìm x ∈ Z để M ∈ Z
Giải:
M =
x
x x
x x
x
x
−
+ +
−
+ + +
−
−
2
3 3
1 2 6 5
9 2
a.ĐK x≥ 0 ;x≠ 4 ;x≠ 9
2 1
2 3 3
9 2
−
−
− +
+
− +
−
−
x x
x x
x x
x
Biến đổi ta có kết quả: M = ( 2)( 3)
2
−
−
−
−
x x
x x
M = ( )( )
1 2
3
2 1
−
+
=
⇔
−
−
− +
x
x M x
x
x x
( )
16 4
4 16
4 16
15 5
1
3 5
1
5 3
1 5
M b.
=
⇒
=
=
⇒
=
⇔
−
= +
⇔
−
= +
⇒
=
−
−
⇔
=
x x
x
x x
x x
x x
c M =
3
4 1 3
4 3 3
1
− +
=
−
+
−
=
−
+
x x
x x
x
Trang 12Do M ∈znên x − 3là ớc của 4 ⇒ x−3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4
{1 ; 4 ; 16 ; 25 ; 49}
∈
⇒ x do x≠ 4 ⇒ x∈{1 ; 16 ; 25 ; 49}
Bài 18: a)Xác định x ∈R để biểu thức :A =
x x
x x
− +
−
− +
1
1 1
2 2
Là một số tự nhiên
b Cho biểu thức:
P =
2 2
2 1
+
z y
yz
y x
xy x
Biết x.y.z = 4 , tính P
Giải:
x x
x x
x x
x
) 1 ).(
1 (
1
2 2
2
+ +
− +
+ +
−
− +
A là số tự nhiên ⇔-2x là số tự nhiên ⇔x =
2
k
(trong đó k ∈Z và k≤ 0 )
b.Điều kiện xác định: x,y,z ≥ 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x,
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x; thay 2 ở mẫu của hạng
tử thứ 3 bởi xyz ta đợc:
2
2 2
(
2 2
+ +
+ +
= +
+
+ + +
+ +
xy x xy x
z
z x
xy
xy x
xy
x
⇒ P =1 vì P > 0
Bài 19: Cho biểu thức N = −
+ + + +
+
−
−
+
x x
x x
x
x x
x
1
2 1
1 1
1
a Tìm ĐK để N có nghĩa
b CMR N > -
3 1
c Tìm giá trị của x để N nhận giá trị nguyên
Giải:
a ĐK : x ≥ 0 ; x ≠ 1
N =
-1 + + x
x
x
Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ta có N =
-1 + + x x
x
Với x = 0 ⇒ N = 0
Với x ≠ 0 ⇒ N ≠ 0 ;
−
1
x x N
Trang 13áp dụng CoSi cho 2 số dơng
x
x; 1 ta có
x
x+ 1 ≥ 2
x
−
1
x
x
Dấu bằng xảy ra ⇔
x
x = 1 ⇔x=1 không thoả mãn ĐK
Vậy
N
1
< 3 ⇔ N >
-3 1
b Với x≥ 0 ; x≠ 1 ta có : N =-
1 + + x x
x
4
3 2
+
x+
x
c Kết hợp vớ câu b ta có -
3
1 < N ≤ 0 Vậy N chỉ có thể nhận giá trị nguyên là 0 , khi x = 0 (thoả mãn )
+ + +
+
−
−
−
+
xy
xy y x xy
y x xy
y x
1
2 1
: 1 1
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P với x =
3 2
2 +
c Tìm giá trị lớn nhất của P
Giải: ĐK để P có nghĩa x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; xy ≠ 1
a)P =
x
x
+
1
2
b x =
3 2
2
+ = 4 - 2 3 = ( )2
1
3 − Vậy P =
x
x
+ 1
13
1 3 3
c Với mọi x ≥ 0 ta có : ( x− 1)2 ≥ 0 ⇔ x - 2 x +1 ≥ 0
⇔ x+1≥ 2 x ⇔1 ≥
x
x
+ 1
2 ( do x + 1 > 0 )
⇔
x
x
+
1
2 ≤ 1 P ⇔ ≤ 1
Vậy giá trị lớn nhất của P = 1 ⇔ x = 1
Bài 21: Cho biểu thức:
) 1 ( 2
3 )
1 ( 2
3 1
5 : 1 (
2
10 2
1 (
2
) 2 (
3
2 2
3
2 2
−
− +
+ +
+ + +
−
− +
+ + +
+
a a
a a
a a a
a a a
a a
a
Trang 14a)Rót gän P.
b)TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt
3
1
=
a
Gi¶i
a) P =
1
2 )
1 )(
1 ( 2
) 1 )(
1 ( 3 ) 1 )(
1 ( 3 ) 1 ( 10 : ) 1 (
2
4 2 2
2 2
2 2
2 2
3
2
−
− +
+ +
−
− + +
−
+ + +
− +
a a
a
a a
a a
a a
a a
a a
) 2 )(
2 ( 4
) 1 )(
1
) 1 )(
1 (
2
) 1 )(
2 (
− +
+ +
− +
a a
a a
a
a a
P =
1) -2)(a -2)(a 4(a
2 +
+ +
− + +
− +
) 1 )(
1 ( 2
) 1 )(
1 )(
1 ( 2 ) 1 )(
2 ( 2
2
2
a a
a a a
a a
P = (§ K a ≠ 0)
−
− 2
1
a
a
b)
=
=
=
7
4
P 5
2
P TÝnh
3
1
a
c) P = = 1 +a1-2
−
− 2
1
a
a
§Ó P nguyªn nguyª n
2
1
−
⇒
a
⇒ 1 (a – 2) ⇒ a – 2 = ±1
⇒ a = 3, a = 1
a) VËy víi a = 3, a = 1 th× P nguyªn
Bµi 2 2 : Víi /a/ > 2 rót gän
2 2
3 3
2 2
3
2
4 1
3 2
4 1
a
3
1 8 3
1 3
1 8 3
+
a
Chøng minh r»ng víi mäi a ≥ 8 th× x lµ sè tù nhiªn
Bµi 24: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
1 a+b+c+2 ac+bc + a+b+c−2 ac+bc
2 6+2 2 3− 2+ 12+ 18− 128
3 4+ 7 − 4− 7 − 2
4 x−2−2 x−3− x+1−4 x−3 víi 3 ≤ x ≤ 4
5 A =
2 6
48 3 5 3 2
+
+
− +
Trang 156
2
3 1 1
2
3 1
2
3 1 1
2
3 1
−
−
− + + + +
7 13+30 2+ 9+4 2
2
2 3 6 2 6 2 3 6 2
9 D =
3
6 2 6
10
1 3
2 : 2
2 10 2
6 2 2 30 10 2
−
−
−
− +
11 8 + 2 10 + 2 5 + 8 − 2 10 + 2 5
12 2( a2 +b2 −a)( a2 +b2 −b) ( a,b > 0 )
13 6+2 5− 13+4 3