Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định... Thì A có giá trị nguyên... 2/ Chứng minh rằng biểu thức Ax, y không phụ thuộc vào x... c Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số n
Trang 13 3
3
3 2 3
2
4
2
2 2
2 : 2
8
x x
x x
x x
x
x x
x A
+ +
−
Chøng minh A kh«ng phô thuéc biÕn sè
H íng dÉn
3 3
3
3 2
4
2
2 2
2 : 2
8
x x
x x
x x
x
x x
x A
+ +
x A
x x
x x
x
x x x
x x
x x
x x x
A
x x
x x
x
x x x
x
x x x
x x x
A
∉
= +
+ +
+ +
+ +
+ +
−
=
2 2
) 2 (
) 2 )(
2 (
2
2 2 2
4
2 2
) 2
4 )(
2
(
) 2 (
) 2 )(
2 (
2
2 2 2
2 4 : 2
) 2
4 )(
2
(
3 3
3 3
3 3
3
3 3
3 2
3 2 3
3 3
3 2 3
3
3 3
3 3
3
3 3
3 2 3
3 2 3
3
3 2 3
y y x x y x y x y x y x
A
3 3
3 3
: 1 1 2
1 1
+
+ + +
y x xy xy
y x A
y x xy
y x xy y
xy x y x xy
y x y x xy
y x A
+
= + +
+ +
=
+
+ +
+
− +
+
=
.
) (
:
2 2
2)
6
5 5
1
;3
1
;4
Trang 21 §KX§ : x≠-26;x≠-6;x≠-3;x≠1;x≠2;
)3(2
)2(3)26)(
3(
)6)(
2(3.)6(2
26)
26)(
3(
)6)(
2(3.)6(2
82183
)26)(
3(
)6)(
2(3.)6(2
82183)26)(
3(
)6)(
2(3.6
42
3
)6)(
2(3
)26)(
3(:)1)(
6(
)1)(
4(.1
12
3
)1262(3
78263:
)6()6(
44
.1
12
3
6
2 2
6
2
2 6
2 3 2
4 4 6
+
−
=++
+
−+
+
=++
+
−+
+
−+
=
++
+
−+
+
−+
=++
−
+++
−+
−
=
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
A
x x
x x
x
x x
x x
x x
x
x A
x x
x x
x x
x x
x
x A
x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x A
2
)3(2
)2(
3+
−
=
x
x A
V× A ∈Z nªn 2A ∈Z
3
1533
15)3(33
)2(3
x x
x x
−+
=+
y y x
x x
xy y
y y
x x y
y x
A
+ + +
− +
− + + +
)(
2(
1)
22
)(
22
(
)1)(
(
)2
)(
(
22
)22
)(
22
(
)1)(
(
)2
)(
(
22
44
4:2
22
1
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
4 2
2
2 2
++
−
+
=++
−+
+
+
−+
−+
=
++
−+
−+++
−
−
=
+++
−+
−+++
−
−
=
y x x y
x y
x y
x
x y x x
y y
x
y x
A
y x y
x
x y x x
y y x
y y x x y
y
x
A
x xy y x
y y x x
x xy y
y y x x y
y x
A
2 với y= 1 ta có
10
)744
)(
1
(
07118
45
232
2
1
2
2 3
2
=
⇔
=+
−
⇔
=+
−
+
=
x x
x x
x x
x x
x
x
A
Trang 3Bài : Cho biểu thức :
b) Tớnh giỏ trị của D với a =
3 2
1 a 1
a -
1
:
1
a a
a a
a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
1 a 1
a - 1 : 1
a a
a a
Trang 4A =
) 1 )(
1 (
2 1 a 1
a 1
:
1
− +
− +
a a
a a
a
A =
) 1 )(
1 (
) 1 ( a 1
1 :
1
2
− +
0 0
a a
a
(*) b) Với điều kiện (*), ta có:
A =
) 1 )(
1 (
) 1 ( a 1
A =
1
1 )
1 )(
1
(
) 1 (
− +
a
a a
a Biểu thức A có giá trị nguyên khi:
hay a+1 = {1;-1;2;-2} => a = {0;-2;1;-3}
Kết hợp với điều kiện (*) => a = 0
Bài 7: Cho biểu thức:
P =
x
x x
x x
x
x x
−
+++
)3(
232
) 3 ( 2 ) 3 )(
1 (
3
−
+
− +
−
−
− +
−
x
x x
x x
x
x x
=
) 1 )(
3 (
) 1 )(
3 (
) 3 ( 2
+
−
+ +
x x
x x
x
=
) 1 )(
3 (
3 3
18 12
2 3
−
−
x x
x x x x
x x
x
=
) 1 )(
3
(
24 8
3
+
−
− +
−
x x
x x
x
x
=
) 1 )(
3 (
) 8 ( 3 ) 8 (
+
−
+
− +
x x
x x
x
=
1
8 +
+
x
x
b) x = 14 - 6 5 = ( 5 ) 2 - 2.3 5 + 9 = ( 5 - 3) 2 ⇒ x = 3 - 5
Khi đó P =
1 5 3
8 5 6 14
5 6 22
−
− =
11
5 2
58 −
Vậy với x = 14 - 6 5 thì P =
11
5 2
58 − c)
Trang 5P= 2 2 9 2 4
1
9 1 1
9 1 1
9 1 1
+ + +
= + +
−
= +
+
−
= +
+
x
x x
x x
x x
+
= +
1
2
−
− +
+
− +
x x x
+ +
−
x x
x x x
3 2
1 4
3 4
1 2
1 2
2 2
≥ +
2
1 4
3
M x
x x
x
x P
x
1 1
2 1
2
− +
= +
x Q
2
5 3 7
; 2
5 3 7 0
Trang 6y x xy
: 1
1
a, Rót gän A
b, TÝnh gi¸ trÞ cña A khi
3 2
2 +
y x xy
y x A
1
2 1
: 1
1
xy
xy y x xy
xy y
x xy
y x
−
++
+
−
−
−++
+
=
1
1:1
1.1
xy
xy y x xy
x y y y x x x y y y x x
−
+ +
+ +
=
1
1 : 1
xy xy
x y x
+ +
1 1
2
x y
x
y x
+
= + +
+
=
1
2 1
1
1 2
b, Ta cã :
3 2
2 +
3
2
3 2
− +
1 3 2 1 3
13
1 3 3 2 12 25
1 3 3
VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = 1 khi x−1=0⇔x=1
Trang 71 :
1
1 1 1
x
x x
+ + +
1
2
x x
x
x x
x x
1
1 1
2
− +
+
−
+ +
−
− +
+
=
x x
x x
x x x
x x
2 1
1
1 2
2
2
+ +
= + +
−
−
=
x x x
x x
x x
1
2 1
1
+ +
⇒
>
+ +
⇒
>
x x x
x x
) 3 ( 2 3 2
3
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính giá trị của P với x = 14-6 5
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
1) Điều kiện để giá trị biểu thức P xác định: x ≥ 0; x ≠ 9
Rút gọn:
P =
3
3 1
) 3 ( 2 ) 3 )(
−
−
− +
−
x
x x
x x
3 (
) 1 )(
3 ( ) 3 ( 2
+
−
+ +
x x
x x
x
=
) 1 )(
3 (
3 3
18 12
2 3
−
−
x x
x x x x
x x
x
=
1
8 )
1 )(
3 (
) 8 ( ) 8 ( )
1 )(
3
(
24 8
3
+
+
= +
−
+
− +
= +
−
− +
−
x
x x
x
x x x
x x
x
x x
5 6 22 1 5 3
8 5 6
−
−
= +
−
= +
+
−
1
9 1 1
9 1
x
x x
x
1 +
x +
1
9 +
x - 2 ≥2 9 - 2 = 4( áp dụng BĐT Côsi cho hai số dơng x+1;
1
9 +
x )Dấu " = " sảy ra <=> x+1 =
1
9 +
x <=> x = 4 thoả mãn đkVậy min P = 4 khi x = 4
Trang 8Bài 13: Cho biểu thức: A =
2
1 2
1
x x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định
4
0 )
5 , 0 ( 0
x
x diem
x
x
dinh Xac
2 )(
2 (
2 2
) 2
− +
+
−
+ +
+
x x
x
x x
x
x
=
) 2 )(
2 (
2 2
+
−
− + + +
x x
x x
) 2 ( 2 (
) 2 ( +
−
+
x x
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
−
+
− +
1 1
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1 (
) 1 )(
1 (
x
x x
x x x
x x
x
x x x
Trang 91 1
1
x
x x x x
x x
x
1
: 1
1 1
−
−
+
− +
−
x
x x
x x x
=
1
: 1
x
x x
Cho biểu thức
1x -x
21
xx
3
- 1x
1
P
+
+++
21)
x -1)(xx
(
3
- 1
+
1xx
2x23 -1x
+
=
1x
x
1)x(
0 4
3 2
1
- x x - x
2
nên 0 , x 0
1x -x
x
⇔ P ≤ 1 ∀ x ≥ 0 ; P = 1 ⇔ x = 1 Vậy MaxP = 1 khi x = 1 Tóm lại : minP = 0 khi x = 0 ; MaxP = 1 khi x = 1
2 2
x x
+
−
a, Nêu điều kiện phải có của x và rút gọn biểu thức A
b, Tìm những giá trị của x để A có giá trị nguyên
Gi
ải
Trang 10Câu a, Lập luận giải kết hợp để tìm điều kiện của A.
− + =
2
x x
− +
Câu b, A = 2 4
2
x x
− + =
2( 2) 8 2
x x
+ − + = 2 -
8 2
x+
Để A nguyên ⇔ 8
2
x+ nguyên ⇔ 8M (x+2) hay x+2 là Ư8 Vì x > 0 ⇒ x+2 > 2 Do đó x+ 2 = 4; x+2 = 8
Tính x = 2 hoặc x = 6 vi x ≠ 2 nên x =6 Thì A có giá trị nguyên
B
ài 17 : Cho biểu thức B =
6 5
9 2 +
−
−
x x
1 2
3 (
9 2
−
−
−
x x
3 (
) 2 )(
1 2 ( ) 3 )(
3 ( 9 2
−
−
− +
+
− +
−
−
x x
x x
x x
x
=
) 2 )(
3 (
2 4
2 9 9 2
−
−
− +
− + +
−
−
x x
x x x x
x
=
) 2 )(
3 (
) 1 )(
2 (
Trang 111 1
x
x x
x
x x
x x x
x
x x x x
a, Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M
b, Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất
Giải :
a, Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
4
1 ,
1
1 1
2
−
+
− +
x
x x
x
x x
x x x
x
x x x x
1 2 1 2
1 1
1
1 2
−
+
− +
=
x
x x
x
x x
x x x
x
x x
1 1
2 1 1
2
1 1
+
=
−
+ +
x x
x
x x x
x x
x
x x x
+
=
x x
x
x
b, Do x ≥ 0 nên M ≥ 0 Đẳng thức xảy ra khi x = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 0 khi x = 0 Bài 20 :
Rút gọn biểu thức sau:
Trang 129 2 7
x=
−Câu a:
Trang 13: 2
1 : 1
2 1
a a a a
a a
a
a
, với a ≥ 0
A ,út gon biểu thức A
Trang 14B,ính giá trị của biểu thức A khi a = 2010 -2 2009.
a
a
a a
− +
+ +
) 1 )(
1
(
) 1 )(
1
(
1
2 2
Thì A = 1 +
2009 )
1 : 1
2 1
a a a a
a a
− + +
+
−
) 1 )(
1 (
2 1
1 : 1
1 2
a a
a a
a
a a
) 1 )(
1 (
2 1 : 1
12
a a
a a
a
a
+ +
−
+ +
−
B,
Khi a = 2010 -2 2009 = ( 2009-1)2
Trang 15Vậy với x = 0 thì A ∈Z
Bài 24 : Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta đều cú :
2 2
2
a + ≥ 1 + Đẳng thức xảy ra khi
2 17 2 12
17
6 3
; 2 2 3 2
2
3
3 3
3
3 3
=
y y y
x x x
Do đó : P = x 3 + y 3 - 3(x+y) + 2004= x 3 -3x + y 3 -3y +2004=6+34+2004=2044
Bài 28 : Chứng tỏ x = 3 9 4 5 + + 3 9 4 5 − là nghiệm của phơng trình
x 3 – 3x – 18 = 0
Trang 16b)Tính giá trị của A khi x=3-2 2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của xthì A > 1
3c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Trang 18b) Tìm x để D < - 1
2c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D
Bài giải:a) ĐKXĐ: a 0;a 1≥ ≠
⇒ + = ⇔ = a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)
Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0
Bài 39: ( Đề thi vào lớp 10 A 1 trờng THPT NL II năm 2004-2005)
Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên
Bài 40 Cho biểu thức x2 x 2x x 2 x 1( )
Trang 19Bài giải a) ĐKXĐ x>0; x≠1
2 2
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A x m= − x có nghiệm
Trang 21b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A >A
−
−
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x y x
y xy x y x y
x
y x y x
+
+ +
−
− +
+ +
y x y
x
y xy x y xy x
y x
y xy x y x
y xy x y
−
−
− + +
= +
−
+
Trang 22B, ( )2 ( )2
2 3 ,
2 3 1 6 2 5 6
2
5
2 3 2
xy x
xy y x xy y
xy x
−
2 1
y xy x
y x
y x
Trang 23b) Tìm giá trị của A khi x= − 6 2 5;
c) Với giá trị nào của x thì 1
A đạt giá trị nhỏ nhất? tìm giá trị nhỏ nhất đó?a) Với điều kiện ( )* ta có:
−
=Viết lại, 1
A=1 3
1
x
− + Để
Trang 24x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x =
3 2 2 +
Trang 25c) Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức: P x = 6 x - 3 - x− 4
x x
x x
1 1
:
1
x x
x x
x x
x
=
) 1 (
1 1
x x
) 1
−
x x
x x
=
x
x 1−
) 1 (
) 1 (
−
+
x x
x x
=
x
x 1 ) 2 ( +
Với x =
3 2
) 1 1 3
3
− = 2
3 ( 3 + 1 )
2 :
2
b a a
ab
a ab
b
b b
a
b a b a
a b
a b
b b
a b a
b a b
+ +
2 :
b a b a b a ab b a
b a ab b
a
b
a
b a ab
b a
ab ab a ab b ab ab b ab a b
+ + +
Trang 26Bµi 53 :
Cho biÓu thøc
y x xy
y y x x y x y x y x y x
A
3 3
3 3
: 1 1 2
1 1
+
+ + +
xy x y x xy
y x y x xy
y x A
+
+ +
+
− +
xy xy
y x xy
y x xy
y x
y x xy
y x y x xy
y x xy y
x xy
xy xy y x y x xy
y x xy
+
= +
+
= + +
=
+
+ +
+ +
= +
+
− + +
+ +
=
:
:
2 :
2
2 2
2, Tìm x,y xy =
36
1 , A=5
( )2 , 6 5
6
5 6
1 5 6
1 5
36 1 5
y x
y x y
x y
x y
1 36
1 ⇒ xy = ⇒ xy =
6
1 6
1 4
1 4
1 ⇒ x = ⇒x=
Với y=
4
1 36
1 9
1 9
Trang 272) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x >0 và x≠ 1.
2 ( 1)
a + +a 1
Bµi 57 : Cho biÓu thøc:
Trang 28− +
− +
x 9 x
3
2 x x 2
3 x : 9 x
x 3 x 1 P
9 x
0 x
0 x
2
0 9
−
− + +
−
−
=
) x 3 )(
x 2 (
x 9 ) x 2 )(
2 x ( ) x 3 )(
3 x ( : 3 x )(
3 x (
) 3 x ( x 1
x 2 ( 3 x 3
−
⇔ ⇔ x −2=3⇔ x =5⇔x=25VËy víi x = 25 th× P = 1
2
1 6 3
6
x x
x x
x x x
2
1 6 3
6
x x
x x
x x
x
x
10 4 : 2
1 2
3
6 2
− +
x x
x x
x x
2 2
2
+ +
−
− + +
−
x x
x
x x
x
x x
+ +
−
−
2
1 6
2
2 2
6
®k
Trang 293 2 0 2
4 4
9 0
2
0 3 2
x x
x
+ Trêng hîp 2:
4
9 4
4
9 0
2
0 3 2
x x
x
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ta cã x > 4 hoÆc 0 ≤ x <
4
9 th× A < 2
Trang 31( 1) 4.( 1) 1 4 5 0 ( 1) 5 1 5
1 4038090.4046132 = 2009.2010.2011.2012 =
1/ Tìm điều kiện của x, y để A(x, y) có nghĩa.
2/ Chứng minh rằng biểu thức A(x, y) không phụ thuộc vào x.
A(x, y) có nghĩa khi: x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y
A(x, y) = (x y y)( x y) y(x + y) - 2 xy2 y(x + y)( x y) xy + y - 2y xy 2 2
x - y x(x + 2 y) + y ( x + y)( x y) x + 2x y + y
− =
2 2
y(x + y) ( xy - y) y(x + y) xy - y y
y( x - y) y
x - y (x + y) = x - y × x + y = x - y × = Vậy A(x, y) không phụ thuộc vào biến x
Trang 32= +
Trang 33( )( )
8
8
8
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa Rút gọn M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2010 - M ) khi x≥ 4
c) Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên
<=> ( x - 2)( x 1+ ) = 0 <=> x - 2 = 0 ( vỡ x 1 0+ > )<=> x = 4
Trang 34xy y
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa?
b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ P không phụ thuộc vào x
P = ( )
xy
x y y x y
x
xy y
0 0
x
y x
1
− v à
3 7
4 3
6 7
1
4 3
6 7 6 7
) 3 7 ( 4 3
6
) 3 6 ( 3 3 7
4 3
=
−
− +
−
+
= +
+
−
Do đó:
6 7
1
4 3
Trang 351 )
(
2
−
− +
+
− + +
−
=
x
x x
x x x
x
x x x P
Tìm x để ( )
x
x P
1
0
x
x x
x
1
; 0 4
3 4
3 2
1 4
3 4
1 2
1 2 1
1 )
(
2
−
− +
+
− + +
x x x
x
x x
1 2
1 2 1
1
1 1
2 1 2 1
1 3
+
−
=
+ +
+
+
− + +
−
=
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x x
x
x x
b)
x
x x
x x x
x
P
2012
1 2012
1 2012 2012
1 2012
2012
1 2012
1 1006
1 2012
1 2012
1 2012
1006
1 2012
1 2 2012
1 2 2012
1 2012
2 2012
x x
x
x x
x
⇒ GTNN của
x
x P
2012
) (
là 2012 1Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Trang 361 :
1
x x
a) Tìm điều kiện của x để P xác định rồi rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 6 2 5 −
Trang 37( )( ) ( )( )
1 :
Trang 38b) Tìm giá trị của A khi x= − 6 2 5;
c) Với giá trị nào của x thì 1
A đạt giá trị nhỏ nhất? tìm giá trị nhỏ nhất đó?a) Với điều kiện ( )* ta có:
+
= −c) Viết lại, 1
A=1 3
1
x
− + Để
2
1
x x x
x x x
Trang 39P =
x
x x
x x
)3(
232
3
A,Rót gän biÓu thøc P 4
1
x P x
+
= +B,TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 14 - 6 5
1 1 2
2 1
x x
x
a, Rót gän P P = (1-x) x
b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > 0
c , T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P
Bài 84 : Cho biểu thức P= 1 2 1
Trang 42= +b) Tính M khi x= − 7 2 6.
Trang 43− +
x x x
2 1
1 2
:
1 1
1
−
+++
+
=
xy
x xy xy
x
11
+
xy
x xy xy
x
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A nếu x= 14+6 5 ,
1 5
1 5 +
Thay x+ y = 2 và biến đổi dẫn đến
A
Bài 91: Cho biểu thức:
B =
1)2(xx
412xx
3x : 23x
412xx
3x:23x
2
−+
−
++
⋅+−
= ( 3 1 ) 4 ( 3 1 )
2 3 2
3
) 1 3
(
+
⋅ +
−
x x
x
x x
x x
=
) 4 )(
1 3 ).(
2 3 (
) 2 3 ).(
1 3 (
2 +
− +
+
−
x x x
x x
x
3
2 x
; 3
1 x (với ≠ ≠ − + 4
4
2 2
2
+
≥ +
+
x
x x
Trang 44Chia 2 vế cho 4, ta đợc:
4 4
1 +
4 4
4
2 2
−
≥ +
+
x
x x
x x
x
Chia 2 vế cho (-4), ta đợc:
4 4
x <
−Thì x− < ⇒3 0 x < ⇒ <3 x 9 vậy với x<9 thì A<0
x− 3
Trang 45+ +
x
−
= +
Trang 46B, Vì x≥ ⇒ 0 x+ > 1 0 vậy để M>0 thì x− > ⇒ 2 0 x > ⇒ > 2 x 4, ,va x≠ 9Thì M>0
Bài 100: Cho biểu thức
: 1
Nhưng x=1 không thỏa mãn ĐKXĐ nên P>1
Suy ra GTLN của a để P>a là a=1
Bài 101: Cho biểu thức
+
= +
B, Với x=14 6 5− khai triển đưa về hằng đẳng thức ta được 58 2 5
+ Vậy min P=4 khi và chỉ khi x=4
Bài 102 : Cho biểu thức
+
= +
B, So sánh P và 4 xét hiệu P-4 ta có
Trang 47( )2 2
Trang 48Với x là số nguyên không âm, để A là số nguyên thì
Trang 50x x
−
= −
− (vì x £2 nên3 4− + −x (3 x) 2− >x 0) Trường hợp 2: x >4, ta có: 3 x− + − 4 (x 3) x− > 2 0 nên:
x x
1 : 1
2 1
a a a a
a a
1 : 1
2
1
a a a a
a a
− + +
+
−
) 1 )(
1 (
2 1
1 :
1
1
2
a a
a a
1 (
2 1 :
1
12
a a
a a
a
a
+ +
−
+ +
− +
+ +
) 1 )(
1
(
) 1 )(
1
(
1
2 2
1 1
2
−
− + +
+ +
−
+
x x
x
x x
1 1
2
−
− + +
+ +
−
+
x x
x
x x
x
) 1 )(
1 (
1 1
2
+ +
x x x
x x x x
=
1 )
1 )(
1 (
) 1 ( )
1 )(
1
−
= + +
−
−
x x
x x
x x
x x x
x x
x x
b TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x=33-8 2
Trang 51Ta cã x=33-8 2=( )2
1 2
4 − ⇒ x = 4 2 − 1
⇒A=
2 4 33
1 2 4 1 1 2 4 2 8 33
1 2 4
−
−
= +
− +
−
−
c Chøng minh A<
3 1
) 1 (
3
1 3
+ +
−
−
−
x x
x x
) 1 (
3
) 1 ( )
1 (
3
) 1 2
+ +
−
−
= + +
+
−
−
x x
x x
x
x x
Do x ≥ 0 ; x ≠ 1 ⇒
0 ) 1 (
3
0 ) 1
>
+ +
<
−
−
x x
x
) 1 (
3
) 1
<
+ +
−
−
x x x
1 1
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt: a= −6 2 5 vµ b= 5
Trang 52a) Rỳt gọn biểu thức A.
b) Tỡm giỏ trị của A khi x= − 4 2 3
c) Với giỏ trị nào của x thỡ 1
2
1 6 3
6
x x
x x
x x x x
a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2
1 6 3
6
x x
x x
x x
x
x
10 4 : 2
1 2
3
6 2
− +
x x
x x
x x
2 2
2
+ +
−
− + +
−
x x
x
x x
x
x x
+ +
−
−
2
1 6
2
2 2
3 2 0 2
4 4
9 0
2
0 3 2
x x
x
+ Trờng hợp 2:
4
9 4
4
9 0
2
0 3 2
x x
x
Kết hợp với điều kiện ta có x > 4 hoặc 0 ≤ x <
4
9 thì A < 2
Trang 532 0
a = => − − =
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm
a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại
a2 =
2
2 1