TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN HAY, KHÓ ÔN THI 10 CHUYÊNVẤN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG CĂN THỨC I.. Một số ví dụ minh họa VDA: Tìm điều kiện xác định để mỗi biểu thức sau có nghĩa a.. *Nhậ
Trang 1TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN HAY, KHÓ ÔN THI 10 CHUYÊN
VẤN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG CĂN THỨC
I Một số ví dụ minh họa
VDA: Tìm điều kiện xác định để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a 2 2
2 5x− b
1 3
2 6x
+
− c 2
11 8
2 3
x
+ + +
x
x
− −
1 1
2 1
x
− −
− +
Đáp án:
a ĐK: 2 – 5x2 ≥ 0 b (*)Nhận xét: Ta thấy mẫu thức của
biểu thức đã cho là căn thức
Suy ra: ĐKXĐ:
2 – 6x > 0
6x < 2 x < 1/3
c ĐKtử thức : x ≥ 0 (1) d
3
x
− > >
Để ý rằng biểu thức trong căn ở dưới Vậy điều kiện của biểu thức là x≥3
1
x x
≠
≤
Vậy ĐKXĐ: x < 1 Vậy ĐKXĐ là x ≥ 0
VDB: Rút gọn biểu thức 2 6 9
3
A
x
− +
=
− ĐK: x ≠ 3
Ta thấy: x2 − 6x+ 9 = ( )2
3
x− = x− 3 (*)
Từ (*) suy ra
A = 1 hoặc A = -1
Khi x > 3 hoặc x < 3
VDC: Rút gọn
1, 2 75 3 12 − + 27
x+ y− x − xy+ y
Đáp án:
1, 7 3 2, Có hai trường hợp:
* x ≥ 2y => 4y
* x < 2y => 2x
x
⇔ ≥ ≥ −
Trang 2VDD: Tính khi a = 3 5
5 + 3
Lưu ý : Ở những bài toán dạng này, ta nên biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất trước khi thay vào giá trị của biến trong biểu thức đó.
Ta có : 2
15a − 8a 15 16 + = a 15 4 − (*)
Mà a = 3 5
5 + 3 = 8 15
15 suy ra a 15 = 8 Vậy 2
15a − 8a 15 16 + = 4 khi a = 3 5
5 + 3
Chú ý : Ở (*) ta cũng có thể phá dấu giá trị tuyệt đối và đối chiếu giá trị của a ở
đề bài xem thích hợp trong trường hợp nào rồi rút ra kết quả
VDE : Phân tích ra thừa số
1, x3 − y3 + x y2 − xy2 với x, y ≥ 0
2, x2 −y2 − +x y với x ≥ y
3, xy y x+ + x+ 1 với x, y ≥ 0
Đáp án :
x − y + x y− xy = (x y− ) ( x+ y)
2, 2 2
x −y − +x y = x y− ( x y+ − x y− )
3, xy y x+ + x+ 1 = (y x+ 1)( x+ 1)
Lưu ý : Để làm được tốt các bài toán dạng này, các học sinh cần ôn kĩ các phép biến đổi của căn thức như : đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong căn
VDF : Tính giá trị của biểu thức sau với m = 2 + 3 và n = 2 − 3
P
Đáp án :
Biến đổi P về dạng : m− n
Thay m = 2 + 3 ; n = 2 − 3 Ta có :
P = 2
II Bài tập tự luyện :
1, Rút gọn biểu thức :
.2 75 3 12 27
a
2, Rút gọn : 2 6 9
( )
3
f x
x
− +
=
−
Trang 33, Tính giá trị biểu thức
27 12 75 147
4 3 2 4 3 2
a
b
−
(Đề kiểm tra HKI, Tp.HCM)
4, Tính : 8 2 15− − 8 2 15+ (Đề thi tuyển 10 LHP)
5, Tính 15a2−8 15 16a + khi 3 5
a = + (Thi vào 10 PTTH 1991 – 1992)
6, Tính giá trị của biểu thức:
:
T
+ − + khi a = 2+ 3, b = 2− 3
7, Chứng minh các số: 3; 7; 3 1 + là những số vô tỉ
8, So sánh các số sau:
a 30 2 45
4
− và
9, Tìm GTNN của các biểu thức
a x2+ + + 2 1 x x2− + 2 1 x
b 4 x2− + + 4 1 x 4 x2− 12 9 x +
c 49 x2− 42 9 x + + 49 x2+ 42 9 x +
10, Chứng minh đẳng thức: 4 49 20 6 449 20 6
3 2
III Hướng dẫn giải, đáp số:
1 a KQ: 7 3
b KQ: 4 ( 2 )
2 ( 2 )
≥
<
2 f x( ) 1(1(x 3)3)
x
>
= − <
3 a/ − 3 b/ − 3 2
4 -2 3
5 4
6 2
7 Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
8 Học sinh tự làm
9 a Min = 2 b Min = 2 c Min = 6
Trang 410 Có : 49 + 20 6 = ( )4
3 + 2
49 - 20 6 = ( )4
3 − 2
Từ đó suy ra đpc/m