a Khảo sát và vẽ đồ thị G của hàm số trên.. Tính thể tiùch khối tứ diện ABCD.. Xác định tâm và bán kính của S.. a.Viết phương trình mpBCD.. Suy ra ABCD là một tứ diện.. b.Chứng minh tam
Trang 1THI HỌC KÌ II (Năm hoc:2008-2009) ̣ Môn thi: toán Khối :Lớp 12 (cơ bản) Thời gian: 120 phút
Đề1:
Câu I ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = −x44 + 2x2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (G) của hàm số trên
b) Dựa vào (G) biện luận theo k số nghiệm của phươngtrình:
x 8x + 24- 2 – 4k = 0
c) Tính thể tích các khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (G), trục hoành, đđường thẳng x= –1 quay quanh trục Ox
Câu II ( 1,5 điểm )
a) Tính tích phân: A = 2( 2 )
x sin x cosxdx 0
π +
b) Tìm mơđun của số phức z 1 4i (1 i)= + + − 3.
Câu III ( 2,5 điểm )
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định bởi các hệ thức: A(2; 4; -1) ,
OB i 4 j kuur= +r r−r, C(2; 4; 3) , OD = 2ri + 2rj − kr
a) Chứng minh rằng AB⊥AC , AC⊥AD, AD⊥AB Tính thể tiùch khối tứ diện ABCD
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D Xác định tâm và bán kính của (S)
c) Viết phương trình tiếp diện của (S) tại A
Câu IV.( 1,5 điểm ) :
Trong kg(Oxyz) cho bốn điểm A( 3;−2;−2 ), B( 3; 2; 0 ), C( 0; 2;1 ) và D(−1,1, – 12 )
a).Viết phương trình mp(BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện
b).Chứng minh tam giác BCD vuông tại B Tính thể tích khối tứ diện ABCD
Câu V.( 1,0 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ln(2x), y = 1 và đường thẳng x e=
Hết
Hậu Nghĩa, ngày 10 tháng 4 năm 2009
BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên ra đề:
Nguyễn Văn Hiếu
Trang 2Đáp án đề thi HKII (NH :2008-2009) Đề1
I
3,5đ a) y = −14x4 + 2x2
*TXĐ: D = R , y’= –x3+ 4x
* y’= 0 ⇔ -x3+ 4x = 0 ⇔
= ⇒ =
= ⇒ =
= − ⇒ =
** BBT:
x -∞ -2 0 2 +
∞
y’ + 0 0 + 0
-y -∞ 4 0 4 -∞
CĐ CT CĐ *Hàm số tăng trên (-∞; –2), (0; 2)
Hàm số giãm trên (–2; 0), (2; +∞) Cực đại: (–2; 4), (2; 4) Cực tiểu (0; 0) , xlim y→±∞= −∞
*Đồ thị hs: * nhận Oy làm trục đx
D
*Điểm đặc biệt A 2 2;0 , B 2 2;0(− ) ( )
6
4
2
2
O
( D ) : y = - k + 1 / 2
- 2
2,0
b) *x - 8x + 2 - 4k = 0 4 2 ⇔ −1 4x4 + 2x2 = -k+1 2 (*) (*) là pt hđ gđ của (G) và đường thẳng (D): y = - k+12 **Bảng biện luận:
– k+1 2 k Số gđ của (G) và (D) Số nghiệm của pt (*)
0,75
Trang 30< – k+1 2< 4 -72< k <12 4 4 đơn
c) * Giải pt hoành độ giao điểm của (C) và (V): −14x4 + 2x2 = 0
= −
⇔ =
=
x 0
x 2 2
**Thể tích :
−
−
−
= π − − + −
1
8
2
1
0
144 7 5 = π
π
π
3
8
0
3347 (đ.v.t.t) 5040
8192 2
V V V V
315
0,75
II
π
+
2 0
2x x cos x dx
sin =π∫ + π∫2
0
2 0
2x cos x dx x cos x dx sin
3
1 3
t dx
x cos x sin
1 0
3 x sin t 2
0
=
= π
∫
*I2 2x.cosx.dx [x.sin x]02 2sin x.dx (cosx) 02 1
*⇒ A = I1+I2= 2π –32
1,0
b) *Vì (1 i)− 3=13−3i 3i+ 2 − = − − + = − −i3 1 3i 3 i 2 2i ⇒ = +z 1 4i 2 2i− − = − +1 2i
* Suy ra : ⇒ z = ( 1)− 2 +22 = 5
0,5
Trang 42,5đ
a).*AB = ( − 1 ; 0 ; 0 ) ; AC = ( 0 ; 0 ; 4 ) ; AD = ( 0 ; − 2 ; 0 )
* AB AC = 0, AD AC = 0, AD AB = 0 ⇒AB AC , AC AD ,AD AB⊥ ⊥ ⊥
* Diện tích đáy: S= 1 AB AB 11.4 2
*Tính thể tiùch khối tứ diện: VABCD=1 AD 1 AD 1 AB AC 1 2.2 4
.b)*phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A; B; C; D có dạng:
2x +y2+z2−2ax 2by 2cz d 0(S)− − + =
1,0
(S) qua A,B,C,D :
−
= + +
−
−
−
= +
−
−
−
−
= + +
−
−
−
= + +
−
−
9 d c2 b a4
29 d c6 b a4
18 d c2 b a2
21 d c2 b a4
=
=
=
−
= + +
−
−
12 b
8 c8
3 a2
21 d c2 b a4
⇔
=
=
=
=
3 b
1 c
2 / 3 a
7 d
* Suy ra (S) :x 2 + y 2 + z 2 − x − y − 2 z + 7 = 0
*(S) Cótâm I 3/ 2;3;1 ,bán kính R( ) = 9+ + − =1 9 7 21
1,0
c) *Phương trình tiếp diện :
− = − − −
2 QuaA(2;4; 1)
*Dạng (P):1(x–2) + 2(y– 4) –4(z+1) = 0
Hay: x+2y–4z –14=0
0,5
IV
1,5 đ a) Viết phương trình mp(BCD)
*BC=(–3 ;0 ;1), BD=(–4 ;–1 ; –12)
[BC , BD]=(1 ; – 40 ;3) VTPT n= (1 ;–40 ;3)
*Phương trình mp(BCD) đi qua B có dạng
x – 40y+3z + 77 = 0
*Thế toạ độ A vào pt (BCD ):
3 +8 0 – 6 +77= 0 ⇔ 154 = 0 ( sai) ⇒ A ∉ (BCD
0,75
b) *BC.BD=12+0–12= 0⇒ Tam giác BCD vuông tại B
* Diện tích tam giác CBD :S =1 BC BD 1 10 161 1 1610(đ.v.d.t)
uuur uuur
Chiều cao: d(A; (BDC))= 1541610
0,75
Trang 51,0 đ * ln(2x) 1 x e
2
= ⇔ =
* **Diện tích:
[ ]
e ln 2 e ln 2
1,0
Hậu Nghĩa, ngày 10 tháng 4 năm 2009
BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên làm đáp án:
Nguyễn Văn Hiếu