Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Trang 1
ĐỀ 11
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− .
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân
biệt
Câu II ( 3,0 điểm )1) Giải bất phương trình : 1
2
5
x
x + <
2)Tính tích phân :1)
3
2 0
x
1 x
=
+
3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = − + x2 2 ; x y = − x
Câu III (1.0 điểm) Cho số phức: ( ) (2 )2
1 2
z = − i + i Tính giá trị biểu thức A z z = .
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ), SB a = 3
Tính thể tích chóp S.ABCD theo a.
CâuV(1.0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4)
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng : 3
x y + z
∆ = − = đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)
Hết
HƯỚNG DẪN đề 11
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Tập xác định : D = ¡ \ 1 { }
Sự biến thiên :
• Chiều biến thiên :
( )2
3
y ' 0, x D.
x 1
−
−
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞ ∪ +∞ ;1 ) ( 1; )
• Hàm số không có cực trị
• Giới hạn : lim→−∞ = 2; lim→+∞ = 2
lim ; lim
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1,và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2
• Bảng biến thiên :
x −∞ 1 +∞
y' _
y 2
−∞
+∞
2
Trang 2- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1) và cắt trục hoành tại điểm 1
;0 2
−
.
- Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng.
2 (1,0 điểm)
Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔Phương trình (ẩn x) 2 1
1 1
x
mx
x + = +
− có hai nghiệm phân biệt
⇔Phương trình (ẩn x)mx2− (m 1)x 2 0 + − = có hai nghiệm phân biệt, khác 1
⇔ ∆ = + + > ⇔
+ + >
2
2 2
m 0
m 0 (m 1) 8m 0
m 10m 1 0 m.1 (m 1).1 2 0
< − −
⇔ − + < <
>
m 5 21
5 21 m 0
m 0
Câu II ( 3,0 điểm )
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : + >
+
2x 1 1
x 5
− >
+ > < −
⇔ + > ⇔ − < ⇔ >
+ <
x 4 0
x 5 0 x 5
x 4 0
x 5 x 4 0 x 4
x 5 0
2 (1,0 điểm)
Tính các tích phân sau
3
2 0
x
1 x
=
+
ò
Đặt u = + 1 x2 Þ du = 2xdx
Đổi cận:
u 4
x 3
u 1
x 0
=
= Þ
=
=
Do đó:
4
1
4 1
1
2 u
Trang 3Vậy I = 1
3 (1,0 điểm)
Ta có : − + x2 2 x = − ⇔ = x x 0; x = 3
Diện tích là :
S = − + ∫ x x dx = − + ∫ x x dx 3 3 2 3 9
0
x x
= − + ÷ =
Câu III ( 1,0 điểm ) :Ta có : SABCD = 2a ; SA ⊥ ( ABCD ),
Suy ra, h SA = = 3a2− a2 = a 2
Vậy, thể tích chóp S.ABCD là : VS.ABCD = 1 SABCD.SA = 1 a a 22 = a 23
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Áp dụng PT của mặt phẳng theo đoạn chắn ta có PT mp (ABC) là : 1
2 3 4
x + + = y z ⇔ 6 x + 4 y + − = 3 z 12 0
2 (1,0 điểm)
• Thay toạ độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC)
• Suy ra D ∉ ( ABC )do đó ABCD là hình tứ diện
• Ta có : uuur AB = − ( 2;3;0), uuur AC = − ( 2;0; 4), uuur AD = − − ( 1; 2; 4)
uuur uuur uuur
1 , . 1 2 1 ( )
Câu IV (1,0 điểm ) :
Tacó:
2
i i i
= − + = − + + + = − +
= − − = −
2 Theo chương trình nâng cao :
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
