II - PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2 1.. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A,
Trang 1ĐỀ SỐ 6
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
I - PHẦ N CHUNG CHO TẤ T C Ả H Ọ C SINH (7,0 đ i ể m )
Câu 1 (3,0 điểm)Cho hàm số 1 3 2 2 3 1
3
y x x x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y 0, x 2, x 3 .
Câu 2 (3,0 điểm)
Tính các tích phân sau
1)
3
2 0
x
1 x
=
+
1
ln
e
I x x x dx
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức z biết rằng 1 2 i z (4 5 ) 1 3 i i .
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;4; 2) - và mặt phẳng
(P): x y - + - z 4 = 0.
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2 Gọi I là điểm thỏa mãn IA uur + IB uur = 0 r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1.0 điểm)
Tìm x (0; Î +¥ ) thỏa mãn : x ( 2 )
0
2sin t 1 dt - = 0
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;4; 2) - và mặt phẳng
(P): x y - + - z 4 = 0.
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2 Gọi I là điểm thỏa mãn 3IA uur - 2IB uur = 0 r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5.b (1.0 điểm)
Xét số phức z = + x yi x,y R ( Î ) Tìm x, y sao cho ( x + yi )2= + 8 6i.
Hết
HƯỚNG DẨN ĐỀ 6
I PHẦN CHUNG;(7 điểm)
Câu1;a) * TXĐ:
* y ' x2 4 x => 3 2 1
3
x
x
* Giới hạn.
lim
và limx y
Bảng biến thiên
Trang 2- Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3;
- Hàm số nghịch biến trên 1;3
- Điểm cực đại 1; 1
3
- Điểm cực tiểu 3; 1
* Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Một số điểm thuộc đồ thị
y 1 1
3
1 3
3
Câu1:b), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y 0, x 2, x 3 là
3
2
3
S x x x dx
3
2
3
2
3 4
Câu2a) Tính các tích phân sau
3
2 0
x
1 x
=
+
ò
Đặt u = + 1 x2Þ du = 2xdxĐổi cận:
=
= Þ
=
Do đó:
4
1
4 1
1
2 u
I x x x dx x xdx x dx
Tính 1 5
1
ln
e
I x xdx .Đặt
1 ln
6
1
1
* Tính
6 2
1
e
I x dx Vậy
Trang 3Câu3)Ta có
2
3 8 1 2
Do đó
z i
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4 (20 điểm)
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : n uurP = (1; 1;1) - , AB uuur = (2;2; 2)
-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
ç
uuur
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là
2 Gọi I là trung điểm của AB Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Do I thỏa mãn IA uur + IB uur = 0 r nên I là trung điểm của AB
Tọa độ trung điểm I của AB là: I(2;3; 1)
Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
Bán kính của mặt cầu (S) là:
=
Câu 5.a (1.0 điểm)
Tìm x (0; Î +¥ ) thỏa mãn : x ( 2 )
0
2sin t 1 dt - = 0
x
Do đó:
1
2
k
2
p
Do x (0; Î +¥ ) nên ta chọn k
x 2
p
2 Theo chương trình Nâng cao
Trang 4Câu 4b (2,ođiểm)
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : n uurP = (1; 1;1) - , AB uuur = (2;2; 2)
-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
ç
uuur
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là
2 Gọi I là điểm thỏa mãn 3IA uur - 2IB uur = 0 r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Gọi I(x;y) là điểm thỏa mãn 3IA uur = 2IB uur, ta có:
ïî
Suy ra: I( 3; 2;4) -
-Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
Bán kính của mặt cầu (S) là:
3
Câu 5.b(1.0 điểm)
Ta có:
2
2
3
éì = ïïê
ê
ê
-êïîë
Vậy giá trị x, y cần tìm là
ì = ïï
íï =
ì = -ïï
íï =-ïî
*