Vào lớp CLC 11

nhiêu cách chọn 4 học sinh đi trực tuần; hỏi trong đó có bao nhiêu cách chọn học sinh thuộc.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B.. a Chứng minh các mặt bên của hì

Đề thi CLC

Câu 1.(2-điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:

a) 5x 1  3x 2  x 1;

b)















x x y

y y x

6 7

6 7

2

2

Câu 2.(2-điểm) Giải phơng trình sau:

a) cos2x + 7sinx – 7 = 0;

b) sin3x + 2sinx + cosx – 7cos3x = 0

Câu 3 (2-điểm)

a) Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh lớp A1, 5 học sinh lớp A2 và 6 học sinh lớp A3 Có bao

. nhiêu cách chọn 4 học sinh đi trực tuần; hỏi trong đó có bao nhiêu cách chọn học sinh thuộc

. không quá 2 lớp?

b) Tính giới hạn I =

1

2 3 3

1

lim   

x x

x

Câu 4 (3-điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Biết SA  mp(ABCD) và

AB = BC =

2

1

AD = a

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông;

b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD)

Câu 5 (1-điểm) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C) có phơng trình

y = x3 – 3x2 + 20x – 10

Chứng minh hai tiếp tuyến bất kì của (C) không thể vuông góc với nhau

Hết

H ƯỚNG DẪN CHẤM THI CLC – NG D N CH M THI CLC ẪN CHẤM THI CLC – ẤM THI CLC – – TOáN 11A1,2,3,4

Câu 1

2-đ

a)

b)

* ĐK: x  1

* PT

2 11

2

; 2

2 2

5 3 2

1 5 1 2





































x x

x

x x

x x

x x

KL: Vậy PT có nghiệm là: x = 2

-* ĐK: x0; y 0; HPT 











) 2 ( 6 7

) 1 ( 6 7

2 2 2 2

x x y

y y x

PT (1)-(2) ta đợc …(x-y)(7xy+x+y) = 0 (x-y)(7xy+x+y) = 0 















0

7xy x y

y x

Vói : +) x = y, PT ( 1) có dạng 7x3 – x2 – 6 = 0   x = 1, y = 1 +) 7xy + x + y = 0 (vô nghiệm), vì từ PT (1), (2) ta có x, y > 0 ;

KL : Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm là x =y =1

0.25

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2

2-đ

0.5

 2 , ;

2 )

( 2

5 sin

1 sin

Z k k x

loai x

x

























KL :

b) * Nếu cosx = 0, PT có dạng: …(x-y)(7xy+x+y) = 0  sinx = 0 (vô lý)

* Nếu cosx  0, chia hai vế PT cho cos3x ta đợc

PT   3tan3x + tan2x + 2tanx – 6 = 0

0.25 0.5

  tanx = 1  , ;

4 k k Z

Câu 3

2-đ

-Câu 4

2.5đ

a) ĐK : x  3, PT   x+3x(x-1)+x(x-1)(x-2)=9x2-14x

 x3-9x2+14x=0  x = 0 v x = 2 v x = 7 Kết hợp đk ta đợc x = 7 là nghiệm của PT

0.5 0.25 0.25

b)

1

1 2 3 1

1 3 4

1















x x

x x

0.5 0.5

a) Ta có: SA ( ABCD)  SA  AB,AD,BC,CD S

 tam giác SAB, SAD vuông Mặt khác: BC  AB  BC  SA   SBC vuông tại B A

D Gọi M là tr.điểm AD, ta có CM=AB=1/2AD  CD  AC CD  SC  SCD vuông.B C

0.5đ 0.5 0.5

b) Hạ AH  (SBD)  H là trực tâm  SBD

áp dụng hệ thức trong tam giác vuông   AH=

3

6

a

0.5 0.5 Câu 5

1.5đ

Ta có y’= 3x2 – 6x + 20 Hsg k = y’ = 3(x-1)2+1717 Min k = 17 khi x = 1, y = 8 PTTT có hsg nhỏ nhất là: y = 17(x-1) + 8 hay y = 17x-9 Gọi k1 và k2 là hsg của 2 tiếp tuyến bất kỳ với (C), ta có:

k1 , k2  17  k1 k2  289  2 tiếp tuyến bất kì củ (C) không thể vuông góc với nhau

0.25 0.25 0.5 0.5