de thi vao lop 10- p2

Chứng minh các điểm M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn.. Viết phơng trình đờng thẳng song song với d và tiếp xúc với P.. Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến q

Sở giáo dục và đào tạo

Hà nam

0o0

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

năm học : 1997 - 1998

môn toán

( Thời gian làm bài 150 phút )

đề chính thức

Câu 1: ( 3 điểm )

Cho parabol y = x2 và điểm A( 1; 4 )

1 Điểm A( 1; 4 ) có thuộc parabol y = x2 không ? Tại sao ?

2 (d) là đờng thẳng đi qua A( 1; 4 ) và có hệ số góc bằng k Lập phơng trình của đ-ờng thẳng (d)

a Với k = 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) với parabol y = x2

b Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol

y = x2

Câu 2 : ( 2 điểm )

Giải các phơng trình sau:

1 x- 2 = x

2 x+ 2 + 6 −x= 4

Câu 3: (4 điểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O M là một điểm thuộc cung CD ( cung không chứa đỉnh nào của tứ giác ) Gọi E, F, G, H lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, BC, CD và DA

1 Chứng minh các điểm M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn Xác định tâm của đờng tròn đó

2 Chứng minh góc MHG và góc MEF bằng nhau

3 Chứng minh : ME MG = MF MH

Câu 4: (1 điểm)

Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau thoả mãn :

m.a2+ n.a + p = 0

m.b2+ n.b + p = 0

m.c2+ n.c + p = 0

Chứng minh : m = n = p = 0

Sở giáo dục và đào tạo

Hà nam

0o0

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

năm học : 1998 - 1999

môn toán

( Thời gian làm bài 150 phút )

đề chính thức

Câu 1 : (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1

1 + 2

2 2 + 3

− 1

− 2

1

=

A

2

2

3

− 2

3

− 2

=

B

Câu 2 : ( 2 điểm )

Giải các phơng trình sau:

a 2x+ 1 +x− 1 = 0

b 3x2 + 2x= 2 x2 +x+ 1 −x

Câu 3: (2 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) : y = 2x2 và đờng thẳng :

y = kx + 4 +k ( k là tham số )

1 Tìm giá trị của k để đờng thẳng đi qua đỉnh của Parabol (P), gọi đờng thẳng trong trờng hợp này là (d) Tìm toạ độ giao điểm thứ hai của (d) và (P)

2 Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P)

Câu 4: (4 điểm)

Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O’) cắt nhau tại A và B Kẻ cát tuyến CAD

( C trên đờng tròn O, D trên đờng tròn O’ )

1 Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh điểm A

2 Kẻ các đờng kính COC’, DO’D’ Chứng minh A, C’, D’ thẳng hàng

3 Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất ở vị trí CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam giác OAO’

4 Biết bán kính các đờng tròn (O), (O’) lần lợt là r, r’ và góc OAO’ = 900

+ +

=

r B

Dˆ C tg

Sở giáo dục và đào tạo

năm học : 2006 - 2007

0o0 môn toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

đề chính thức

Câu 1 : (2 điểm)

1 +

− 1

−

2 +













1

−

1

− 1

=

x

x x

x : x x

1 Rút gọn A

2 Tìm x để A = 0

Câu 2 : ( 3,5 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :

(P) : y = x2; (d) : y = 2(a - 1)x + 5 - 2a ( a là tham số )

1 Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)

2 Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P) là x1, x2 Tìm a để

6

= + 2 2

2

x

Câu 3: (3,5 điểm )

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) Kẻ dây

MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M, N và

B ) Nối AC cắt MN tại E Chứng minh :

1 Tứ giác IECB nội tiếp

2 AM2 = AE AC

3 AE AC - AI IB = AI2

Câu 4: (1 điểm)

Cho a≥ 4, b≥ 5, c≥ 6 và a2 +b2 +c2 = 90

Hết

Họ tên thí sinh: Giám thị 1:

Số báo danh: Giám thị 2 :

Sở giáo dục và đào tạo

NINH BìNH

0o0

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH, THCB

năm học : 1998-1999

môn toán

( Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )

đề chính thức

Câu 1:

2 Rút gọn biểu thức :

1

−

1

− 1

+

2 + 1 +

b

a : a

b

b ( với a, b ≥ 0; a,b ≠ 1)

3 Chứng minh biểu thức :

( 3 + 1)

3

− 2

2. có giá trị là số nguyên

Câu 2 : Giải các hệ phơng trình :

1







4=

2−

3

5=

+

2

y x

y x

2













4

= 3

−

2

− 1 + 3

5

= 3

−

1 + 1 + 2

y x

y x

Câu 3:

Cho đờng tròn (O) đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc với EF;

A là điểm bất kỳ trên cung BFC ( A ≠ B , A ≠ C )

1 Chứng minh AE là phân giác của góc BAC

2 Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB

Chứng minh BD song song với AE

3 Gọi I là trung điểm của BD Chứng minh I, A, F thẳng hàng

4 M là điểm trên dây cung AB sao cho k

MB

MA = ( k không đổi ), qua M kẻ đờng thẳng (d) vuông góc với AC Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đ-ờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Câu 4:

Cho a , b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1

Chứng minh rằng : ab + ac + bc > abc

Họ tên thí sinh: Giám thị 1:

Số báo danh: Giám thị 2 : Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên

Năm học 2006 - 2007

Môn: TOáN

Đề chung

Sở giáo dục - đào tạo

Hà nam

Đề CHíNH THứC

Câu 1 : (2,5 điểm)

2

− 3

− 1









1

− 9

8 + 1 + 3

1

− 1

− 3

1

−

=

a

a :

a

a a

a

a

1 Rút gọn P

2 Tính giá trị của P khi a= 4 − 2 3

Câu 2 : ( 2 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : 2x- y - a2 = 0 và Parabol (P) :

y = ax2 ( a là tham số dơng )

1 Tìm a để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B Chứng minh rằng khi đó A, B nằm bên phải trục tung

2 Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của

v u v u

+

4

=

Câu 3: (1,5 điểm )

1 Giải phơng trình :

5 −x+ x− 1 = −x2 + 2x+ 1

2 Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức : x2 + 2xy + 7(x+y) + 2y2 + 10 = 0

Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của S = x + y

Câu 4: (4 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) bán kính R, biết OA = 2R Qua A kẻ các tiếp tuyến AB , AC tới đờng tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm ) Từ điểm I bất kỳ trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba với đờng tròn , cắt AB , AC theo thứ tự ở M và N Đờng thẳng qua O vuông góc với AO cắt AB , AC theo thứ tự ở D và E

1 Chứng minh tam giác ABC và tam giác ADE là các tam giác đều

2 Tính tích DM.EN theo R

3 Gọi giao điểm của BC với OM, ON lần lợt là P và Q Chứng minh 3 đờng thẳng OI, MQ, NP đồng quy

4 Chứng minh từ 3 đoạn BP, PQ, QC có thể dựng đợc một tam giác Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác đó theo R

Hết

Họ tên thí sinh: Giám thị 1:

Số báo danh: Giám thị 2 :

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Trường thpt chuyên lê hồng phong

Năm học 2004 - 2005

Môn: toán (Đề chung)

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Sở giáo dục - đào tạo

Nam định

Đề CHíNH THứC

Câu 1 ( 2,0 điểm ):

Rút gọn biểu thức :

P

2 2 : a b ab a b Q ab a b − − = + ( với a>0,b >0) Câu 2 ( 1,0 điểm ): Giải phơng trình : 6− +x x− =2 2 Câu 3 (3,0 điểm ) : Cho các đờng thẳng : (d1) : y = 2x + 2 (d2) : y = -x + 2 (d3) : y = mx (m là tham số) a Tìm toạ độ giao điểm các điểm A,B, C theo thứ tự của (d1) với (d2) ; (d1) với trục hoành; (d2) với trục hoành b Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả 2 đờng thẳng (d1) và (d2) c Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC Câu 4 (3,0 điểm ): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC a Chứng minh ∆ABE = ∆CBD b Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất Câu 5 (1,0 điểm ) : Tìm x, y thoả mãn hệ :

( 4 4) 1 1 8 5 x y x y xy + =    + + =  Họ và tên thí sinh :

Số báo danh :

Chữ ký giám thị 1 :

Chữ ký giám thị 2 :

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Trường thpt chuyên lê hồng phong

Năm học 2004 - 2005

Môn: toán (Đề chung)

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Sở giáo dục - đào tạo

Nam định

Đề CHíNH THứC

Câu 1 ( 2,0 điểm ):

Rút gọn biểu thức :

P

2 2 : a b ab a b Q ab a b − − = + ( với a>0,b >0) Câu 2 ( 1,0 điểm ): Giải phơng trình : 6− +x x− =2 2 Câu 3 (3,0 điểm ) : Cho các đờng thẳng : (d1) : y = 2x + 2 (d2) : y = -x + 2 (d3) : y = mx (m là tham số) a Tìm toạ độ giao điểm các điểm A,B, C theo thứ tự của (d1) với (d2) ; (d1) với trục hoành; (d2) với trục hoành b Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả 2 đờng thẳng (d1) và (d2) c Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC Câu 4 (3,0 điểm ): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC a Chứng minh ∆ABE = ∆CBD b Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất Câu 5 (1,0 điểm ) : Tìm x, y thoả mãn hệ :

( 4 4) 1 1 8 5 x y x y xy + =    + + =  đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường thpt chuyên lê hồng phong Năm học 2004 - 2005 Môn: toán (Đề chuyên) Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề Sở giáo dục - đào tạo Nam định Đề CHíNH THứC Họ và tên thí sinh :

Số báo danh :

Chữ ký giám thị 1 :

Chữ ký giám thị 2 :

Câu 1 ( 2,0 điểm ):

1 Chứng minh rằng với mọi x thoả mãn 1≤ ≤x 5ta có :

5− +x x− ≥1 2

2 Giải phơng trình : 5− +x x− = − +1 x2 2x+1

Câu 2 ( 2,0 điểm ):

Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn : xy yz zx+ + =1

1 Chứng minh rằng : 1+ x2 =( x y x z+ ) ( + )

2 Tính giá trị biểu thức :

Câu 3 (3,0 điểm ) :

Cho hai đờng tròn tâm (O) và đờng tròn tâm (O') cắt nhau tại Avà B sao cho hai tâm O và O' nằm về hai phía khác nhau đối với đờng thẳng AB Đờng thẳng (d) quay quanh B cắt các đờng tròn (O) và (O') lần lợt tại C và D (C A B≠ , và

,

1 Chứng minh tam số đo ãACD ADC CAD,ã ,ã không đổi.

2 Xác định vị trí của (d) sao cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất

3 Các điểm M và N lần lợt chạy trên (O) và (O') ngợc chiều nhau sao cho

một điểm cố định

Câu 4 (2,0 điểm ):

Câu 5 (1,0 điểm ) :

Họ và tên thí sinh :

Số báo danh : Chữ ký giám thị 1 : Chữ ký giám thị 2 :

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Trường thpt chuyên lê hồng phong

Năm học 2006 - 2007

Môn: toán (Đề chuyên)

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Sở giáo dục - đào tạo

Nam định

Đề CHíNH THứC

Câu 1 ( 1,5 điểm ):

Cho hệ phơng trình :

x y m

+ =





a Giải hệ khi m = 4

b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm

Câu 2 ( 2,0 điểm ):

a Biết rằng x 1 5

x

− = Tính giá trị của biểu thức x4 14

x

+

b Chứng minh rằng phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m

2 1 2 1 2 2 0

x mx + x mx − x mx =

Câu 3 (1,5 điểm ) :

P x = x− x − Kí hiệu A là tổng tất cả các hệ số của P(x) và

B là tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ của P(x) ( sau khi khai triển ) Tính A và

B

Câu 4 (4,0 điểm ):

Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao AH Điểm M di động trên đoạn thẳng BC (M khác

B và C ) Đờng trung trực của đoạn BM cắt đờng thẳng AB tại E và trung trực của

đoạn CM cắt đờng thẳng AC tại F Qua M dựng đờng thẳng Mx vuông góc với EF

Mx cắt đờng tròn tâm E bán kính EM tại điểm thứ hai N

a Chứng minh N nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đờng thẳng Mx luôn đi qua một điểm cố định K

b Xác định dạng của tam giác ABC để MK.KN có giá trị không đổi

Câu 5 (1,0 điểm ) :

Chứng minh tồn tại các số thực a, b, x, y sao cho a + b = -2 , ax + by = 3,

ax +by = , ax3+by3 =11 Tính 7 7

ax +by

Họ và tên thí sinh :

Số báo danh : Chữ ký giám thị 1 : Chữ ký giám thị 2 :

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Trường thpt chuyên lê hồng phong

Năm học 2006 - 2007

Môn: toán (Đề chung)

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Sở giáo dục - đào tạo

Nam định

Đề CHíNH THứC

Câu 1 ( 2,0 điểm ):

Cho biểu thức :

= − ữ   − + + ữữ (với x>0 và x≠1)

a Rút gọn biểu thức Q

b Tìm x để Q = 8

Câu 2 ( 1,0 điểm ):

Giải phơng trình : x+ = −1 x 1

Câu 3 (3,0 điểm ) :

Cho phơng trình : (m+2)x2 +(m−1)x m+ − =3 0 ( với x là ẩn , m là tham số )

a Giải phơng trình khi 9

2

m= −

b Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị của m

c Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Câu 4 (4,0 điểm ):

Cho tam giác ABC (AB AC≠ ) nội tiếp đờng tròn tâm (O) Đờng phân giác trong

AD và đờng trung tuyến AM của tam giác (D BC M BC∈ , ∈ ) tơng ứng cắt đờng tròn (O) tại P và Q (P và Q khác A) Gọi I là điểm đối xứng với P qua M

a Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC Chứng minh AD là đờng phân giác của góc OAH

b Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp

c So sánh DP và MQ.

Câu 5 (1,0 điểm ) :

Tìm x, y thoả mãn hệ :

1 2

 + =







đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Trường thpt chuyên lê hồng phong

Năm học 2007 - 2008

Môn: toán (Đề chung)

Sở giáo dục - đào tạo

Nam định

Đề CHíNH THứC

Họ và tên thí sinh :

Số báo danh : Chữ ký giám thị 1 : Chữ ký giám thị 2 :

Câu 1 ( 2,0 điểm ):

Cho

 + + +

 − + ữ + + −

  (x 0≥ và x≠1)

1 Rút gọn biểu thức đã cho

2 Tìm x là số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức đã cho

Câu 2 ( 2,0 điểm ):

Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol y x= 2(P) và đờng thẳng : y = 2(m-1)x +m+1 (d)

1 Khi m = 3 hãy tìm hoành độ giao điểm của (d) và (p)

2 Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m Gọi hai giao

điểm của (d) và (P) là A(x1;y1) và B(x2;y2) Hãy xác định m để :

y1x2 + y2x1 = 1

Câu 3 (3,0 điểm ) :

Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là một điểm chính giữa của cung AB ; điểm M thuộc cung AC sao cho M khác A và C Kẻ tiếp tuyến (d) của đờng tròn tâm O bán kính R tại tiếp điểm M Gọi H là giao điểm của BM

và OC Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng đó cắt (d) tại E

1 Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp

2 Kẻ MH vuông góc với OC tại K Chứng minh đờn tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMK

Câu 4 (2,0 điểm ):

1 Giải hệ phơng trình

3 4

x y xy





 + + = −



2 Giải phơng trình

8 x x( 2 + =1) 3(x2 − +x 1)

Câu 5 (1,0 điểm ) :

Cho các số x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x2 + ≥y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M y= 2 +(x2 +2)2

Họ và tên thí sinh : Chữ ký giám thị 1 :

Họ và tên thí sinh :

Số báo danh : Chữ ký giám thị 1 : Chữ ký giám thị 2 :

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Trường thpt chuyên lê hồng phong

Năm học 2007 - 2008

Môn: toán (Đề chuyên)

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Sở giáo dục - đào tạo

Nam định

Đề CHíNH THứC

Câu 1 ( 2,5 điểm ):

1 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có : 1 1

n

+ − >

+

Từ kết quả trên hãy chứng minh :

1 1 1 1 1 2 6 2

2 Giải phơng trình:

4

Câu 2 ( 2,0 điểm ):

Cho tam giác ABC có đờng tròn nội tiếp tam giác là (I,r) với A'; B'; C' theo thứ tự

là các điểm trên các cạnh BC, CA, AB

1 Kí hiệu góc BCA là c; chứng minh :

2 ( )

2

C

r= BC CA AB tg+ −

2 Giả sử điểm M thay đổi trên cung nhỏ B'C' của đờng tròn (I,r) sao cho M khác B'

và C' Tiếp tuyến tại M của (I,r) cắt AB' và AC' theo thứ tự tại E và F Đờng

thẳng B'C' căt IE và IF theo thứ tại P và Q Chứng minh rằng tỷ số PQ

PE có giá trị không đổi

Câu 3 (1,5 điểm ) :

Cho đờng tròn tâm O bán kính R và hai điểm phân biệt A;B cố định nằm trên (O;R) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O Gọi d và d' thứ tự là tiếp tuyến của (O;R) tại các điểm A và B Điểm M thay đổi trên cung nhỏ AB của (O;R) sao cho M khác A và khác B Kẻ MH vuông góc với d tạ H, kẻ MK vuông góc với d' tại K Hãy tìm vị trí của M để 1 1

MH + MK đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4 (2,0 điểm ):

Cho phơng trình : ax2 +bx c+ =0(1)

Với các hệ số a;b;c trong đó ac≠0

1 Khi a = 1 hãy tìm b và c là các số nguyên để phơng trình (1) nhận x= −2 2 3 là nghiệm

2 Gỉa sử phơng trình (1) nhận x = k là một nghiệm Chứng minh rằng tồn tại số thực d để phơng trình a x3 2 +dx c+ =3 0nhận x k= 3là nghiệm

Câu 5 (2,0 điểm ) :

1 Cho các số dơng a; b thoả mãn : a + b≥2

Chứng minh rằng : 3 3

a + b ≥ +a b

2 Tìm tất cả các bộ số thực x;y;z thoả mãn hệ :

2

2

2

x y y

y z z

z x x



+ =



