Đề thi vào lớp CLC môn Toán (Vòng 1) năm 2012 - ĐHSP Hà Nội được chia sẻ dưới đây hi vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp tới.
Trang 1ĐỀ THI VÀO LỚP CLC - ĐHSP Hà Nội
Năm 2012 - Môn Toán - Vòng 1 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 Cho hàm số y = 2x + 1
x − 2.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm trên đồ thị (C) các điểm M, N sao cho các tiếp tuyến với (C) tại M, N song song với nhau, đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến này là lớn nhất Câu 2 1 Giải phương trình
(1 + sin x − cos2x)
sin2x tan
π
4 −x 2
− tan x = 2√3
2 Giải hệ phương trình
√ 2x + 1 −√
2y + 1 + 4
y − x = 0 (x + y)(x + 2y) + 3x + 2y = 4
Câu 3 Tính tích phân I =
Z 1
1
√ 3
s
1
x2 + 1
x4
3
dx
Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác cân đỉnh
C, AB = AA0 = a Đường thẳng BC0 tạo với mặt phẳng (ABB0A0) một góc 60◦ Gọi
M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB0, CC0, BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và N P
Câu 5 Tìm m để phương trình log2(|2x − 1| + m) = 1 + log3(m + 4x − 4x2) có nghiệm duy nhất
Câu 6 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(2; 10), cạnh BC có phương trình: x + 2y − 7 = 0 Viết phương trình đường tròn (T ) ngoại tiếp tam giác ABC, biết đường tròn (T ) có tâm nằm trên đường thẳng
d : x − y − 3 = 0 và bán kính bằng 5
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x + 3
y + 1
z − 3
1 và mặt phẳng (P ) : x + 2y − z + 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d và (P ) Tìm trên
d điểm B có hoành độ âm và điểm C trên (P ) sao cho AB =√
6 và [ABC = 60◦ Câu 7 Cho số phức z Tìm giới hạn
lim
n→+∞
1 + z n
n
—–Hết—–
