Hai đường trung tuyến AM và BK cắt nhau tại G.. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH VÀO LỚP CLC
Năm học 2013 – 2014
Môn: Toán 8
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (5 điểm)
a) Thực hiện phép tính: [6.(− 13 )3+ 3.(− 13 )+1]−(− 13 −1)
b) Biết đồ thị của hàm số y = f(x) = (a+2)x + 5 đi qua điểm M(2; 3)
Xác định giá trị của a.
3+
1
4+ .+
1
2012+
1
2012
1 +
2011
2 +
2010
3 + +
2
2011+
1 2012 Tính: B A
Câu 2:(5 điểm) Cho 2 đa thức: A(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 và B(x) = - x3 - 2x - 1 - x2
a) Tính C(x) = A(x) - B(x), D(x) = A(x) + B(x)
b) Chứng tỏ x = - 2 là một nghiệm của đa thức C(x)
c) Tìm tất cả các nghiệm của đa thức D(x)
Câu 3: (3 điểm)
a) Tìm x, biết: (x −1
2)2= 5
16 −
1 4 b) Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thỏa mãn: b2 = a.c và c2 = b.d
Chứng minh rằng: a3+b3+c3
b3+c3+d3=
a d
Câu 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Hai đường trung tuyến AM và BK cắt
nhau tại G Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD Gọi giao điểm của
DK và BC là N
a) Chứng minh rằng: AB = CD và AB // CD
b) Chứng minh: KG = KN
c) Cho ∠ B = 600 Chứng minh: GK2 - MN2 = AC2
36
Hết
Họ tên thí sinh : Số báo danh :
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH
VÀO LỚP CHẤT LƯỢNG CAO
Năm học 2013 – 2014
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 8
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 02 trang)
1
(5đ)
a) [6.(− 13 )3+ 3.(− 13 )+1]−(− 13 −1)
= [−29 −1+1]−(− 43 )
= − 29 + 4
3
= 109
0,5 0,5 0,5
b) Đồ thị của hàm số đi qua A(2;3) nên ta có :
3 = (a+2).2 + 5
(a+2).2 = -2
a+2= -1
a =-3
0,5 0,5 0,5 0,5 c) B = 20121 + 2011
2 +
2010
3 + +
2
2011+
1 2012
= (1+2011
2 )+(1+
2010
3 )+ +(1+
2
2011)+(1+
1
2012)+1
= 20132 + 2013
3 + .+
2013
2011 +
2013
2012+
2013 2013
= 2013(1
2+
1
3+ +
1
2011+
1
2012+
1
2013)
= 2013 A
A=2013
0,5 0,5 0,25
0,25
2
(5đ)
a)C(x) =A(x) - B(x)
= (x3 + 2x2 - 3x +1) - (-x3 - 2x - 1 - x2 )
= 2x 3 + 3x 2 - x + 2
D(x) = A(x) + B(x)
= (x3 + 2x2 - 3x + 1) + (-x3 - 2x - 1 - x2 )
= x 2 - 5x
0,5 0,5
0,5 0,5
b) Ta có: C(-2) = = 2(-2) 3 + 3(-2) 2 - (-2) + 2 = -16 +12+2+2=0
1,0 0,5
Trang 3Vậy x = -2 là một nghiệm của đa thức C(x) 0,5 c) Ta có: D(x) = x 2 - 5x = x(x - 5)
Có: x(x - 5) = 0 Khi x = 0 hoặc x = 5
Do D(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất hai nghiệm
Vậy D(x) có hai nghiệm là x = 0 và x = 5
0,25 0,25 0,25 0,25
3
(3đ) a) (x −1
2)2= 5
16−
1 4
⇒ (x −1
2)2= 1 16
⇒ x - 12 = ± 1
4
⇒ x = 14 hoặc x = 34
Vậy x {14;
3
4}
0,25 0,25 0,5
0,5 b) Từ b2
= ac⇒ a
b=
b
c ; c
2
= bd⇒ b
c=
c
b=
b
c=
c d
Do đó (a b)3=(b c)3=(d c)3=a
b.
b
c.
c
d=
abc bcd=
a
d
3 3 3
(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a3
b3=
b3
c3=
c3
d3=
a3+b3+c3
b3+c3+d3 (2)
Từ (1) và (2), suy ra a3+b3+c3
b3 +c 3 +d 3 =a
d
0,25
0,5
0,5
0,25
4
(7đ)
Vẽ hình đúng
0,5
a) Xét Δ MAB và Δ MDC
Có: MA = MD(gt)
∠ AMB= ∠ DMC(đối đỉnh)
MB = MC( Do AM là trung tuyến)
⇒ Δ MAB= Δ MDC(c.g.c)
⇒ AB = CD( cặp cạnh tương ứng)
Và ∠ BAM = ∠ CDM(cặp góc tương ứng) ở vị trí so le trong
⇒ AB//CD
0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5
Trang 4b) Do AB//CD mà AB AC nên CD AC ⇒ ∠ ACD = 1v
Xét Δ KAB và Δ KCD
Có: AB = CD(do Δ MAB= Δ MDC)
∠ BAK= ∠ DCK ( = 1v )
KA = KC( Do BK là trung tuyến)
⇒ Δ KAB = Δ KCD(c.g.c)
⇒ KB = KD
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên KG = 13 KB
Do N là trọng tâm tam giác CAD nên KN = 13 KD
Mặt khác: KB = KD (cmt)
⇒ KG = KN
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
c) Ta có MN= 13 MC, KG = 13 KB, AC = 2 AK(1)
Ta có: Δ ABC = Δ CDA ⇒ AD = BC mà MB= MC, MA = MD
⇒ MA = MB = MC(2)
⇒ Δ ABM cân có ∠ B = 60 0 ⇒ Δ ABM đều ⇒ MB = AB(3)
Từ (1) (2) (3) ta có:GK 2 - MN 2 = BK2
9 - BA2
9 = AK2
9 = AC2
36
0,25 0,25 0,25 0,25
Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa