Chọn đáp án đúng 1.. Quay hình chữ nhật có 2 kích thớc là 3cm và 4cm một vòng quanh một cạnh ta đợc một hình trụ có thể tích là A.. Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?. Cho đờng trò
Trang 1Phòng GD - ĐT Nghĩa Hng
Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán 9 ( Thời gian làm bài 120 phút )
Đề bài
Phần I Trắc nghiệm ( 3 điểm )
Câu 1( 1 điểm) Chọn đáp án đúng
1 Biểu thức 1 2
(x− 1) xác định với
A ∀x B ∀x≥ 1 C ∀x≤ 1 D ∀x≠1
2 Giá trị của biểu thức 2− 3 - 2+ 3bằng
A 2 B - 2 C 2 hoặc - 2 D Cả A,B,C đều sai
3.Phơng trình m2x2 – mx – 2008 = 0 (m là tham số) có nghiệm với
A ∀m ≠ 0 B ∀m > 0 C ∀m D ∀m < 0
4 Quay hình chữ nhật có 2 kích thớc là 3cm và 4cm một vòng quanh một cạnh ta đợc một hình trụ có thể tích là
A 36π (cm3) B 48π (cm3) C A hoặc B D Cả A,B,C đều sai
Câu 2 (1 điểm) Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
A Hệ phơng trình 2
2
mx y
mx y
+ =
có nghiệm với ∀m
B.Đờng thẳng y = 3x+4 và parabol y = x2 cắt nhau tại điểm có hoành độ là x1= - 1;x2= - 4
C Cho đờng tròn (O,3cm) và điểm M cách O một khoảng 4cm MA là tiếp tuyến với (O) tại
A Độ dài đoạn thẳng MA là 5cm
D Cho VABC vuông tại A, đờng cao AH Biết AB = 3cm, BC = 4cm Độ dài đờng cao AH
là 2,4cm
Câu 3 (1 điểm) Phát biểu nào sau đây đúng nhất
A 0 < Sinα < 1 với 0 ≤ α ≤ 900
B Sinα < tgα với ∀ α nhọn
C Nếu Sinα < Cosα thì tgα > 1
D Tồn tại góc α thoả mãn Sinα = tgα
Phần II Tự luận
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = ( 2 2 ).
2
(1 ) 2
x
− với x ≥0; x ≠ 1
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm x để P = - 6
Câu 5 (1,5 điểm) Cho parabol (P) y = x2 và đờng thẳng (d) y = 2mx – m2 + 4
a Chứng minh rằng với mọi m đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
b Gọi toạ độ giao điểm A(x1, y1); B (x2, y2) Tìm m để x1 + x2 + y1+ y2 nhỏ nhất
Trang 2Câu 6 (3 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AB,AC (B, C là
các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC Kẻ dây EF bất kì đi qua H Chứng minh rằng
a Tứ giác ABOC nội tiếp
b OH.HA = EH HF
c AO là phân giác ãEAF
Câu 7 ( 1 điểm) Giải phơng trình
2
Trang 3Phòng GD - ĐT Nghĩa Hng
Năm học: 2007 – 2008
Môn: Toán 9 ( Thời gian làm bài 120 phút )
Đáp án và biểu điểm I.Trắc nghiệm: 3 điểm
Câu 1 (1 điểm) Mỗi phần đúng đợc 0,25 điểm
Câu 2 (1 điểm) Mỗ ý đúng cho 0,25 điểm
A Sai B Sai C Sai D.Đúng
Câu 3 ( 1 điểm) Chọn đợc đáp án đúng cho 1 điểm:
D Tồn tại góc α thoả mãn Sinα = tgα
II.Tự luận
Câu 4 (1,5 điểm)
a P = 2 22 .(1 ) (12 )2
2
−
Quy đồng, rút gọn đợc P = - x + x 0,5 điểm
b Để P = - 6 thì - x + x = - 6 với x ≥ 0; x ≠ 1 0,25 điểm
Giải tìm đợc x = 9 ( Tm x ≥ 0; x ≠ 1) 0,25 điểm
Câu 5(1,5 điểm )
a Hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol(P)
là nghiệm của PT x2= 2mx – m2 + 4
⇔ x2 - 2mx + m2 – 4 = 0 (1) 0,25 điểm
Tính đợc V= 4 > 0 ∀m
Kết luận 0,25 điểm0,25 điểm
b Theo câu a, PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với ∀m
x1, x2 là 2 nghiệm của PT
Theo hệ thức Viet: 1 2 2
1 2
2
x x m
x1 + x2 + y1+ y2 = (x1 + x2)2 + x1 + x2 – 2x1.x2 =
2(m2 + m + 1
4) + 15
2 = 2(m + 1
2 )2 + 15
2 ≥15
2 với∀m 0,25 điểm Vậy x1 + x2 + y1+ y2 đạt GTNN 15
2 khi m + 1
2 = 0 ⇒ m = - 1
Câu 6( 3 điểm)
a. 0,75 điểm
Tứ giác ABOC có
ãABO= 900( AB là tiếp tuyến)
ãACO = 900( AC là tiếp tuyến ) 0,25 điểm
⇒ ãABO+ ãACO = 900 + 900 = 1800 0,25 điểm
Trang 4Tứ giác ABOC nội tiếp 0,25 điểm
b Chứng minh đợc OH.HA = HB2
và HB = HC nên OH.HA = HB.HC (1) 0,5 điểm F
O
H E
C
B
A
Chứng minhVHBF ∞ VHEC
Ta đợc HB.HC = HE.HF (2) 0,5 điểm
Từ (1) và (2) ⇒OH.HA = HE.HF 0,25 điểm
c Từ OH.HA = HE.HF ⇒ HE HA
HO = HF
và FHOã = ãAHE
⇒ VAHE ∞ VFHO 0,25 điểm
⇒ OFE OAEã = ã
⇒ 4 điểm O,E,A,F cùng thuộc 1 đờng
tròn
0,25 điểm
⇒OFE OAEã = ã ; OAF OEFã = ã Lại có
OFE OEF=
⇒OAF OAEã = ã
⇒ đpcm
0,5 điểm
Câu 7 (1 điểm) Giải PT
ĐK: 2 13
2
x
Đặt t = x+ + 1 x− 2 với t ≥ 0
⇒ 2 x2 − − = −x 2 t2 2x+ 1
PT đã cho ⇔ t2 + t – 12 = 0
Giải PT ta đợc t1 = 3 (thoả mãn t ≥ 0)
t2 = - 4 ( loại) 0,5 điểm
Với t1 = 3 ⇒ 2 x2 − − = −x 2 9 2x+ 1
⇔ x2 − − = −x 2 5 x
Giải tìm đợc x = 3 ( thoả mãn ĐK (1))
Vậy PT có nghiệm x = 3 0,5 điểm