Bai tap nang cao Dai so 9

Xác định m để hai đờng thẳng song song với nhau.. Cho neõn ủoà thũ haứm soỏ y = 3x + m laứ taọp hụùp caực ủửụứng thaỳng phuù thuoọc vaứo tham soỏ m coứn goùi laứ hoù ủửụứng thaỳng.. a Tớ

Baứi taọp naõng cao chửụng i ủaùi soỏ 9

Bài 1: Có hay không một số thực x để cho x 15 và 1 15

x

+ − đều là số nguyên

Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn các phơng trình sau:

a) x 2 − 4x 5 + + 9y 2 − 6y 1 1 + = b) 6y y − − − 2 5 x 2 − 6x 10 1 + =

Bài 3: Rút gọn các biểu thức:

Bài 4: Rút gọn các biểu thức:

a) 6 2( 6 3 2) 6 2( 6 3 2)

A

2

3

=

Bài 5: So sánh:

Bài 6: Rút gọn a) 110 70

+

42 6

−

+ − d) ( )2

− − + −

Bài 7: Tính a) 5− 3− 29 6 20− b) 2 3+ 5− 13+ 48

Bài 8: Chứng minh: a b a a2 b a a2 b

± = ± (với a , b > 0 và a2 – b > 0)

áp dụng kết quả này để rút gọn:

c) 2+ 3 2 4 2+ + 3 2+ 2+ 2+ 3 2− 2+ 2+ 3

Bài 9: Cho biểu thức P(x) 2x2 x2 1

=

− + a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định Rút gọn P(x)

b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0

Bài 10: Cho biểu thức:

2

A

1

+ − − + + + −

=

− + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:

a) 2

g) 2x 2 − 2x 5 + h) 1 − − + x 2 2x 5 + i) 2x−1x 3+

Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) 27 + 6 > 48 b) 5 5 5 5 10 0

+ + − − <

2 2 + 2 1 − + 2 2 − 2 1 1,9 − >

3

g) ( 3 + 5 + 7)−( 3 + 5 + 7) < 3 h) 2 2 3 2 2 0,8

4

+ + − <

Bài 13: Chứng minh rằng 2 n 1 2 n 1 2 n 2 n 1

n

+ − < < − − Từ đó suy ra:

< + + + + <

Bài 14: Cho x 3 2 và y 3 2

− + Tính A = 5x

2 + 6xy + 5y2

Bài 15: Chứng minh bất đẳng thức sau: 2002 2003 2002 2003

Bài 16: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

B

x 1

−

  với x > 0 ; x 1≠

Bài 17: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:

x y

C

4xy

2 x y

+ +

−

với x > 0 ; y > 0

Bài 18: Cho biểu thức A x 1 x x x x

= − ữữ − ữữ

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = - 4

Bài 19: Cho biểu thức A a ca acc a 1c a c

+

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c = 54, a = 24

c) Với giá trị nào của a và c để A > 0, A < 0

Bài 20: Cho biểu thức y x2 x 1 2x x

− + a) Rút gọn y Tìm x để y = 2

b) Giả sử x > 1 Chứng minh rằng y y − = 0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?

Bài 21: Tính giá trị của biểu thức A 2n x22 4

−

=

− − tại

x

Baứi taọp naõng cao chửụng Ii ủaùi soỏ 9

Đ1 Nhắc lại về hàm số

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2

2

5

x 2

−

Bài 2: Tìm f(x) biết f(x - 1) = x2 + 3x - 2

Bài 3: Cho hàm số y = x2 Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số trong tập xác định của nó

Bài 4: Cho hsố y = x2 - 4x + 3 Xác định tính biến thiên của hàm số trong khoảng ( - ∞; 2 )

và (2; +∞)

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = - x3 + x2 - x + 6

a) Chứng minh rằng hàm số luôn nghịch biến trong TXĐ của nó

b) Từ kết quả trên hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đoạn [ 0 ; 2 ]

Bài 6: Xét tính biến thiên của hàm số y = f(x) = ax3 với a ≠ 0

Đ2 Khái niệm hàm số bậc nhất

Baứi 1: Cho ủieồm A coự toùa ủoọ (xa ;ya), ủieồm B coự toùa ủoọ (xb ; yb) thỡ ủoọ daứi ủoaùn thaỳng

AB ủửụùc tớnh baống coõng thửực ( ) (2 )2

AB = x − x + y − y (1) Caờn cửự vaứo heọ thửực (1) chửựng minh raống ABC coự toùa ủoọ caực ủổnh laứ A(1 ; 1) , B(2 ; 1 + 3) , C(3 ; 1) laứ tam giaực ủeàu

Baứi 2: Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa m thỡ caực haứm soỏ sau laứ haứm soỏ baọc nhaỏt

m 1

= − ữ +

−

m 1

−

+

Baứi 3: Veừ tam giaực OAB treõn maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy, bieỏt O(0 ; 0), A(2 ; 3), B(5 ; 3).

a) Tớnh dieọn tớch OAB baống hai caựch

b) Tớnh chu vi OAB (Theo ủụn vũ ủo treõn moói truùc toùa ủoọ)

Baứi 4: Cho haứm soỏ y = 2x.

a) Veừ ủoà thũ haứm soỏ treõn baống caựch xaực ủũnh ủieồm O(0 ; 0) vaứ B(1 ; 2)

b) Tớnh goực α hụùp bụỷi ủửụứng thaỳng y = 2x vụựi tia Ox

c) Xaực ủũnh caực ủieồm A(0,5 ; 1) , D(2 ; 4) , C(1 ; 2) treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ vụựi ủửụứng thaỳng Caực ủieồm A, B, C coự thuoọc ủửụứng thaỳng y = 2x khoõng ? Tớnh ủoọ daứi

OA, OB, OC, OD

Bài 5: Cho điểm A(- 3; 2) và B(1 ; 4) Xác định toạ độ các đỉnh C, D của hình bình hành

ABCD nhận gốc O làm tâm đối xứng Tính độ dài các đờng chéo

Bài 6: Tìm trên mp toạ độ các điểm có:

a) Tung độ bằng 2, hoành độ nhỏ hơn 3

b) Hoành độ bằng 1, tung độ lớn hơn 3

Bài 7: Với giá trị nào của m và n thì hàm số y = (m2 - 5m + 6)x2 + (m2 + mn - 6n2)x + 3 là hàm số bậc nhất

Bài 8: Cho hàm số y = (a3 + 4a2 - 29a + 24)x + 5 Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến? nghịch biến?

Bài 9: Xác định a, b để hàm số y = a(x+1)2 + b(x+2)2 là hàm số bậc nhất ?

Bài 10: Với giá trị nào của p và q thì hàm số y = (p2 - 9)x2 + (q - 3p)(q + 2p)x + 5 là hàm

số bậc nhất

Bài 11: Với giá trị nào của k thì hàm số y = (k2 - 9)x + 4 đồng biến ? nghịch biến ?

Bài 12: Chứng minh rằng hàm số y = (m2 + m + 1)x - 2 luôn đồng biến

Bài 13 B : Chứng minh rằng nếu một đờng thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đờng thẳng đó có dạng :

x y

1

a + = b

Bài 14 : Chứng minh rằng đờng thẳng y = (m - 2)x + 3 luôn đi qua điểm A(0 ; 3) với mọi

giá trị của m

Bài 15 : Xác định các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng - 2 và song song với đờng thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, A( 2; 1)

Bài 16 : Cho hai đờng thẳng d và d’ theo thứ tự có phơng trình là :

y = (m2 – 1)x + (m + 2) ; y = (5 – m)x + (2m + 5)

Xác định m để hai đờng thẳng song song với nhau

Bài 17 : Cho A(3 ; - 1), B(- 1 ; - 3), C(2 ; - 4) Chứng minh rằng ABC vuông cân và tính

diện tích của nó

Bài 18 : Vẽ đồ thị các hàm số :

a) y = − x 2 b) y = 2x 1 +

Đ3 Đồ thị của hàm số bậc nhất

Baứi 1: a) Veừ ủoà thũ hai haứm soỏ y = 3x vaứ y 1x

3

= − treõn cuứng moọt heọ toùa ủoọ

b) Xaực ủũnh goực β taùo bụỷi ủửụứng thaỳng y = 3x vaứ y 1x

3

= −

Baứi 2: Chửựng minh raống ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) = ax + b vaứ y = g(x) = a’x + b’ ủoỏi

xửựng nhau qua truùc hoaứnh khi vaứ chổ khi f(x) = - g(x) vụựi moùi x ∈ Ă Aựp duùng: chửựng minh raống ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = f(x) = 3x – 4 vaứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = g(x) = 4 – 3x ủoỏi xửựng nhau qua truùc hoaứnh

Baứi 3: Chửựng minh raống ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) = ax + b vaứ y = g(x) = a’x + b’ ủoỏi

xửựng nhau qua truùc tung khi vaứ chổ khi f(x) = g(- x) vaứ f(- x) = g(x) vụựi moùi x ∈ Ă Aựp duùng: Chửựng minh raống ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) = 2x + 5 vaứ ủoà thũ haứm soỏ y = g(x) = -2x + 5 ủoỏi xửựng nhau qua truùc tung

Baứi 4:

a) Xaực ủũnh haứm soỏ y = ax + b bieỏt haứm soỏ coự heọ soỏ goực baống 3 vaứ ủi qua ủieồm A(2 ; 1)

b) Xaực ủũnh haứm soỏ y f(x) = = 5x b + bieỏt raống ủửụứng thaỳng y f(x) = = 5x b + cuứng ủi qua cuứng ủi qua ủieồm A

Baứi 5: Cho haứm soỏ y = 3x + m (m laứ tham soỏ) Cho m moọt giaự trũ ta coự moọt ủửụứng

thaỳng xaực ủũnh Cho neõn ủoà thũ haứm soỏ y = 3x + m laứ taọp hụùp caực ủửụứng thaỳng phuù thuoọc vaứo tham soỏ m (coứn goùi laứ hoù ủửụứng thaỳng Chửựng minh raống hoù ủửụứng thaỳng sau ủaõy luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh vụựi moùi giaự trũ cuỷa m vaứ tỡm toùa ủoọ cuỷa ủieồm ủoự:

a) y = mx + m – 2 b) y = 2mx + 1 – m

Baứi 6: Cho ủửụứng thaỳng y = 3x + 6.

a) Tớnh dieọn tớch tam giaực taùo bụỷi ủửụứng thaỳng aỏy vụựi hai truùc toùa ủoọ

b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua goỏc toùa ủoọ vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng ủaừ cho

Baứi 7: Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng y = ax + b bieỏt raống:

a) ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ song song vụựi ủửụứng phaõn giaực cuỷa goực phaàn

tử thửự hai

b) ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ vuoõng goực vụựi ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = -3x + 2 c) ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ ủieồm B(1 ; 3)

Bài 8: Chứng minh rằng mọi hàm số bậc nhất y = ax + b ; a ≠ 0 , b ≠ 0 đều có thể viết dới

dạng “phơng trình đờng thẳng theo trục chắn” : x y 1

m n + =

Bài 9: Vẽ đồ thị x2 + y2 - 2xy - 9 = 0

Bài 10: Vẽ đồ thị (x - y)(x + 2y)(2x + y - 3) = 0

Bài 11: Cho hàm số y = x 1 − + − x 2

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Căn cứ vào đồ thị có nhận xét gì về sự biến thiên của hàm số ?

c) Dùng đồ thị, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 12: Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số y = x - 2 và y = 2 - x là 2 đờng thẳng đối

xứng nhau qua trục hoành

Bài 13 : Chứng minh rằng đờng thẳng y = 3x + 1 và đồ thị hàm số y = - 3x + 1 là hai đờng

thẳng đối xứng nhau qua trục tung

Bài 14: Chứng minh rằng đờng thẳng y = mx - 2m luôn đi qua 1 điểm cố định trong hệ toạ

độ Oxy

Bài 15: Xét các đờng thẳng (d) có phơng trình (m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0 Chứng

minh rằng với mọi m, các đờng thẳng (d) luôn đi qua điểm A(- 1 ; 2)

Bài 16 B : Cho đờng thẳng : (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng đờng thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đờng thẳng là lớn nhất

Bài 17 : Xét các đờng thẳng d có phơng trình : (2m + 3)x + (m + 5)y + (4m - 1) = 0.

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng d ứng với m = - 1

b) Tìm điểm cố định mà mọi đờng thẳng d đều đi qua

Bài 18 : Cho hai điểm A(x1 ; y1) , B(x2 ; y2) với x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2 Chứng mih rằng nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua A và B thì :

Bài 19 : Vẽ đồ thị hàm số : y = − + − x 1 x 3

Đ4-5 Hệ số góc - Đờng thẳng song song, cắt nhau

Baứi 1: Cho haứm soỏ y = (m – 1)x + (m + 1) (1)

a) Xaực ủũnh haứm soỏ (1) khi ủửụứng thaỳng (1) ủi qua goỏc taùo ủoọ

b) Xaực ủũnh m ủeồ ủửụứng thaỳng (1) caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống -1

c) Xaực ủũnh m ủeồ ủửụứng thaỳng(1) song song vụựi ủửụứng thaỳng y = 3x 2 +

d) Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng (1) luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh vụựi moùi m ∈ Ă Tỡm ủieồm coỏ ủũnh ủoự

Baứi 2: Cho hai ủửụứng thaỳng y = a1x + b1 (d1) vaứ y = a2x + b2 (d2) veừ treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ Chửựng minh raống (d1) vuoõng goực vụựi (d2) khi vaứ chổ khi a1.a2 = -1 Aựp duùng: Xaực ủũnh haứm soỏ y = ax + b bieỏt ủoà thũ cuỷa noự ủi qua ủieồm A(-1 ; 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = 3x + 1

Baứi 3: a) Veừ ủoàứ thũ caực haứm soỏ sau treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ:

1

b) Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm A cuỷa hai ủửụứng thaỳng (d1) vaứ (d2)

c) Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm B, C laàn lửụùt laứ giao ủieồm cuỷa (d1), (d2) vụựi truùc hoaứnh d) Tỡm dieọn tớch tam giaực ABC

Baứi 4: Cho haứm soỏ y = (k – 3)x + k’ (d) Tỡm caực giaự trũ cuỷa k, k’ ủeồ ủửụứng thaỳng (d):

a) ẹi qua ủieồm A(1 ; 2) vaứ B(-3 ; 4)

b) Caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 1 − 2 vaứ caột truùc hoaứnh taùi ủieồm 1 + 2 c) Caột ủửụứng thaỳng 2y – 4x + 5 = 0

d) Song song vụựi ủửụứng thaỳng y – 2x – 1 = 0

e) Truứng vụựi ủửụứng thaỳng 3x + y – 5 = 0

Bài 5: Cho 2 điểm A(1 ; - 2) và B(- 4 ; 3)

a) Tìm hệ số góc của đờng thẳng đi qua A, B

b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A, B

Bài 6 NC : Cho hai đờng thẳng (d): y = (2m + 1)x - 2 và (d’): y = (m - 2)x + 3

a) Hai đờng thẳng này có thể trùng nhau không ?

b) Tìm các giá trị của m để (d) // (d’)

c) Tìm các giá trị của m để (d) ⊥ (d’)

Bài 7: Tìm giá trị của k để 3 đờng thẳng đồng qui:

(d1): y = 2x - 5 ; (d2): y = x + 2 ; (d3): y = kx - 12

Bài 8: Cho hai đờng thẳng (d): y = m(x + 2) và (d’): y = (2m - 3)x + 2

a) Chứng minh rằng khi m = 1 thì d ⊥ d’

b) Tìm tất cả các giá trị của m để d ⊥ d’

Bài 9: Cho hai đờng thẳng (d): y = (m + 5)x - 2 và (d’): y = 2m(m - 1)x + 5.

a) Chứng minh rằng khi m = 5

2 thì d // d’

b) Tìm tất cả các giá trị của m để d // d’

Bài 10: Cho 3 đờng thẳng (d1): y = mx + 5 ; (d2): y = 2x + 5 ; (d3): y = 2x + n Cho biết quan hệ về vị trí của 2 trong 3 đờng thẳng đó ?

Bài 11: Cho 2 đờng thẳng (d1) : y = (2 - k2)x + k - 5 ; (d2): y = k(x + 3) - 7 Tìm giá trị của k để d1 // d2

Bài 12: Cho 2 đờng thẳng (d1): 2m2x + 3(m - 1)y - 3 = 0 ; (d2): mx + (m - 2)y - 2 = 0 Hãy biện luận theo m vị trí tơng đối của d1 và d2

Bài 13 B : Chứng minh rằng điều kiện để hai đờng thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ (a, a’ ≠

0) vuông góc với nhau là a.a’ = - 1

Bài 14 : Tìm các điểm có tọa độ là số nguyên thuộc đờng thẳng 3x - 5y = 8 và nằm trên dải

song song tạo bởi hai đờng thẳng y = 10 và y = 20

Bài 15 : Tìm quĩ tích các điểm M(x ; y) sao cho :

a) y > 2x + 1 b) y < - 3x + 2 c) 2x + y > 1.

Bài 16 : a) Vẽ đồ thị hàm số y 3x 7

b) * Có bao nhiêu điểm có tọa độ là số nguyên nằm trên cạnh hoặc nằm trong tam giác tạo bởi ba đờng thẳng x = 6 ; y = 0 ; y 3x 7

Ôn tập chơng 2

Bài 1: Cho hàm số y = (1 − 2 x) + 2

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R

b) Tìm giá trị của hàm số khi x = 2 1+

c) Tìm giá trị tơng ứng của x khi y = 2 2

Bài 2: Cho 2 hàm số y = - 3x và y = x + 4

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng Oxy đồ thị 2 hàm số đó

b) Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị

Bài 3: Cho hai hàm số y = (a + 1)x + 3 và y = (3 - 2a)x - 1

a) Giá trị nào của a thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đờng thẳng song song

b) Giá trị nào của a thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đờng thẳng cắt nhau

Bài 4: Cho hàm số y = (2k - 1)x + 3k

a) Tìm k và vẽ đồ thị (d) hàm số trên biết (d) đi qua điểm (-1 ; 2)

b) Tìm giao điểm A và B của đờng thẳng (d) và trục hoành, trục tung

c) Tính góc tạo bởi đờng thẳng (d) và tia Ox

Bài 5: a) Tìm a và b và vẽ đồ thị (d) của hàm số y = ax + b biết (d) cắt trục tung tại điểm A

có tung độ - 2 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ - 3

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB

Bài 6: Trong mp toạ độ vuông góc Oxy cho M(2 ; -1), N(-1 ; 5), P(-2 ; 3)

a) Viết pt đờng thẳng (d) đi qua M và N Từ đó suy ra M, N, P không thẳng hàng

b) Tìm pt đờng thẳng (d’) đi qua P và song song với (d)

c) Tính diện tích MNP

Bài tập nâng cao chương IIi đại số 9

(Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn)

Bài 1: Tìm m để điểm A(1 ; -1) thuộc đồ thị của phương trình:

a) (m – 1)x + 3y = 7 b) -4x + (m + 5)y = 8 c) (m – 2)x + 3my

= 2m + 1

Bài 2: Tìm m và n để đồ thị của phương trình (2m + 1)x + (n – 1)y = 3m – n đi qua

điểm (-1 ; 5)

Bài 3: Phải chọn k1 và k2 như thế nào để phương trình (k1 + 2)x + (2k2 – 1)y = 5 là hàm số bậc nhất?

Bài 4: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

a) x + 3y = 0 b) 2x – y = 1 c) 3x + 2y = 4

Bài 5 * : Chứng minh rằng nếu ab = 2 thì hai đường thẳng ax + 2y = 6 và x + by = -3

song song hoặc trùng nhau

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình:

a) 5x + 7y = 112 b) 3x + 2y = 5 c) 3x + 5y = 19

d) 3x + 5y = 66 e) 5x + 19y = 674

Bài 7: Tìm các số x , y thỏa mãn hai điều kiện:

a) x, y là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 b) 19x – 8y = 1

Bài 8: Cho hệ tọa độ xOy và ba điểm A(2 ; 5), B(-1 ; -1), C(4 ; 9).

a) Viết phương trình đường thẳng BC

b) Chứng minh rằng đường thẳng BC và hai đường thẳng y = 3 ; 2y + x – 7 = 0 là ba đường thẳng đồng qui

c) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ, tìm quĩ tích các điểm M(2m – 1 ; m + 3) với m ∈ ¡

Bài 1: Trong các cặp số sau (-4 ; 3), (-2 ; -6), (-4 ; 8), cặp nào là nghiệm của hệ

phương trình:

a)  + =x y3x 4y 0− = −7 b) 3x y 05x y 4

− =



 − = −



Bài 2: Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với từng cặp nghiệm sau:

a) (-1 ; 3) b) (3 ; -4)

Bài 3: Hãy giải thích về số nghiệm của các hệ phương trình sau:

a)  + = −4y x 123y x− = 3 b) x 2y 3y 0,5x 1

+ =



 = − +

 c)  − =x 2y 12x 4y 2− =

Bài 1: Chứng minh rằng hai hệ phương trình sau là tương đương:

a)  +− ==  ==

và

và

Bài 2: a) Biết (1 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình: (1)  + − =2x 3y 5 0x y 0− = CMR (1 ; 1) cũng là nghiệm của hai hệ pt sau: (2)  − =− + + − =



x y 0

+ − =





2x 3y 5 0

m(x y) n(2x 3y 5) 0

b) Ngược lại nếu (1 ; 1) là nghiệm của hệ (2) hoặc (3) Chứng minh rằng đó cũng là

nghiệm của hệ (1) với m2 + n2 ≠ 0

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

a)  − = ++ = + +−



6(x y) 8 2x 3y



2(2x 1) 1,5 3(y 2) 6x

− =







4x 3y 1 2x 1 9 5y

Bài 2: Cho đa thức f(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n Hãy xác định m và n sao cho f(x) chia hết cho x +1 và x – 3

Bài 3*: Giải các hệ phương trình sau đây:

a)  + − + =− =

(x 1)(2x y) 0





 − =



x(x 2y)(x 1) 0

x y 3 c)  + =y(x 1) 02x 5y 7− = d)

− − + =



 + =



xy 2x y 2 0

3x y 8

e)  − + = + − =

5 4

[ ]

 = −



 = −



y 5 x

 + =





 + =



21

x y

8

x y 37

i)







6 x 10 y

6 x 10 y

k)







2x y 2x 3y

2x y 2x 3y

l)  − + − = − − =



x 3 y 4 1



2 x 3y 12 0 3x y 11 0

Bài 4: Cho hệ phương trình  + + =−x 1 y 2mx y 3+ = Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình:

a) x2 – xy + 2x – 3y = 11 b) 2x2 + 5xy – 12y2 = 28

Bài 6: Tìm cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn phương trình xy – 6x – 6y + 18 = 0

Bài 7: Phải thay x bằng số nguyên dương nào để cho x2 – 14x – 256 là bình phương

của 1 số nguyên Bài 8: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) sao cho: x(x + 1)(x + 7)(x

+ 8) = y2

Bài 9: Tìm tất cả các cặp số thực (a ; b) sao cho x4 + ax2 + b chia hết cho x2 + ax + b

Bài 10: Cho P(x) là một đa thức bậc 6 trong đó P(1) = P(-1), P(2) = P(-2), P(3) = P(-3)

Chứng minh rằng với mọi x ta đều có: P(x) = P(-x)

Bài 11: Tìm f(2) nếu với mọi x ta đều có f(x) + 3f(1/x) = x2.

Bài 12: Cho hệ phương trình:  + =ax by 10ay bx 10+ = (a, b là các số nguyên dương và a ≠ b) Tìm các cặp giá trị của a, b để phương trình có nghiệm là số nguyên dương

Bài 13: Giải hệ phương trình:

 + + + − +



Bài 14: Với giá trị nào của m ≠ 0 thì hệ pt:  + =3x my 5mx y 2− = có n0 x, y thỏa mãn x + y = 1 - +

2

2

m

Bài 15: Với giá trị nào của k, hệ phương trình sau có nghiêm:

+ + =



 − + = +



 + + − = − +



x (1 k)y 0

(1 k)x ky 1 k

Bài 16: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:  − = +mx y 2m4x my 6 m− =

Bài 17: Biết rằng hệ phương trình:

+ =



 + =



 + =



ax by c

bx cy a

cx ay b có nghiệm Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc

Bài 18: Giải hệ pt sau biết rằng y là số nguyên lớn nhất không vượt quá z :

− =



 + =



15x 7 5y

Bài 19: Cho hệ phương trình:  + =3x my 4mx 2y 3− = Với các giá trị nguyên nào của m thì các nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 ?

Bài 20: Với giá trj nào của a thì hệ pt sao vô n0 :  + + + = + = +

2x ay a 2

Bài 21: Giải hệ phương trình:  − + + =

− + + =



3 3

(x y 1) y 10

Bài 22: Giải hệ phương trình:

+



 −



Bài 23: Cho hệ phương trình:  − =2x y 32x y z 28+ + = (x, y, z > 0) Hãy so sánh x và y

Bài 24: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:  − − = 2− − = −2 2

Bài 25: Giải các hệ phương trình sau: