Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng , đạt khi.. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện.. Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá t
Trang 1Câu 18 [2H1-3.6-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Xét khối tứ diện ,
, các cạnh còn lại bằng Tìm để thể tích khối tứ diện lớn nhất
Giải:
Chọn D
(Phương pháp tự luận)
Gọi , lần lượt là trung điểm của và
Tứ diện có đường cao , đáy là tam giác vuông tại
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng , đạt khi
(Phương pháp trắc nghiệm)
Thực hiện như phương pháp tự luận để có được Nhập hàm số bên vào máy tính
Trang 2CALC , được
Câu 49 [2H1-3.6-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Anh Minh
muốn xây dựng một hố ga
không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được , tỉ số giữa chiều cao và chiều
rộng của hố ga bằng Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất
Lời giải Chọn B
Gọi , , lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hố ga
Ta có hình vẽ:
Ta có:
Để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất
Bảng biến thiên chỗ này sửa kí hiệu x trong bbt thành b cho em nhé.Em lười vẽ lại
Với
Vậy diện tích đáy hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên liệu nhất là:
Câu 47 [2H1-3.6-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Thầy Tâm cần
xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng Đáy hồ
Trang 3là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là
đồng Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:
A Chiều dài , chiều rộng và chiều cao
B Chiều dài , chiều rộng và chiều cao
C Chiều dài , chiều rộng và chiều cao
D Chiều dài , chiều rộng và chiều cao
Lời giải Chọn C
Giả sử thầy Tâm xây cái hồ dạng khối hộp chữ nhật không nắp như hình vẽ trên Do khối hộp
Vì giá thuê nhân công để xây hồ là đồng Do xây bốn xung quanh và đáy nên
Chiều dài , chiều rộng , chiều cao
Câu 39 [2H1-3.6-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho một tứ
diện có đúng một cạnh có độ dài bằng thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này
Trang 4Lời giải:
Chọn D
Gọi các đỉnh hình chóp như hình vẽ:
khi
Ta có
Câu 36 [2H1-3.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cắt
khối đa diện có thể tích lớn nhất là
Trang 5A B C D
Lời giải : Chọn C
Khi cắt khối hộp bởi các mặt phẳng trên ta được 5 khối tứ diện , , ,
, Gọi là thể tích của khối hộp
Suy ra nên tứ diện có thể tích lớn nhất
Câu 46 [2H1-3.6-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có thể tích bằng , đáy là hình bình hành Mặt phẳng song song với cắt các đoạn , , , tương ứng tại , , , ( , , , khác
và không nằm trên ) Các điểm , , , tương ứng là hình chiếu vuông góc của , , , lên Thể tích lớn nhất của khối đa diện là
Lời giải Chọn C
Trang 6Do đó
Vậy thể tích lớn nhất của khối đa diện là khi
Câu 46 [2H1-3.6-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có thể tích bằng , đáy là hình bình hành Mặt phẳng song song với cắt các đoạn , , , tương ứng tại , , , ( , , , khác
và không nằm trên ) Các điểm , , , tương ứng là hình chiếu vuông góc của , , , lên Thể tích lớn nhất của khối đa diện là
Lời giải Chọn C
Vậy thể tích lớn nhất của khối đa diện là khi
Câu 46: [2H1-3.6-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018)Cho tứ diện đều có cạnh bằng
Gọi , là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh , sao cho luôn vuông
Trang 7góc với mặt phẳng Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện Tính
Lời giải Chọn A.
hay luôn đi qua
Do luôn đi qua và chạy trên nên lớn nhất khi hoặc
Câu 29: [2H1-3.6-3] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Xét khối tứ
diện có cạnh , các cạnh còn lại đều bằng Tìm để thể tích khối tứ diện
đạt giá trị lớn nhất
Lời giải Chọn C.
Trang 8Gọi , lần lượt là trung điểm và ; là hình chiếu vuông góc của lên
Lại có:
Câu 39 [2H1-3.6-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Xét tứ diện có
các cạnh và thay đổi Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng
Lời giải Chọn A
Trang 9Gọi lần lượt là trung điểm của Đặt
Câu 45 [2H1-3.6-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Xét tứ diện
có các cạnh và , thay đổi Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện bằng
Lời giải Chọn B
Gọi , lần lượt là trung điểm và
Theo giả thiết ta có: và là các tam giác cân có là trung điểm của nên
Trong tam giác có vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên
Khi đó diện tích tam giác là
Trang 10Do đó: Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện là
Câu 45 [2H1-3.6-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Xét tứ diện
có các cạnh và , thay đổi Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện bằng
Lời giải Chọn B
Gọi , lần lượt là trung điểm và
Theo giả thiết ta có: và là các tam giác cân có là trung điểm của nên
Trong tam giác có vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên
Khi đó diện tích tam giác là
Trang 11Do đó: Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện là
Câu 39 [2H1-3.6-3] [2H3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Trong không
gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng đi qua và cắt chiều dương của các trục , , lần lượt tại các điểm , , thỏa mãn Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
Lời giải Chọn D
Giả sử , , với Khi đó mặt phẳng có dạng
Vì đi qua nên
Thể tích khối tứ diện là
Câu 39 [2H1-3.6-3] [2H3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Trong không
gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng đi qua và cắt chiều dương của các trục , , lần lượt tại các điểm , , thỏa mãn Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
Lời giải Chọn D
Trang 12Giả sử , , với Khi đó mặt phẳng có dạng
Vì đi qua nên
Thể tích khối tứ diện là
Câu 36 [2H1-3.6-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ di n ê
đều có cạnh bằng là m t điểm thu c miền trong của khối tứ di n tương ứng Tính giá trị lớn ô ô ê nhất của tích các khoảng cách từ điểm đên bốn m t của tứ di n đa cho ă ê
Lời giải Chọn B
Gọi , , , là khoảng cánh từ điểm đến bốn mặt của tứ diện
Gọi là diện tích một mặt của tứ diện
Câu 34 [2H1-3.6-3] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Môt tấm kẽm hình vuông co
cạnh Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh và cho đến khi và trùng nhau như hình vẽ dưới để được môt lăng trụ khuyết hai đáy
Trang 13B
B A
F
C
H
E
A
G E
F
G
H
Đăt Giá trị của để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
Lời giải Chọn A.
Khối trụ co đáy là tam giác cân và chiều cao bằng
Dựa vào BBT của , ta thấy thì thể tích khối lăng trụ lớn nhất
Câu 5: [2H1-3.6-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Từ
môt tấm bìa hình vuông co cạnh bằng , người ta cắt
bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là , , và Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chop tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chop bằng bao nhiêu để thể tích của no là lớn nhất ?
.
Lời giải Chọn C.
Trang 14Gọi cạnh đáy của mô hình là (cm) với Ta co
Bảng biến thiên
Vậy để mô hình co thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng
.
Câu 14: [2H1-3.6-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Xét các hình
chop co Giá trị lớn nhất của khối chop
bằng
Lời giải Chọn D.
Trang 15Gọi là trung điểm của cạnh Theo giải thiết Gọi là trung điểm của cạnh thì
Dấu xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của khối chop là
số thực dương Xét các hình chop co , , các cạnh còn lại đều bằng Khi , thay đổi, thể tích khối chop co giá trị lớn nhất là:
Lời giải Chọn A.
Gọi , lần lượt là trung điểm của , Ta dễ dàng chứng minh được là đoạn vuông goc chung của và
Theo bất đẳng thức trung bình công – trung bình nhân ta co
Trang 16
Vậy Dấu bằng đạt được khi
co cạnh bằng là môt điểm thuôc miền trong của khối tứ diên tương ứng Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm đến bốn măt của tứ diên đã cho
Lời giải Chọn B.
Gọi , , , là khoảng cánh từ điểm đến bốn măt của tứ diên
Gọi là diên tích môt măt của tứ diên
Câu 49: [2H1-3.6-3] (THPT NGUYỄN TRÃI ĐÀ NẴNG-2018) Cho hình lập phương
có cạnh bằng Số đo góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Lời giải Chọn A.
Suy ra
Trang 17Lại có: là đường trung bình của nên
Mặt khác:
Do đó
Suy ra đều
Vậy
, các cạnh còn lại đều bằng Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất
Lời giải Chọn C.
Gọi , lần lượt là trung điểm và ; là hình chiếu vuông góc của lên
Lại có:
Trang 18
Suy ra lớn nhất bằng khi
Câu 26 [2H1-3.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Ông dự định sử dụng hết kính để làm
một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lời giải:
Đáp án A
Gọi chiều rộng của hình hộp là , chiều dài là , chiều rộng là
Tổng diện tích các mặt bên là:
Thể tích
Xét hàm với , giá trị lớn nhất của nó là đạt được tại