Gọi là trung điểm Tam giác vuông tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.. Tam giác vuông tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .Gọi là tâm mặt cầu , qua các điểm.. Tìm tọa
Trang 1Câu 10 [2H3-1.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho các điểm , Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đi qua , , có tâm là
Lời giải Chọn C
Gọi là trung điểm
Tam giác vuông tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Gọi là tâm mặt cầu , qua các điểm
Ta có đường thẳng qua và có một VTCP là nên có PTTS
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 29 [2H3-1.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho , , và mặt phẳng
Tìm trên điểm sao cho nhỏ nhất
Lời giải Chọn D
Gọi là điểm thỏa mãn
Nhận thấy
nhỏ nhất bằng khi
Câu 10 [2H3-1.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho các điểm , Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đi qua , , có tâm là
Lời giải Chọn C
Gọi là trung điểm
Trang 2Tam giác vuông tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Gọi là tâm mặt cầu , qua các điểm
Ta có đường thẳng qua và có một VTCP là nên có PTTS
Dấu bằng xảy ra khi
Câu 29 [2H3-1.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho , , và mặt phẳng
Tìm trên điểm sao cho nhỏ nhất
Lời giải Chọn D
Gọi là điểm thỏa mãn
Nhận thấy
nhỏ nhất bằng khi
Câu 41: [2H3-1.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất
Hướng dẫn giải Chọn A.
Do thuộc mặt phẳng nên để nhỏ nhất hay nhỏ nhất thì là
Câu 47: [2H3-1.4-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018)
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , ,
và Gọi là điểm nằm trên mặt phẳng sao cho biểu
Trang 3thức đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó tọa độ của là:
Lời giải Chọn D.
Suy ra: , , không đồng phẳng
Gọi là trọng tâm tứ diện Khi đó
Vậy là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên
Câu 48: [2H3-1.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học
2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là
Cho ba điểm , , nằm trên mặt cầu sao cho Diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng?
Hướng dẫn giải Chọn A.
Do đó diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng
Câu 42 [2H3-1.4-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Trong không
Lời giải Chọn C
Trang 4Gọi điểm thỏa mãn khi đó:
Phương trình mặt phẳng là
Câu 38 [2H3-1.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và điểm
nhất thì độ đài đoạn bằng
Lời giải Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác Ta có và
Khi đó:
Ta lại có, mặt cầu có bán kính tâm thuộc trục , và qua
Câu 43 [2H3-1.4-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho hai điểm ; Điểm trong không gian thỏa mãn Khi đó độ dài lớn nhất bằng
Lời giải
Ta có
Trang 5Như vậy, điểm thuộc mặt cầu tâm và bán kính
Câu 43 [2H3-1.4-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho hai điểm ; Điểm trong không gian thỏa mãn Khi đó độ dài lớn nhất bằng
Lời giải
Ta có
Như vậy, điểm thuộc mặt cầu tâm và bán kính
Câu 46 [2H3-1.4-3] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Trong không gian , cho bốn điểm ,
Lời giải Chọn C.
Mà nên , , , đồng phẳng và tạo thành tứ giác có hai
Trang 6Câu 35: [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ,
bằng:
Lời giải Chọn C.
Gọi là trọng tâm của tam giác Ta có
nhỏ nhất khi và chỉ khi ngắn nhất Mà nên ngắn nhất là hình chiếu của trên
Câu 41: [2H3-1.4-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,
cho điểm , và mặt phẳng có phương trình Gọi
là điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị lớn nhất Khi đó tổng bằng
Hướng dẫn giải Chọn A.
Thay tọa độ hai điểm , vào vế trái phương trình mặt phẳng , ta có
Nên suy ra, hai điểm , nằm khác phía với mặt phẳng
Gọi là điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , , thẳng hàng và nằm ngoài đoạn Suy ra là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Ta có , nên suy ra phương trình đường thẳng là
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Câu 47: [2H3-1.4-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018)
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , ,
và Gọi là điểm nằm trên mặt phẳng sao cho biểu
Trang 7thức đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó tọa độ của là:
Lời giải Chọn D.
Suy ra: , , không đồng phẳng
Gọi là trọng tâm tứ diện Khi đó
Vậy là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên
Câu 48: [2H3-1.4-3] (THPT LÊ QUY ĐÔN QUẢNG TRỊ-2018) Trong không
Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng để đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải Chọn B.
Gọi là trung điểm của , ta có
Khi đó:
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi có độ dài ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng
Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Tọa độ điểm cần tìm là nghiệm của hệ phương trình: