Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành Lời giải Chọn B.. Quay tam giác xung quanh cạnh ta được khốitròn xoay có thể tích bằng: Lời giải Chọn B.. Suy ra thể tích của khố
Trang 1Câu 38: [2H2-1.1-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình chóp có
vuông góc với mặt phẳng đáy là hình thang vuông tại và có
Biết tính thể tích khối chóp theo
Lời giải Chọn B
Câu 39: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng diện
tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón đã cho
Lời giải Chọn C
Thể tích
Ta có
Trang 2Lại có
Câu 38 [2H2-1.1-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018)Cho hình thang vuông tại
và với Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
Lời giải Chọn B.
Gọi là thể tích khối nón có đường sinh là , bán kính , chiều cao
.Gọi là thể tích khối trụ có đường sinh là , bán kính , chiều cao
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành là :
Câu 39 [2H2-1.1-2] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho một tấm bìa hình
chữ nhật có kích thước , Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không đáy như hình
vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao , và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt ,
Trong hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là
Trang 3A H , H B H , H C H , H D H , H
Lời giải Chọn A
Gọi các hình H , H , H , H lần lượt theo thứ tự có thể tích , , ,
(Đáy là tam giác đều cạnh )
.(Đáy là tam giác đều cạnh )
Câu 38 [2H2-1.1-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một hình trụ có
bán kính đáy là Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Tính thể tích khối trụ đó
Lời giải Chọn C
Giả sử là thiết diện qua trục của hình trụ (hình vẽ) Theo giả thiết là hình vuôngnên chiều cao của hình trụ
Vậy thể tích khối trụ
Câu 33 [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể
tích của khối nón có đáy là hình tròn bán kính bằng , diện tích xung quanh của nón là
Lời giải
Trang 4Chọn A
Hình nón có đường sinh , bán kính đáy và đường cao
Ta có diện tích xung của nón
Thể tích khối nón
Câu 30 [2H2-1.1-2] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Thể tích của khối nón có độ
dài đường sinh bằng và diện tích xung quanh bằng là
Lời giải Chọn B.
Gọi lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón.
.
Câu 26 [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm
2017-2018) Cho tam giác vuông tại , , Gọi là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh và là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh Khi đó, tỷ số bằng:
Lời giải Chọn B
Khi quay tam giác quanh cạnh ta có:
Khi quay tam giác quanh cạnh ta có:
Trang 5,
Câu 9 [2H2-1.1-2] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối trụ tròn xoay
có đường kính đáy là , chiều cao là có thể tích là:
Lời giải:
Chọn D
Câu 35: [2H2-1.1-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018)Cho tam giác có
, , Quay tam giác xung quanh cạnh ta được khốitròn xoay có thể tích bằng:
Lời giải Chọn B.
Gọi là chân đường cao kẻ từ đỉnh Ta có
Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là
Câu 25 [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho
khối nón tròn xoay có đường cao và đường sinh Thể tích của khối nónlà:
Lời giải
Trang 6Chọn B
Ta có bán kính đáy Suy ra thể tích của khối nón
bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của hình trụ, , Tính thể tích khối trụ.
Lời giải Chọn B.
Ta có
+ Bán kính đường tròn đáy là:
+ Thể tích khối trụ:
Câu 45 [2H2-1.1-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều
có cạnh bằng Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính thể tích của khối nón
Lời giải Chọn D
Trang 7Gọi là tâm của tam giác đều Ta có ,
Câu 41 [2H2-1.1-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác
có , , Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác quanhcạnh
Lời giải Chọn A
Do đó, khi quay tam giác quanh cạnh ta được một hình nón có: ,
Vậy thể tích khối nón tạo thành có thể tích
Câu 8: [2H2-1.1-2] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình trụ có
bán kính đường tròn đáy bằng , diện tích xung quanh bằng Thể tích của hình trụ đó bằng
Lời giải Chọn B
Gọi , lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ
Vậy thể tích của hình trụ đó là
Trang 8Câu 29: [2H2-1.1-2] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ
đứng có tam giác vuông tại , , Tính thể tích khốilăng trụ đã cho
Lời giải Chọn C
Câu 11 [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Một hình trụ
có bán kính đáy bằng , chu vi thiết diện qua trục bằng Thể tích của khối trụ đã chobằng:
Lời giải Chọn D
Gọi thiết diện qua trục là
Bán kính đáy
Thể tích khối trụ là:
Câu 25 [2H2-1.1-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình nón
có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng Tính thể tích của khốinón theo
Lời giải Chọn B
Vì hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng nên chiều caovà bán kính đáy của hình nón là:
Trang 9Khi đó thể tích của khối nón đã cho là:
Câu 25 [2H2-1.1-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình nón
có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng Tính thể tích của khốinón theo
Lời giải Chọn B
Vì hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng nên chiều caovà bán kính đáy của hình nón là:
Khi đó thể tích của khối nón đã cho là:
Câu 26 [2H2-1.1-2] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn
ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh Tính theo thể tích của khối trụ đó
Lời giải Chọn A
Bán kính khối trụ bằng
Thể tích khối trụ bằng
Câu 8: [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Thể tích
của khối nón có chiều cao bằng và đường sinh bằng bằng
Lời giải Chọn C.
Trang 10Giả sử khối nón đề cho có hình vẽ như sau:
Vậy thể tích khối nón cần tìm là:
Câu 27: [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm
2017-2018) Tính thể tích của khối lăng trụ đều có
Lời giải Chọn D.
Câu 38: [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tính thể
tích của khối nón tròn xoay có chiều cao và đáy là hình tròn bán kính
Lời giải Chọn B.
Câu 46: [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học
2017-2018) Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy Trên hai đường tròn đáy và lần lượt lấy hai điểm và sao cho và góc giữa và trục bằng Xét haikhẳng định:
: Khoảng cách giữa và bằng : Thể tích khối trụ là
A.Cả và đều đúng B.Chỉ đúng
Trang 11C.Chỉ đúng D.Cả và đều sai.
Hướng dẫn giải Chọn A.
* Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng chứa , là trung điểm của ,
Ta có:
* Thể tích khối trụ là: Vậy khẳng định đúng
Vậy khẳng định đúng
Câu 4 [2H2-1.1-2] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình nón có góc ở
đỉnh bằng , diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón đã cho
Lời giải Chọn D.
* là tam giác đều nên ta có mà
Trang 12
* Thể tích của khối nón đã cho là :
Câu 46: [2H2-1.1-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tam
giác vuông tại có , , quay tam giác xungquanh cạnh được hình nón Thể tích của khối nón tương ứng là:
Lời giải Chọn A.
Câu 44: [2H2-1.1-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Một hình thang cân
có đáy nhỏ , đáy lớn , cạnh bên Cho hình thang quay quanh ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Lời giải Chọn C.
Gọi , là hai điểm sao cho là hình chữ nhật và , , , thẳng hàng
Gọi là thể tích cần tìm, là thể tích khối trụ có được khi cho hình chữ nhật quay quanh , là thể tích của khối nón có được khi cho tam giác quay quanh , là thể tích của khối nón có được khi cho tam giác quay quanh
Trang 13
Câu 12 [2H2-1.1-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho Hình nón
có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón là:
Lời giải Chọn A.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là
Chiều cao của khối nón là
Thể tích của khối nón là
nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón
Lời giải Chọn B.
Câu 48: [2H2-1.1-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Thiết diện qua trục của một
khối nón là một tam giác vuông cân và có diện tích bằng Tính thể tích của khốinón
Hướng dẫn giải Chọn A.
Trang 14Giả sử thiết diện qua trục của là
Ta có vuông cân tại và có diện tích bằng
Câu 22: [2H2-1.1-2] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Thiết
diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích của khối nón này bằng
Lời giải Chọn C
Ta có thể tích khối nón : Trong đó đường sinh
Câu 11: [2H2-1.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho tam giác
vuông tại , có và Quay tam giác quanh trục ta đượcmột hình nón Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
Lời giải Chọn B
Trang 15trong đó , Trong tam giác vuông ta có hay Vậy .
Câu 43: [2H2-1.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Một cái bồn gồm
hai nửa hình cầu đường kính , và một hình trụ có chiều cao (như hình vẽ) Tínhthể tích của cái bồn đó
Lời giải Chọn D
Ta có:
Suy ra thể tích
Câu 31: [2H2-1.1-2] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018)
Khi quay một tam giác đều cạnh bằng quanh một cạnh của nó ta đượcmột khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay đó theo
Lời giải Chọn A.
Trang 16Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau.Mỗi khối nón có đường cao , bán kính đường tròn đáy
đường cao và bán kính đáy cùng bằng 1 thì thể tích bằng:
Lời giải Chọn D.
đựng được lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
Lời giải Chọn A.
Câu 42 [2H2-1.1-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho tam giác vuông tại ,
vuông góc với tại , , Quay miền tam giác quanhđường thẳng ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn A
Trang 17Ta có nên
Quay miền tam giác quanh đường thẳng ta thu được khối nón có bán kính đáy
, chiều cao Thể tích của khối nón tạo thành là
Câu 28 [2H2-1.1-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cắt một khối trụ bởi
một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và cạnh nằm trên hai đáy của khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ
Lời giải Chọn B
Ta có là hình chữ nhật nên tam giác vuông tại và
Xét tam giác vuông có
Suy ra bán kính mặt đáy của hình trụ là
Chiều cao của hình trụ là
Thể tích khối trụ là
Trang 18Câu 27 [2H2-1.1-2] [2H2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Một khối trụ có
thể tích bằng Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
Lời giải Chọn B.
Thể tích khối trụ:
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy, suy ra:
Câu 29 [2H2-1.1-2] [2H2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cắt một khối trụ
bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và cạnh nằm trên hai đáy của khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ.
Lời giải Chọn A
Tam giác vuông tại có:
Khi đó hình trụ đã cho có ,
Vậy thể tích khối trụ
Câu 27 [2H2-1.1-2] [2H2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Một khối trụ có
thể tích bằng Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
Lời giải Chọn B.
Thể tích khối trụ:
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy, suy ra:
Trang 19Diện tích xung quanh:
Câu 29 [2H2-1.1-2] [2H2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cắt một khối trụ
bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và cạnh nằm trên hai đáy của khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ.
Lời giải Chọn A
Tam giác vuông tại có:
Khi đó hình trụ đã cho có ,
Vậy thể tích khối trụ
Câu 15 [2H2-1.1-2] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một hình nón
tròn xoay có đường sinh bằng hai lần bán kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng Thểtích của khối nón bằng
Lời giải Chọn B
Vậy thể tích khối nón là
Câu 14 [2H2-1.1-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho một
hình nón đỉnh có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được mộthình nón đỉnh có đường sinh bằng Tính thể tích của khối nón
Lời giải
Trang 20Chọn A
Gọi , , lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón
Ta có: và đồng dạng nên:
Câu 26 [2H2-1.1-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chữ
nhật có , Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh đường thẳng ta nhận được một khối tròn xoay Tính thể tích của theo
Lời giải Chọn C
Thể tích khối tròn xoay là
Câu 24 [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình trụ có
bán kính bằng Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện làhình vuông Thể tích của hình trụ bằng
Trang 21A B C D
Lời giải Chọn C
Bán kính của hình trụ là
Chiều cao của hình trụ là
Vậy thể tích của hình trụ là
Câu 25 [2H2-1.1-2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho khối trụ có bán kính hình
tròn đáy bằng và chiều cao bằng Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáylên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
Lời giải Chọn A
Câu 32 [2H2-1.1-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình nón có
bán kính đáy bằng (cm), góc ở đỉnh bằng Thể tích khối nón là
Lời giải
Ta có bán kính đáy , đường cao
Câu 32 [2H2-1.1-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình nón có
bán kính đáy bằng (cm), góc ở đỉnh bằng Thể tích khối nón là
Trang 22A B C D
Lời giải
Ta có bán kính đáy , đường cao
Câu 23 [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương
có và lần lượt là tâm của hình vuông và Gọi làthể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của và đáy là đường tròn ngoại tiếp hìnhvuông ; là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hìnhvuông và Tỉ số thể tích là
Lời giải
Gọi hình lập phương có cạnh bằng a Khi đó
Câu 23 [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương
có và lần lượt là tâm của hình vuông và Gọi làthể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của và đáy là đường tròn ngoại tiếp hìnhvuông ; là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hìnhvuông và Tỉ số thể tích là
Lời giải
Gọi hình lập phương có cạnh bằng a Khi đó