D03 tính thể tích khối cầu muc do 2

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC... Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: Lời giải Chọn C Ta có: AB3; BC3; AC3 2 nên tam giác A

Câu 14 [2H2-3.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C   có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C   

A

3

32 3

27

a

3

32 3 9

a

3

8 3 27

a

3

32 3 81

a

Lời giải Chọn B

I O

O'

C

B

A'

B'

C' A

Dựng trục OOcủa hai đáy và gọi Ilà trung điểm của OO Khi đó I là tâm của mặt cầu và bán kính mặt cầu RIA

Trong tam giác vuông IO A  ta có R O A 2O I 2 với 3

3

a

O A   và O I 2a ta có 2 3

3

a

R

Thể tích khối cầu 4 3

3

V  R  32 3 3

27

a

Câu 11: [2H2-3.3-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Mặt cầu  S có diện tích

bằng 20 , thể tích khối cầu  S bằng

A 20 5

3



3



3



Lời giải Chọn A

Diện tích mặt cầu  S : 2

4πR 20π  R 5

Thể tích khối cầu  S là 4 π 3

3

4 π 5 3

3



Câu 2: [2H2-3.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình chóp tam giác

đều S ABC có đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A

3

3

a



B 4a3 2 C

3

3

a



D 4a3 3

Lời giải Chọn D

Ta có: 2 3 3 3

a

AH  a ; SAH vuông cânSH AH a 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là:

2 2

SA R SH

2 3

a a

 a 3

Vậy 4 3

3

V  R 4  3

3

3 a

4a 3

Câu 49 [2H2-3.3-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2;3;B4; 2;3;C4;5;3 Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:

Lời giải Chọn C

Ta có: AB3; BC3; AC3 2 nên tam giác ABC vuông cân tại B Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3 2

2

R Diện tích mặt cầu cần tìm là: 2

4

S r 18

Câu 38: [2H2-3.3-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa 3 và ADa Đường thẳng SA vuông góc với đáy và

SAa Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD bằng

A

3

6

a



3

24

a



3

25

a



3

8

a



Lời giải Chọn A

A S

Dễ thấy các tam giác SAC, SBC, SDC là tam giác vuông (SC là cạnh huyền ) Suy ra mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm là trung điểm của SC và bán kính là

2

SC

R

2

SA AC

2

SA AB AD

2

a  a a

2

a

Do đó, thể tích khối cầu là: 4 3

3

V  R

3

a

  

3

6

a



Câu 35: [2H2-3.3-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích của khối cầu ngoại

tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là:

A

3 3 3

a



B

3 2 6

a



3 2 3

a



3

8 2 3

a



Lời giải

Chọn C

O

D

C

S

S'

Giả sử hình bát diện đều như hình vẽ khi đó Bán kính mặt cầu RSO 2 2

SA OA

4

a

2

a

Thể tích của khối cầu 4 3

3

V  R 2 3

3

a



Câu 21: [2H2-3.3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và

2

SAa Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a

A

3

3

a



8 a

Lời giải

Chọn C

I

D

A

B

C S

Ta chứng minh được các tam giác SBC, SAC và SCD là các tam giác vuông lần lượt tại , ,

B A D

Suy ra các điểm B A D, , nhìn cạnh SC dưới một góc vuông

Gọi I là trung điểm SC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

   2 2

R AI  SA AC  a  a a

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

3

a

V  R  a  

Câu 7268: [2H2-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật,

, 2 ,

ABa AD a góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45 Tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A.

3

5 10 3

a

B.V  6  a3 C.

3

5 6

a

3

10 3

a

Lời giải Chọn A

Gọi OACBD và I là trung điểm SC

Khi đó OI là trục của hình chữ nhật ABCD nên IAIBICID

Mặt khác do và I là trung điểm SC nên IS IC

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Do SAABCD nên AC là hình chiếu của SC lên ABCD Vậy

SCA SC ABCD  

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là 1 1 5

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là

3

3

   

Câu 7368:[2H2-3.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –Nam Định - 2017] Một khối cầu bán kính 6dm người

ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau (tâm của khối cầu nằm giữa hai mặt phẳng  P ,  Q ), biết mặt phẳng  P cách tâm 3dm và mặt phẳng

 Q cách tâm 4dm để làm một chiếc lu đựng nước Tính thể tích của chiếc lu

A.655

3  B.665

3  C.656

3  D.565

3 

Lời giải Chọn B

Chọn trục Ox như hình vẽ, O là tâm của hình cầu

Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được đường tròn tâm I bán kính

36

r R OI  x với xOI

Diện tích của đường tròn trên là 2  2

36

x

S r  x

2

665

x

x