Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Lời giải Chọn B Dựng trục của hai đáy và gọi là trung điểm của.. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng... Diện tích mặt cầu nhận
Trang 1Câu 14 [2H2-3.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
Lời giải Chọn B
Dựng trục của hai đáy và gọi là trung điểm của Khi đó là tâm của mặt cầu và bán kính mặt cầu
Câu 11: [2H23.32] (THPT Mộ Đức 2 Quảng Ngãi 2017 2018
-BTN)Mặt cầu có diện tích bằng , thể tích khối cầu bằng
Lời giải Chọn A
Câu 2: [2H2-3.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho
hình chóp tam giác đều có đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
Trang 2Ta có: ; vuông cân
Câu 49 [2H2-3.3-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ
trục tọa độ , cho ; ; Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn là:
Lời giải Chọn C
Ta có: ; ; nên tam giác vuông cân tại Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Diện tích mặt cầu cần tìm là:
Câu 38: [2H2-3.3-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật, và Đường thẳng vuông góc với đáy và Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
Lời giải Chọn A
Trang 3Dễ thấy các tam giác , , là tam giác vuông ( là cạnh huyền ) Suy ra mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm là trung điểm của SC và bán kính là
Câu 35: [2H2-3.3-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích của khối cầu ngoại
tiếp bát diện đều có cạnh bằng là:
Trang 4Giả sử hình bát diện đều như hình vẽ khi đó Bán kính mặt cầu
Thể tích của khối cầu
Câu 21: [2H2-3.3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh bằng Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp theo
Lời giải Chọn C
Ta chứng minh được các tam giác , và là các tam giác vuông lần lượt tại
Suy ra các điểm nhìn cạnh dưới một góc vuông
Gọi là trung điểm là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 7268: [2H2-3.3-2] Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật,
góc giữa đường thẳng và đáy bằng Tính theo thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Lời giải Chọn A
Trang 5Gọi và là trung điểm
Khi đó là trục của hình chữ nhật nên
Mặt khác do và là trung điểm nên
Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Do nên là hình chiếu của lên Vậy
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
Câu 7368:[2H2-3.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –Nam Định - 2017] Một khối cầu bán kính người
ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng và song song với nhau (tâm của khối cầu nằm giữa hai mặt phẳng , ), biết mặt phẳng cách tâm và mặt phẳng cách tâm để làm một chiếc lu đựng nước Tính thể tích của chiếc lu
Lời giải Chọn B
Chọn trục như hình vẽ, là tâm của hình cầu
Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng vuông góc với trục ta được đường tròn tâm bán kính
với