Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng tính từ đáy thùng đến mặt dầu là.. Tính thể tích của dầu có trong thùng Kết quả làm tròn đến phần trăm.. Gọi , lần lượt là giao điểm của dầu vớ
Trang 1Câu 46: [2D3-3.5-4] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2018) Một cái
thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng , trục bé bằng , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là Tính thể tích của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm)
Đã sửa so với đáp án gốc
Lời giải Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Theo đề bài ta có phương trình của Elip là
Gọi , lần lượt là giao điểm của dầu với elip
Gọi là diện tích của Elip ta có
Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là nên ta có phương trình của đường thẳng là Mặt khác từ phương trình ta có
Do đường thẳng cắt Elip tại hai điểm , có hoành độ lần lượt là
và nên
Trang 2Đổi cận: Khi thì ; Khi thì
Thể tích của dầu trong thùng là
thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với
và có gia tốc bằng ( là hằng số) Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng
Hướng dẫn giải Chọn B.
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm bắt kịp thì đi được giây, đi được giây
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm có dạng , lại có nên
+) Từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau Do đó
Từ đó, vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng