D14 bài toán thực tế, liên môn về max min muc do 2

Thời điểm giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là Lời giải Chọn D Giá trị lớn nhất của khi... Lời giải Chọn D Vậy diện tích lớn nhất bằng khi... Vậy để rào khu đất ấ

Trang 1

Câu 49: [2D1-3.14-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nhà của

ba bạn nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại như hình vẽ, biết

, và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn Bạn hẹn chở bạn tại vị trí trên đoạn đường Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ đến Từ nhà bạn

đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn với tốc độ và từ hai bạn di chuyển đến nhà bạn theo đoạn đường bằng xe máy với vận tốc Hỏi

bằng bao nhiêu km để bạn đến nhà bạn nhanh nhất?

Lời giải Chọn B

Thời gian bạn đi từ nhà đến nhà bạn là:

(do )

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại

Trang 2

là và Câu 36: [2D1-3.14-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Một loại thuốc được dùng

cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được tính theo công thức (mg/L) Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A giờ B giờ C giờ D giờ.

Cách 2 :

Với , ta có Dấu “ ” xảy ra

Câu 6: [2D1-3.14-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Độ giảm

huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

A.

miligam B miligam C miligam D miligam

Lời giải Chọn A

Dấu “=” xảy ra khi miligam

Câu 6: [2D13.142] (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang HKII 2016 2017

-BTN) Một chất điểm chuyển động theo quy luật Thời điểm (giây) tại đó vận tốc

của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Lời giải Chọn D

Giá trị lớn nhất của khi

Trang 3

Câu 1331: [2D1-3.14-2] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Trung Tâm Hiếu Học Minh Châu của

Thầy Trần Tài chứa tối đa mỗi phòng học là em HS Nếu một phòng học có HS thì học phí cho mỗi HS là (nghìn đồng) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất khi có HS

B Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất bằng (nghìn đồng)

C Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất khi có HS

D Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất bằng (nghìn đồng)

Số tiền thu được khi có HS là :

Ta có

Câu 1332: [2D1-3.14-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho tam giác đều cạnh Người

ta dựng một hình chữ nhật có cạnh nằm trên cạnh Hai đỉnh và theo thứ tự nằm trên hai cạnh và của tam giác Xác định độ dài đoạn sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Vậy diện tích lớn nhất bằng khi

Trang 4

Câu 1338: [2D1-3.14-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Người ta muốn rào quanh một khu đất với

một số vật liệu cho trước là thẳng hàng rào Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn

để làm một cạnh của hàng rào Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo bằng

Lời giải Chọn C

Gọi là chiều dài cạnh song song bờ giậu và là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu Theo đề:

Diện tích miếng đất:

Cách 1:

Do đó:

Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:

Câu 1342: [2D1-3.14-2] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Từ một tờ giấy hình tròn bán kính , ta có thể

cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Gọi là 2 cạnh của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bán kính R

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Câu 1344: [2D1-3.14-2] [THPT Lương Tài - 2017] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo

bởi công thức trong đó và là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng cần tiêm cho bệnh nhân bằng:

trong đó và Để huyết áp giảm nhiều nhất thì .

Trang 5

Đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 1351: [2D1-3.14-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Người ta giới thiệu một loại

thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn Sau phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức: Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

A phút B phút C phút D phút

Câu 1354: [2D1-3.14-2] [THPT Thanh Thủy - 2107] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho

bởi công thức , trong đó là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

BBT

Dựa vào BBT ta thấy để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân

là

Câu 1356: [2D1-3.14-2] [BTN 175 - 2017] Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia

sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là Ta xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm Tốc

độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

A Ngày thứ B Ngày thứ C Ngày thứ D Ngày thứ

Trang 6

Ta có:

Câu 1358: [2D1-3.14-2] [BTN 167 - 2017] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công

thức trong đó (miligam) là liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân

Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng

.

Câu 1361: [2D1-3.14-2] [THPT Quốc Gia 2017 - 2107] Một vật chuyển động theo quy luật

với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét)

là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

; ; Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là

Câu 1369: [2D1-3.14-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa

là 60 hành khách Một chuyến xe buýt chở hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là

Khẳng định nào sau đây đúng

A Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng

B Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng

C Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.

D Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.

Câu 1384: [2D1-3.14-2] [BTN 164 - 2017] Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể

tích lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:

Trang 7

A B C D

Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: mét)

Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được

Cách 2: Dùng bất đẳng thức:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 1385: [2D1-3.14-2] [BTN 163 - 2017] Chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào

tường và mặt đất , ngang qua một cột đỡ cao song song và cách tường

là:

A Xấp xỉ B Xấp xỉ C Xấp xỉ D Xấp xỉ

Đặt , khi đó ta có hệ thức:

Bài toán quy về tìm min của

Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại

Câu 1389: [2D1-3.14-2] [BTN 174 - 2017] Một thợ xây muốn sử dụng tấm sắt có chiều dài là ,

chiều rộng để uốn thành khung đúc bê tông, khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có đáy là hình tròn Hỏi phải chia tấm sắt thành phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích khung là nhỏ nhất ?

A Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

Trang 8

B Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

C Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

D Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

Gọi lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có đáy

là hình tròn Gọi là chiều dài của cạnh hình vuông và là bán kính của hình tròn Ta có:

(đơn vị thể tích)

Lập bảng biến thiên suy ra

Vậy, phải chia tấm sắt thành phần: phần làm lăng trụ có đáy là hình vuông là

Câu 32: [2D1-3.14-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất

điểm chuyển động có phương trình vận tốc là ( : giây là thời gian chuyển động) Hỏi trong khoảng thời gian giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là:

Câu 8: [2D1-3.14-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một tấm nhôm

hình vuông cạnh cm Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ

Trang 9

Tìm tổng để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất.

Để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất thì đạt giá trị lớn nhất

Thay (2) vào (1) ta có

Ta có lớn nhất khi nhỏ nhất

Câu 43: [2D1-3.14-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một người dự định

làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích (m3) Chi phí mỗi m2 đáy là nghìn đồng, mỗi m2 nắp là nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là nghìn đồng Hỏi người đó chọn bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?

Gọi và lần lượt là bán kính và chiều cao của bể chứa nước

Ta có thể tích bể chứa nước là:

Diện tích nắp và mặt đáy bể chứa nước là:

Diện tích xung quanh của bể chứa nước là:

Chi phí làm bể chứa nước là: (trăm nghìn đồng)

Trang 10

Bảng biến thiên:

–

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy chi phí làm bể chứa nước thấp nhất khi

Câu 42: [2D13.142] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang Lần 1

-2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Vậy vận tốc lớn nhất đạt được bằng

Câu 55: [2D1-3.14-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi

nhỏ nhất bằng:

Cách 1

Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 <a, b 48

Ta có: Chu vi:

; Bảng biến thiên:

Cách 2

 Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

chu vi nhỏ nhất:

 Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng khi cạnh bằng

Trang 11

Câu 44: [2D1-3.14-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Với một tấm

bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông có cạnh

rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp (hình vẽ) Giả

sử thể tích của cái hộp đó là thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là bao nhiêu?

Gọi là độ dài của tấm bìa ban đầu Khi đó thể tích của cái hộp là

Câu 25: [2D1-3.14-2] Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nẵng gồm phòng

phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?

Tổng doanh thu tương ứng:

Ta có

(nghìn đồng)

Giá phòng niêm yết là:

(nghìn đồng)

Câu 36: [2D1-3.14-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Một loại thuốc được dùng cho một

bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ Biết rằng nồng

Trang 12

độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được tính theo công thức

Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A giờ B giờ C giờ D giờ.

Cách 2 :

Với , ta có Dấu “ ” xảy ra

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,29 MB