Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất.. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ta
Trang 1Câu 35: [2D2-4.5-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Nhà toán học người Pháp
Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra số Fermat với là số nguyên không âm Fermat dự đoán là là số nguyên tố nhưng Euler đã chứng minh được là hợp số Hãy tìm số chữ số khi viết số trong hệ thập phân
Lời giải
Do
Vậy số có chữ số
Câu 2: [2D2-4.5-2] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Lãi suất
tiền gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào
một ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên Đến tháng thứ sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống và
giữ ổn định Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)
Lời giải Chọn B
Gọi là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác Mạnh nhận được sau sáu tháng với lãi suất
lúc đó Nếu tiếp tục gửi số tiền đó vào ba tháng tiếp theo nhưng với lãi suất thì sau ba tháng với lãi suất điều chỉnh đó bác Mạnh lại thu được cả vốn lẫn lãi là Lại tiếp tục gửi số tiền đó thêm ba tháng nữa nhưng với lãi suất giảm còn và giữ ổn định thì bác Mạnh thu được cả vốn lẫn lãi
Vậy sau một năm (tức sau tháng) bác Mạnh thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là
đồng
Câu 35: [2D2-4.5-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một người gửi ngân hàng
100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc) Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)?
A triệu đồng B triệu đồng
C triệu đồng D triệu đồng
L ờ i gi a ̉i
Trang 2Chọn D
Số tiền 100 triệu đồng lần đầu tiên, kì hạn 3 tháng, Sau 6 tháng, cả vốn lẫn lãi là:
Sau đó, gửi thêm 50 triệu trong 6 tháng tiếp theo, kì hạn 3 tháng, Tổng số tiền người
đó nhận được sau 1 năm:
Câu 6 [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)
Cường độ của ánh sáng khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước, sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức
với là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước Biết rằng nước hồ trong suốt có Hỏi cường độ ánh sáng giảm
đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu xuống đến độ sâu (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)
Lời giải Chọn B
Cường độ ánh sáng ở độ sâu là
Cường độ ánh sáng ở độ sâu là
Ta có nên cường độ ánh sáng giảm đi lần
Câu 41 [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm
2017-2018) Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền theo hình thức lãi
kép với lãi suất mỗi tháng Biết sau tháng, người đó có số tiền là triệu đồng Hỏi
số tiền gần với số tiền nào nhất trong các số sau
A đồng B đồng C đồng D đồng
Lời giải Chọn A
Với số tiền gửi đều đặn mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất mỗi tháng, ta có Sau một tháng, số tiền của người đó là đồng
Sau hai tháng, số tiền của người đó là đồng Sau ba tháng, số tiền của người đó là
đồng
…
Sau mười lăm tháng, số tiền của người đó là
đồng
Trang 3Câu 19 [2D2-4.5-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Chọn câu khẳng định
đúng trong các câu sau:
A Hàm số đồng biến khi
B Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung
C Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục tung, với
D Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành, với
Lời giải Chọn C
Cách 1:
* Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi nên A sai.
* Hàm số có tập xác định là nên B sai.
* Đồ thị của hai hàm số và đều nằm trên trục hoành suy ra không thể đối xứng nhau qua trục hoành nên D sai.
* Vậy đáp án đúng là C
Cách 2:
trục tung.
Câu 22 [2D2-4.5-2] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một người gửi triệu
đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Lời giải Chọn A.
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng tháng, người đó được lĩnh số tiền
Câu 20 [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Một người
gửi tiết kiệm số tiền đồng với lãi suất là %/ năm Biết rằng tiền lãi hàng năm
Trang 4được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
Lời giải Chọn D
Số tiền cả gốc và lãi của người đó nhận được sau năm là:
đồng
Câu 26 [2D2-4.5-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Một người gửi
tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn lần số tiền gửi ban đầu
A năm B năm C năm D năm
Lời giải Chọn B
Gọi số tiền gửi ban đầu là và số năm tối thiểu thỏa ycbt là
Vậy số năm tối thiểu là năm
Câu 26 [2D2-4.5-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Một người gửi
tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn lần số tiền gửi ban đầu
A năm B năm C năm D năm
Lời giải Chọn B
Gọi số tiền gửi ban đầu là và số năm tối thiểu thỏa ycbt là
Vậy số năm tối thiểu là năm
Câu 44 [2D2-4.5-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Gọi là số phần trăm
cacbon còn lại trong một bộ phận cây sinh trưởng từ năm trước đây thì ta có công thức:
với là hằng số Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng năm thì lượng cacbon còn lại là Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon còn lại trong mẫu gỗ đó là Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.
Lời giải Chọn B
Theo giả thiết ta có:
Vậy tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó là
Câu 41: [2D2-4.5-2] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Ông An gửi triệu đồng vào ngân
hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời gian tháng Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
Trang 5A triệu đồng và triệu đồng. B triệu đồng và triệu đồng.
C triệu đồng và triệu đồng. D triệu đồng và triệu đồng.
Lời giải Chọn B.
Gọi số tiền ông An gửi ở ngân hàng ACB là (triệu đồng)
Số tiền ông An gửi ở ngân hàng VietinBank là (triệu đồng)
Khi gửi ở ngân hàng ACB với lãi suất một quý thì số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng ACB sau tháng là (triệu đồng)
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng ACB sau tháng là: (triệu đồng)
Khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian tháng thì số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được là: (triệu đồng)
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng trong thời gian tháng là (triệu đồng)
Tổng số lãi lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là đồng nên ta có phương trình
Giải phương trình ta tìm được
Vậy ông An gửi ở ngân hàng ACB là (triệu đồng) và ngân hàng VietinBank (triệu đồng)
Câu 28: [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018)
Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước năm) ? Biết lãi suất
là năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng năm để có đủ tỉ đồng
Lời giải Chọn A.
Gọi là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm
Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ tỉ đồng, tính luôn
cả thời gian anh đợi để rút tiền ra thì anh gửi tất cả lần
Ta có công thức
tỉ đồng
Câu 6: [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Năm 1992,
người ta đã biết số là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hãy tìm số các chữ số của khi viết trong hệ thập phân
Trang 6A 227830 chữ số B 227834 chữ số.C 227832 chữ số.D 227831 chữ số.
Lời giải Chọn C.
+) có chữ số tận cùng khác nên và có số các chữ
số bằng nhau
+) Số các chữ số của khi viết trong hệ thập phân của là: Suy ra khi viết trong hệ thập phân là số có 227832 chữ số
Câu 12 [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số
Tìm khẳng định đúng
A Hàm số luôn đồng biến trên
B Hàm số luôn nghịch biến trên
C Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
D Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải Chọn D.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng
Câu 31: [2D2-4.5-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Dân số thế giới được
dự đoán theo công thức , trong đó , là các hằng số, là năm tính dân số Theo
số liệu thực tế, dân số thế giới năm là triệu người; dân số thế giới năm là triệu người Hãy dự đoán dân số thế giới năm ?
A triệu B triệu C triệu D triệu
Lời giải Chọn A.
Trang 7Từ giả thiết ta có hệ phương trình:
Thay vào ta được:
Câu 27: [2D2-4.5-2] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Ông An muốn sở hữu
khoản tiền đồng vào ngày ở một tài khoản với lãi suất năm Hỏi ông An đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày để được mục tiêu đề ra?
Hướng dẫn giải Chọn D.
Gọi là số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư
Ta có
năm 2017-2018) Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công
thức: , trong đó là số vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau giờ có con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng gần với kết quả nào sau đây nhất:
A giờ phút B giờ phút C giờ phút D giờ phút
Lời giải Chọn A.
giờ.
Câu 23 [2D2-4.5-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Áp suất không khí (đo bằng
milimet thủy ngân, kí hiệu ) theo công thức ,trong đó là độ cao (đo bằng mét), là áp suất không khí ở mức nước biển , là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao thì áp suất không khí là Tính áp suất của không khí ở độ cao
Trang 8Lời giải Chọn A
Ở độ cao áp suất không khí là
Câu 28: [2D2-4.5-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho
biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là , nếu tỉ lệ tăng dân
số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục trong đó là dân số tại thời điểm mốc, là số dân sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm dân số thể giới vào khoảng triệu người Biết năm dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây?
A triệu người.B triệu người C triệu người D triệu người
Lời giải Chọn C.
Áp dụng công thức với , ; ta có
triệu người
Câu 30 [2D2-4.5-2] [2D2-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Một người gửi
ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có triệu đồng?
Lời giải Chọn B
Ta có
Vậy sau ít nhất tháng thì người đó có triệu đồng
Câu 30 [2D2-4.5-2] [2D2-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Một người gửi
ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có triệu đồng?
Lời giải Chọn B
Ta có
Vậy sau ít nhất tháng thì người đó có triệu đồng
Câu 29 [2D2-4.5-2] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Biết rằng
năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm
Trang 9mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?
Lời giải Chọn D
Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức triệu người hay đến năm thì dân số nước
ta ở mức triệu người
Câu 11 [2D2-4.5-2] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Sự tăng dân số
được ước tính theo công thức , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng năm dân số Việt Nam là
triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?
Lời giải Chọn D
Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người
Do đó năm 2016 dân số nước ta ở mức triệu người
Câu 15 [2D2-4.5-2] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Một người
gửi ngân hàng lần đầu triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất một quý theo hình thức lãi kép Sau đúng tháng, người đó gửi thêm triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước
đó Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?
A triệu B triệu C triệu D triệu
Lời giải Chọn A
Sau tháng đầu thì người đó gửi được hai kì hạn nên tổng cả vốn và lãi lúc đó là
triệu đồng
Người đó gửi thêm triệu thì số tiền gửi là triệu
Vậy sau một năm thì được số tiền là triệu đồng
Câu 31 [2D2-4.5-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Chu kì bán rã của
nguyên tố phóng xạ poloni là ngày ( nghĩa là sau ngày khối lượng của nguyên tố
đó chỉ còn nửa) Tính khối lượng còn lại của gam poloni sau ngày ( khoảng năm)
Lời giải
Ta có ngày tương ứng 53 chu kì
Nên khối lượng còn lại của gam poloni sau ngày bằng
Trang 10Câu 31 [2D2-4.5-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Chu kì bán rã của
nguyên tố phóng xạ poloni là ngày ( nghĩa là sau ngày khối lượng của nguyên tố
đó chỉ còn nửa) Tính khối lượng còn lại của gam poloni sau ngày ( khoảng năm)
Lời giải
Ta có ngày tương ứng 53 chu kì
Nên khối lượng còn lại của gam poloni sau ngày bằng
Câu 28 [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Ông đầu tư
triệu đồng vào một công ti với lãi một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau năm số tiền lãi ông rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông không rút tiền ra và lãi không thay đổi?
Lời giải
Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là triệu
Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là triệu
…
Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là triệu
Số tiền lãi ông A rút về là triệu
Vậy số tiền lãi ông A rút về sau năm gần với số tiền đồng
Câu 28 [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Ông đầu tư
triệu đồng vào một công ti với lãi một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau năm số tiền lãi ông rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông không rút tiền ra và lãi không thay đổi?
Lời giải
Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là triệu
Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là triệu
…
Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là triệu
Số tiền lãi ông A rút về là triệu
Vậy số tiền lãi ông A rút về sau năm gần với số tiền đồng
Câu 22 [2D2-4.5-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Anh
Bảo gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất
% một quý Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
A quý B quý C quý D quý