D05 đồ thị của hàm đạo hàm muc do 4

o Trên khoảng thì , nên Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm trên như sau: Vậy Câu 9.. Dùng diện tích hình phẳng Đồ thị của hàm số liên tục trên các đoạn và , lại có là

Câu 37: [2D1-5.5-4] [2D1-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hàm số có đồ

dưới đây đúng?

Lời giải Chọn A

Ta có:

Căn cứ vào đồ thị , ta có:

Ngoài ra, vẽ đồ thị của hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt ), ta thấy đi qua các điểm , , với đỉnh

Rõ ràng

o Trên khoảng thì , nên

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm trên như sau:

Vậy

Câu 9 [2D1-5.5-4] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018)Cho hàm số có đạo hàm là

hàm số với đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm Khi đó đồ thị hàm

số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Ta có

Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là với

Tiếp tuyến có hệ số góc

thuộc đồ thị hàm số Khi đó Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là

Câu 29 [2D1-5.5-4] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018)Cho hàm số có đồ thị cắt trục tại

ba điểm có hoành độ , , như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

–



A B

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị ta có suy ra hàm số nghịch biến trên

suy ra

suy ra hàm số đồng biến trên suy ra

Câu 21 [2D1-5.5-4] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị

cắt trục tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

Hướng dẫn giải

Chọn C

Cách 1 Dùng bảng biến thiên kết hợp các phương án để loại trừ.

Từ đồ thị của ta có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên ta có ( là số nhỏ nhất) nên phương án C

có thể xảy ra

Cách 2 Dùng diện tích hình phẳng

Đồ thị của hàm số liên tục trên các đoạn và , lại có là một nguyên hàm của

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là:

Vì

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là:

Câu 50 [2D1-5.5-4] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn B

Ta có:

Căn cứ vào đồ thị , ta có:

Ngoài ra, vẽ đồ thị của hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt ), ta thấy đi qua các điểm , , với đỉnh

Rõ ràng

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm trên như sau:

Vậy

-HẾT -Câu 45 [2D1-5.5-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có

đạo hàm và liên tục trên Biết rằng đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Lời giải Chọn D

–



Xét hàm số Khi đó hàm số liên tục trên các đoạn ,

và có là một nguyên hàm của hàm số

S 2

S 1

O

y

x

5

3

2 1 -1

-1

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là

Câu 48 [2D1-5.5-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo

hàm liên tục trên đoạn và đồ thị hàm số như hình vẽ bên Biết và

Kết luận nào sau đây là đúng?

A Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc

B Phương trình không có nghiệm thuộc

C Phương trình có đúng một nghiệm thuộc

D Phương trình có đúng ba nghiệm thuộc

Lời giải Chọn C

Ta có:

Vẽ đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số (như hình

vẽ bên)

Từ đồ thị ta thấy: , (do đường cong nằm phía trên đường thẳng), , (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng)

Bảng biến thiên:

Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích lớn hơn (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng ), do đó:

Mặt khác: diện tích nhỏ hơn (trong phần bên phải có ít hơn ô), do đó:

Vậy phương trình có đúng một nghiệm thuộc đoạn (nghiệm này nằm trong khoảng )

Câu 48 [2D1-5.5-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số

Hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A B C D

Lời giải Chọn D

Đặt

biến trên khoảng

Câu 49 [2D1-5.5-4] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hai hàm số

, có đạo hàm là , Đồ thị hàm số và được cho như hình vẽ bên dưới

Biết rằng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn lần lượt là

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:

Câu 49 : [2D1-5.5-4] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho hàm số có đồ thị

như hình vẽ

Xét hàm số với là tham số thực Điều kiện cần và đủ

Hướng dẫn giải Chọn A.

[2D1-4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục

trên đoạn và đồ thị hàm số như

Kết luận nào sau đây là đúng?

A Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc

B Phương trình không có nghiệm thuộc

C Phương trình có đúng một nghiệm thuộc

D Phương trình có đúng ba nghiệm thuộc

Lời giải

Chọn C.

Vẽ đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số

(như hình vẽ bên)

phía dưới đường thẳng)

Bảng biến thiên:

Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích lớn hơn (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng ), do đó:

Mặt khác: diện tích nhỏ hơn (trong phần bên phải có ít hơn ô), do đó:

Vậy phương trình có đúng một nghiệm thuộc đoạn (nghiệm này nằm trong khoảng )

số Đồ thị của hàm số như hình bên

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn C.

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị

Câu 50: [2D1-5.5-4] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018)

Cho hàm số có đạo hàm trên Đường

cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

( liên tục trên ) Xét hàm số

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số đồng biến trên

B.Hàm số nghịch biến trên

C.Hàm số nghịch biến trên

D.Hàm số đồng biến trên

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có bảng xét dấu:

có đạo hàm Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Lời giải

Chọn B.

Ta có bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và

Câu 47: [2D1-5.5-4] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn và đồ thị hàm số trên đoạn được cho như hình bên

Tìm mệnh đề đúng

Lời giải

Chọn C.

, do đó , do đó

thị của hàm số như hình vẽ Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn C

Suy ra hàm số đồng biến trên Ta chọn C.

Câu 46 [2D1-5.5-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Cho hàm số liên

tục và có đạo hàm cấp hai trên Đồ thị của các hàm số lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên

Lời giải Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy: có một cực trị, có hai cực trị và có ba cực trị

Nên suy ra đồ thị của các hàm số lần lượt là , ,

Câu 41 [2D1-5.5-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cho các hàm số

có đồ thị như hình vẽ Khi đó thứ tự là đồ thị các hàm số

2

-2

y

x

(C 1 )

O

Lời giải Chọn B.

Ta thấy tại các điểm cực trị của hàm số ở đường cong khi gióng xuống trục hoành ta được các giao điểm của đường cong , Ta thấy tại các điểm cực trị của hàm số ở đường cong khi gióng xuống trục hoành ta được các giao điểm của đường cong

Vậy đáp án đúng là đáp án D

Câu 47: [2D1-5.5-4] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số

Biết hàm số có đồ thị như hình bên Trên đoạn , hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Lời giải

Chọn B.

Ta có

Và ta có bảng biến thiên