D01 bài toán chỉ sử dụng p hoặc c hoặc a muc do 3

Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84.. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi

Trang 1

Câu 1 [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Hùng V ươ ng-Bình Ph ướ ầ c-l n 2-năm 2017-2018) Cho tập hợp

có phần tử Biết rằng số tập con của có phần tử nhiều gấp lần số tập con của có phần tử Hãy tìm sao cho số tập con gồm phần tử của là nhiều nhất

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết, ta có , với

Đặt Khi đó phương trình có dạng

Với

Khi đó: Số tập con có phần tử của là ; với ; tập này có nhiều phần tử nhất khi

Trang 2

Câu 20: [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà N ng năm 2017-2018) ẵ Tìm số nguyên

Lời giải Chọn B.

Đạo hàm hai vế của ta được

Khi đó với , ta có

Câu 47: [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Qu c H c-Hu năm 2017-2018) ố ọ ế Bé Minh có một

bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình

vẽ Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng ?

Lời giải Chọn D.

Tô màu theo nguyên tắc:

Tô ô vuông 4 cạnh: chọn trong màu, ứng với màu được chọn có cách tô Do đó, có cách tô

Tô ô vuông cạnh (có một cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông

có 3 cách tô màu 1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh còn lại, có cách tô Do đó có cách tô

Tô 2 ô vuông 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có

2 cách tô màu 2 cạnh (2 cạnh tô trước cùng màu hay khác nhau không ảnh hưởng số cách tô) Do đó có cách tô

Trang 3

Câu 41: [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-l n 3 MĐ 234 năm h c 2017-2018) ầ ọ Có bao

nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa hai chữ số và

Hướng dẫn giải Chọn D.

Vì chữ số đứng liền giữa hai chữ số và nên số cần lập có bộ ba số hoặc

TH1: Số cần lập có bộ ba số

Nếu bộ ba số đứng đầu thì số có dạng

Có cách chọn bốn số , , , nên có số

Nếu bộ ba số không đứng đầu thì số có vị trí đặt bộ ba số

Có cách chọn số đứng đầu và có cách chọn ba số , ,

Theo quy tắc nhân có số

TH2: Số cần lập có bộ ba số

Do vai trò của bộ ba số và như nhau nên có

Câu 31 [1D2-2.1-3] (THPT Hoài Ân-H i Phòng năm 2017-2018) ả Có viên bi đen khác nhau,

viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

Lời giải.

Chọn D.

Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng :

Số cách xếp viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng :

Số cách xếp viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng :

Số cách xếp nhóm bi thành một dãy bằng :

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng cách

Câu 17 [1D2-2.1-3] (THPT Phan Đăng L u-Hu -l n 1 năm 2017-2018) ư ế ầ Từ các chữ số , , , ,

, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

Gọi là số cần tìm

Trang 4

 Với thì hoặc

Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu

Vậy có tất cả số cần tìm

Câu 19: [1D2-2.1-3] (THPT Quãng X ươ ng 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Số cách chia

đồ vật khác nhau cho người sao cho có một người được đồ vật và người còn lại mỗi người được đồ vật là

Ta có: Người thứ nhất lấy đồ vật có cách

Người thứ hai lấy đồ vật từ đồ vật còn lại có cách

Người thứ ba lấy đồ vật còn lại có cách

Vì vai trò lấy của cả ba người là như nhau nên hoán vị ba người lấy hai đồ vật, có cách

Câu 36: [1D2-2.1-3] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018)

Có đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả đội là Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

Lời giải Chọn C.

Vì đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận đấu là

Gọi số trận hòa là , số không hòa là

Tổng số điểm mỗi trận hòa là , tổng số điểm của trận không hòa là

Vậy có trận hòa

Câu 44 [1D2-2.1-3] (THPT Đ c ứ TH -Hà ọ Tĩnh-l n ầ 1 năm 2017-2018) Trong một giải cờ vua gồm

nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Lời giải Chọn D

Gọi số vận động viên nam là

Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là

Trang 5

Vậy ta có

Vậy số ván các vận động viên chơi là

Câu 46 [1D2-2.1-3] (THPT L c Ng n-B c Giang-l n 1 năm 2017-2018) ụ ạ ắ ầ Có quyển sách toán giống

nhau, quyển sách lý giống nhau và quyển sách hóa giống nhau Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

Lời giải Chọn B

Có duy nhất một cách chia quyển sách thành bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có:

+ bộ giống nhau gồm toán và hóa

+ bộ giống nhau gồm hóa và lí

+ bộ giống nhau gồm lí và toán

Số cách trao phần thưởng cho học sinh được tính như sau:

+ Chọn ra người (trong người) để trao bộ sách toán và hóa có cách

+ Chọn ra người (trong người còn lại) để trao bộ sách hóa và lí có cách

+ Còn lại người trao bộ sách toán và lí có cách

Vậy số cách trao phần thưởng là (cách)

Câu 15: [1D2-2.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng

Tháp có giáo viên Toán gồm có nữ và nam, giáo viên Vật lý thì có giáo viên nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm người có đủ môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?

A (cách) B (cách) C (cách) D (cách).

Vì chọn ra người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo viên nữ được chọn chỉ có thể bằng hoặc Ta xét hai trường hợp:

* Trường hợp 1: Chọn giáo viên nữ: Có cách Khi đó:

- Chọn giáo viên nam môn Toán và nam môn Vật lý: Có cách

- Chọn giáo viên nam môn Vật lý: Có cách

* Trường hợp 2: Chọn giáo viên nữ: Có cách chọn Khi đó chọn thêm giáo viên nam môn Vật lý: Có cách Trường hợp này có cách chọn

Câu 43 [1D2-2.1-3] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương biết

và các số , , theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

Lời giải

Trang 6

Chọn A

Các số , , theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có:

.

Do mà là số chính phương, nguyên dương nên có các trường hợp sau:

Mà nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn.

Câu 39 [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Một túi có viên bi gồm viên bi màu trắng

được đánh số từ đến ; viên bi màu đỏ được đánh số từ đến ; viên bi màu xanh được đánh số từ đến và viên màu vàng được đánh số từ đến Có bao nhiêu cách chọn viên bi từng đôi khác số?

Lời giải Chọn B

Có cách chọn viên bi tùy ý

Chọn viên bi cùng số có cách chọn

Chọn viên số và viên khác số có

Câu 36 [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Thầy Dương có câu hỏi khác nhau gồm

câu khó, câu trung bình và câu dễ Từ câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả câu (khó,

dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn ?

Câu 38 [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số

cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Câu 36 [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Thầy Dương có câu hỏi khác nhau gồm

câu khó, câu trung bình và câu dễ Từ câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm

Trang 7

tra, mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả câu (khó,

dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn ?

Lời giải Chọn A.

TH1: Trong câu có câu dễ, câu trung bình và câu khó, có : đề

Câu 38 [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số

cạnh Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Giả sử đa giác có cạnh ( ) Suy ra: số đường chéo là

Câu 26: [1D2-2.1-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho tập có phần tử Biết rằng số tập

con có phần tử của bằng hai lần số tập con có phần tử của Hỏi thuộc đoạn nào dưới đây?

Số tập con có phần tử của là

Theo đề bài ta có phương trình

Câu 46: [1D2-2.1-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Tập gồm phần tử Hỏi

có bao nhiêu tập con?

Số tập con gồm phần tử của tập là (với , )

Số tất cả các tập con của tập là:

Trang 8

Câu 37: [1D2-2.1-3] (THPT LÊ QUY ĐÔN QUẢNG TRỊ-2018) Có học sinh

giỏi gồm học sinh khối , học sinh khối và học sinh khối Hỏi

có bao nhiêu cách chọn ra học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất học sinh?

Số cách chọn học sinh bất kỳ trong học sinh là

Số cách chọn học sinh chỉ có khối là cách

Số cách chọn học sinh chỉ có khối và là cách

Do đó số cách chọn học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất học sinh là

cách

Câu 49: [1D2-2.1-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Số cách chia phần

quà cho bạn sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là

+ Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là phần quà

+ Chia phần quà cho học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà:

Đặt phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có khoảng trống, chọn khoảng trống trong khoảng trống đó để chia phần quà còn lại thành phần quà mà mỗi phần có ít nhất một phần quà, có Vậy tất cả có cách chia

Câu 17. [1D2-2.1-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Từ các chữ số , , , , , có thể

lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

Gọi là số cần tìm

Trang 9

Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu

Vậy có tất cả số cần tìm

Câu 50 [1D2-2.1-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Có tấm thẻ được đánh

số từ đến Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn được tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có tấm mang số chia hết cho , kết quả gần đúng là

Trong tấm thẻ có số lẻ, số chẵn và số chia hết cho

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi là biến cố chọn được tấm thẻ thỏa đề bài.

Số cách chọn tấm thẻ trong đó có tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có tấm mang số chia hết cho là:

Câu 25 [1D2-2.1-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4

chữ số khác nhau?

Giả sử số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là Khi đó:

có cách chọn

Số các số là: (số)

Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là số

Câu 45 : [1D2-2.1-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2018) Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận

động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi số vận động viên nam là

Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là

Vậy số ván các vận động viên chơi là

Câu 22: [1D2-2.1-3] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Một lớp học có bạn học sinh trong đó có

cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp

Lời giải

Trang 10

Chọn D.

* Số cách cử bạn học sinh trong bạn là:

* Số cách cử bạn học sinh trong bạn trong đó không có cán sự lớp là:

* Vậy số cách cử bạn học sinh trong đó có ít nhất một cán sự lớp là:

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,41 MB