TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018Vấn đề 1... Kỹ thuật tích phân từng phần 0... Kỹ thuật phương trình hàm Câu 41.. Lời giải Từgiảthiếttacó.
Trang 1TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
Vấn đề 1 Tính tích phân theo định nghĩa
Câu 1.Chohàmsố ( )f x cóđạohàmliêntụctrên [ ]0;1, thỏa 2f x( )+ 3 1f( - x)= 1 - x2 Giátrịcủatíchphân
( )
1
0
' d
f x x
2
Đáp án C
( ) ( )
1
0
x
e f xéë +f x¢ ùûx ae b= +
ò Tính Q a= 2018 +b2018
Đáp án B
Câu 3. Cho các hàm số y= f x( ), y=g x( ) có đạo hàm liên tục trên [0;2] và thỏa mãn ( ) ( )
2
0
f x g x x =
ò ( ) ( )
2
0
' d 3.
f x g x x =
ò Tínhtíchphân 2 ( ) ( )/
0
d
I =òéëf x g xùû x
Đáp án C
Câu 4.Chohàmsố y= f x( ) liêntụctrên [0;+¥) vàthỏa ( ) ( )
2
0
d sin
x
f t t=x p x
ò Tính fæ öç ÷ç ÷çè ø14÷.
fæ öç =- ç ÷çè ø÷÷ p B 1 1.
fæ öç = ç ÷çè ø÷÷ C 1 1.
4
fæ öç = ç ÷çè ø÷÷ D 1 1
fæ öç = + ç ÷çè ø÷÷ p
Lời giải
Đáp án C
Câu 5. Cho hàm số ( )f x liên tục trên [a +¥; ) với a>0 và thỏa ( )
2 d 6 2
x
a
f t
ò với mọi x a> Tính
( )4
f
Đáp án C
Vấn đề 2 Kỹ thuật đổi biến
Câu 6.Cho 2017 ( )
0
f x x =
2017 1
2 2
0
ln 1 d 1
e
x
x
+
ò
Đáp án A
Câu 7. Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và ( )
( )
d 4, sin cos d 2.
f x
x
p
( )
3
0
d
I =òf x x
Đáp án C
1
x f x
x
p
+
1
0
d
I =òf x x
Đáp án A
Trang 2Câu 9. Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 4 ( 2 )
0 tan cosx f x xd = 1,
2 ln 2
d 1.
ln
e
e
x
phân 2 ( )
1
4
2
d
f x
x
=ò
Đáp án D
Câu 11.Chohàmsố ( )f x liêntụctrên ¡ vàthỏa f x( )+f(- x)= 2 2cos2 + x vớimọi x Î ¡
3
2
3
2
d
p
p
Đáp án D
Câu 12.Chohàm số y=f x( ) xác định vàliên tụctrên ¡ , thỏa f x( 5 + 4x+ = 3) 2x+ 1 với mọi x Î ¡. Tích phân 8 ( )
2
d
f x x
Đáp án B
Câu 15. Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x3( )+f x( )=x với mọi x Î ¡. Tính
( )
2
0
d
I =òf x x
5
I =- B 4.
5
4
4
I =
Đáp án D
Vấn đề 3 Kỹ thuật tích phân từng phần
0 f xd 8
x f x e¢ x=
3
0
d
f x
I =òe x
A I =1. B I =11. C I = -8 ln3. D I = +8 ln3.
Đáp án A
Câu 17.Cho hàm số ( )f x có đạohàm liên tục trên 0; ,
2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û thỏa mãn 2 ( ) 2
0 ' cos d 10
f x x x
p
=
phân 2 ( )
0
sin2 d
f x x x
p
Đáp án D
1
1 d 3
f x- x=
phân 1 3 ( )2
0
x f x x
2
Đáp án C
Câu 19. Cho hàm số f x( ) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0;2 ] Biết f( )0 = 1 và
( ) (2 ) 2x2 4x
f x f - x =e - vớimọi x Î [0;2 ] Tínhtíchphân ( ) ( )
( )
2
0
d
x x f x
f x
-=ò
3
I =- B 32.
5
I =- C 16.
3
I =- D 16.
5
I
Trang 3=-Đáp án D
Vấn đề 4 Tính a, b, c trong tích phân
Câu 21.Biết 2 ( 2)
1
ln 9 - x dx a= ln5 +bln2 +c
ò với a b cÎ ¢, , Tính P= + +a b c.
Đáp án A
Câu 22. Biết
0
ln 2
x
e
p
p p
= + ççè + + ÷÷ø +
.
P= + +m n p
Đáp án C
Câu 23.Biết 2 2 ( )
2 0
2 cos cos 1 sin
cos
p
p
p
-+
ò với a b c, , làcácsốhữutỉ.Tính P=ac3+b.
A 5.
4
2
Đáp án C
Câu 24.Biết
ln 8 2
ln 3
2 1
b
a
-ò với a b, Î ¢ + Tính P= +a b.
Đáp án D
Câu 25.Biết ( )
2
1
d
x+ x x x+ + = -
-ò với a b c, , Î ¢ + Tính P= + +a b c
Đáp án D
Câu 26.Biết 4
0
d
6 cos 1 sin 1
x
p
+ +
= + + +
ò với a b cÎ ¢, , . Tính P= + +a b c.
Đáp án D
Đáp án C
Câu 29.Biết
2
1
e
a
+
ò với a b, Î ¢ + Tính P= -b a.
Đáp án B
Vấn đề 5 Tính tích phân dựa vào tính chất
Câu 36.Cho hàmsố f x( ) làhàm sốlẻ, liên tụctrên [ - 4;4 ] Biết rằng ( )
0
2
d 2
=
1
2 d 4.
tíchphân ( )
4
0
d
Đáp án B
Câu 37.Chohàmsố f x( ) làhàmsốchẵn, liêntụctrên [ - 1;6 ] Biết rằng ( )
2
1
d 8
f x x
-=
3
1
2 d 3.
tíchphân ( )
6
1
d
-=ò
Đáp án D
Câu 38.Cho hàm số f x( ) liên tụctrên [ ] 3;7 , thỏa mãn f x( ) =f( 10 - x) với mọi x Î [ ] 3;7 và 7 ( )
3
d 4.
f x x =
tíchphân 7 ( )
3
d
Trang 4A I =20. B I =40. C I =60. D I =80.
Đáp án A
Câu 39.Cho hàm số y=f x( ) là hàm số chẵnvà liên tục trên đoạn [ -p p; , ] thỏa mãn ( )
0
d 2018.
f x x
p
=
củatíchphân ( ) d
2018x 1
f x
p
p
-=
+
2018
I = C I =2018. D I =4036.
Lời giải
Đáp án C
Đáp án B
Vấn đề 7 Kỹ thuật phương trình hàm
Câu 41. Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên ;
2 2
p p
ê - ú
ë ûvà thỏa mãn 2f x( )+f(- x)= cos x Tính tích phân
( )
2
2
d
I f x x
p
p
-=ò
3
I = C 3.
2
Lời giải
Từgiảthiết,thay x bằng - x tađược 2f(- x)+f x( )= cos x
Dođótacóhệ ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
cos 3
2
p p
Đáp án B
Câu 42. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [- 2;2] và thỏa mãn 2 ( ) 3 ( ) 1 2.
4
f x f x
x
( )
2
2
d
I f x x
-=ò
10
20
I =- p C .
20
I = p D .
10
I =p
Đáp án C
Đáp án C
Câu 44.Chohàmsố ( )f x liêntụctrên 1;2
2
é ù
ê ú
ê ú
ë ûvàthỏamãn ( )f x 2f 1 3 x
x
æ ö÷ ç + ç ÷çè ø= Tínhtíchphân 2 ( )
1 2
d
f x
x
=ò
A 1.
2
2
2
2
I =
Đáp án B
Vấn đề 8 Kỹ thuật biến đổi
Câu 46.Chohàmsố ( )f x thỏa ( ) ( )f x f x¢ = 3x5 + 6 x2 Biếtrằng ( )f 0 = 2, tínhf2( )2
A f2( )2 = 64. B f2( )2 = 81. C f2( )2 = 100. D f2( )2 = 144.
Lời giải
Từgiảthiếttacó ( ). ( )d (3 5 6 2)d 2( ) 6 2 3
f x x
f x f x x¢ = x + x xÛ = + x +C
Thay x =0 vàohaivế, tađược 2( )0
2.
2
f
C C
Suyra f x2( )=x6 + 4x3 + ¾¾ 4 ®f2( )2 = 2 6 + 4.2 3 + = 4 100.
Đáp án C
Trang 5Câu 47.Chohàm số ( )f x có đạo hàm ( )f x' liên tục vànhận giátrị không âmtrên [1; +¥ ), thỏa ( )f 1 = 0, ( ) ( )2
2f x 4 2 4 1
e éëf x¢ ùû= x - x+ vớimọi x Î [1; +¥). Mệnhđềnàosauđâyđúng?
A - < 1 f ¢( )4 < 0. B 0 <f ¢( )4 < 1. C 1 <f ¢( )4 < 2. D 2 <f ¢( )4 < 3.
Đáp án B
Câu 48.Chohàmsố ( )f x thỏamãn éëf x¢( )ùû2+f x f( ) ¢¢( )x =15x4+12x vớimọi x Î ¡ và ( )f0 = ¢( )0 = 1. Giá trịcủa f2( )1 bằng
A 5.
Đáp án C
Câu 50.Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [- 1;1], thỏamãn ( )f x > 0, " Î ¡x và ( )f x' + 2f x( )= 0 Biếtrằng ( )f 1 = 1,giátrịcủa (f - 1) bằng
Đáp án C