Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác.. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt gi
Trang 1Câu 44: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Xét khối tứ
diện có cạnh , thỏa mãn và các cạnh còn lại đều bằng Biết thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất có dạnh ; ; Khi đó thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?
Lời giải Chọn A
Do là trung tuyến của tam giác nên:
Tam giác cân tại ( vì ) nên:
Câu 15: [HH12.C1.5.BT.c] Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ
một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định
mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau Gọi chiều
Trang 2cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của phải là?
Lời giải Chọn B
Ta có, để lượng vàng cần dùng là nhỏ nhất thì Diện tích S phải nhỏ nhất ta có
,
Câu 20: [HH12.C1.5.BT.c] Cho một tam giác đều ABC cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật
MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và
AB của tam giác Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?
Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC BH = CH =.Đặt BM = x, ta có:
Tam giác MBQ vuông ở M, và BM = x
Hình chữ nhật MNPQ có diện tích:
S(x) = MN.QM =
S
Vậy khi x =
Câu 21: [HH12.C1.5.BT.c] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm Người ta muốn cắt một hình
thang như hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải Đáp án C
Ta có nhỏ nhất lớn nhất
Tính được (1)
Mặt khác đồng dạng nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất
Biểu thức nhỏ nhất
Câu 22: [HH12.C1.5.BT.c] Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là , thể
tích Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành VNĐ/m2
và loại kính để làm mặt đáy có giá thành VNĐ/m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá
Trang 3Lời giải
Chọn D
Gọi là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề ta suy ra
Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau:
(VNĐ)
Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là VNĐ
Câu 24: [HH12.C1.5.BT.c] Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán
kính, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn
Gọi là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn
Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là:
Diện tích hình chữ nhật:
Ta có
Suy ra là điểm cực đại của hàm
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:
Câu 28: [HH12.C1.5.BT.c] Một cửa hàng bán lẻ bán cái ti vi mỗi năm Chi phí gửi trong kho là
một cái mỗi năm Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là cộng thêm mỗi cái Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?
A Đặt hàng lần, mỗi lần cái ti vi
B Đặt hàng lần, mỗi lần cái ti vi
C Đặt hàng lần, mỗi lần cái ti vi
D Đặt hàng lần, mỗi lần cái ti vi
Lời giải
Chọn A
Gọi là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần ( , đơn vị cái)
Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là
Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là:
Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là:
Trang 4Lập bảng biến thiên ta được:
Kết luận: đặt hàng lần, mỗi lần cái tivi
Câu 37: [HH12.C1.5.BT.c] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có Ta gấp tấm
nhôm theo 2 cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
Lời giải
Chọn A
Ta có , gọi là trung điểm của suy ra
, do chiều cao của khối lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi max
khi