CỰC TRỊ TRONG HHKG - BT - Muc do 3 (3)

Lời giải Chọn B  Gọi là trung điểm  đường cao của cân tại  =  Thể tích khối trụ lớn nhất khi.. Lời giải Chọn B Gọi Vì suy ra hình chiếu của trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoạ

Trang 1

Câu 12: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có

Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

Lời giải Chọn B

 Gọi là trung điểm  đường cao của cân tại  =

 Thể tích khối trụ lớn nhất khi

Câu 13: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình hộp chữ nhật

có tồng diện tích của tất cả các mặt là , độ dài đường chéo bằng Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: , ,

Ta có

Trang 2

Vậy

Câu 14: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình chóp có là hình

thoi cạnh , Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Lời giải Chọn D

Kẻ tại là tâm đường tròn ngoại tiếp Mà cân tại và

Gọi là giao điểm và

Câu 17: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Người thợ cần làm một cái bể cá hai ngăn, không

có nắp ở phía trên với thể tích Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước như hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể

Trang 3

Câu 14: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có , , Tính thể tích

lớn nhất của khối chóp đã cho

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng

Ta có

Dấu xảy ra khi

Khi đó

Dấu xảy ra khi đôi một vuông góc với nhau

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là

Câu 16: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cạnh

bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Lời giải Chọn A

Đặt cạnh

6

x

4

S

C D

Trang 4

Tam giác vuông có

Diện tích hình chữ nhật

Thể tích khối chóp

Áp dụng BĐT Côsi, ta có

Suy ra

Cách 2 Xét hàm số trên

Câu 17: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và có

Tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều Vì là hình chóp đều

Đặt Diện tích tam giác đều

Gọi là trung điểm

Trang 5

Câu 18: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Các

cạnh bên bằng nhau và bằng Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Gọi Vì suy ra hình chiếu của trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Đặt

Khi đó

Câu 20: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành với

Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng Tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Do nên hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, do đó tứ giác là hình chữ nhật Gọi

O

6

D C

S

4

x

H

D C

B

A S

Trang 6

Đặt Ta có

Khi đó

Câu 22: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh

bên vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho

Diện tích tam giác

Khi đó

Câu 24: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên

và vuông góc với mặt đáy Trên cạnh lấy điểm và đặt Tính thể tích lớn nhất của khối chóp biết

1

x x

S

C

Trang 7

Từ

Diện tích mặt đáy

Câu 29: [HH12.C1.5.BT.c] Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau, độ dài

các cạnh Tính thể tích lớn nhất khối tứ diện đã cho

Khi đó

a a x

y

M

B A

S

c b

a

z

y x

S

A

B

C

Trang 8

Câu 30: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh cạnh bên

và vuông góc với mặt đáy Trên lần lượt lấy hai điểm sao cho

Tính thể tích lớn nhất của khối chóp biết

Thể tích khối chóp là

Ta có

Mặt khác

Câu 32: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng có thể tích và có đáy là tam giác đều Khi diện

tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu?

Gọi là chiều cao lăng trụ; là độ dài cạnh đáy

N S

A

B

C D

M

Trang 9

Câu 33: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có , tất cả các cạnh còn lại

bằng nhau và bằng Với giá trị nào của thì thể tích khối chóp lớn nhất?

Gọi là tâm của hình thoi

Theo bài ra, ta có

Diện tích hình thoi

Ta có , suy ra hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong tam giác vuông , ta có

Khi đó

Câu 34: [HH12.C1.5.BT.c] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp có đáy là

tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , tính khi thể tích khối chóp

nhỏ nhất

O

S

A B

H

Trang 10

Gọi là trung điểm của , kẻ

Suy ra

Từ và , suy ra nên

Tam giác vuông cân

Diện tích tam giác

Khi đó

Dấu xảy ra khi và chỉ khi

Cách 2 Đặt Khi đó

Vì đôi một vuông góc nên

Suy ra

Câu 35: [HH12.C1.5.BT.c] Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Khoảng cách

từ đến mặt phẳng bằng Xác định độ dài cạnh để khối chóp có thể tích nhỏ nhất

Trang 11

Gọi là điểm sao cho là hình vuông.

Tương tự, ta cũng có Từ đó suy ra

Kẻ

Khi đó

Đặt

Trong tam giác vuông có

Suy ra

đường thẳng và mặt phẳng bằng Tìm để thể tích khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất

Vì là hình hộp chữ nhật suy ra

Khi đó là hình chiếu của trên mặt phẳng

Suy ra

Đặt

H

D S

C

Trang 12

Thể tích khối hộp chữ nhật là

Câu 40: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng và độ dài đường

chéo bằng Tính thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật đã cho

Giả sử là các kích thước của hình hộp chữ nhật

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là

Tổng diện tích các mặt là

Theo giả thiết ta có

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của

 Ta có

Khi đó

Nhận xét Nếu sử dụng thì sai vì dấu không xảy ra

Câu 41: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là Dựng một hình lập

phương có cạnh bằng tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên Biết rằng thể tích hình lập

h

x

3

C D

C' D'

Trang 13

phương luôn gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi là tỉ số giữa diện tích toàn phần hình lập phương và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn nhất của

Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương bằng

Đặt

Khi đó

Ta có

Câu 42: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có Gọi là trọng tâm tam

giác Mặt phẳng đi qua trung điểm của cắt các cạnh lần lượt tại

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Do là trọng tâm

Do đồng phẳng nên

Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có

Trang 14

Suy ra

Cách trắc nghiệm Do đúng với mọi hình chóp nên ta sẽ chọn trường hợp đặc biệt

đôi một vuông góc và tọa độ hóa như sau: , , và

Khi đó mặt phẳng cắt lần lượt tại

và

Câu 43: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, thể tích là

Gọi là trung điểm của cạnh là điểm nằm trên cạnh sao cho mặt phẳng di động qua các điểm và cắt các cạnh lần lượt tại hai điểm phân biệt Tính thể tích lớn nhất của khối chóp

Gọi

Vì mặt phẳng di động đi qua các điểm và cắt các cạnh lần lượt tại hai điểm phân biệt nên ta có đẳng thức

Ta có

Q P

N M S

D A

Trang 15

Câu 31: [HH12.C1.5.BT.c] Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để

có thể tích là Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng

B Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng

C Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng

D Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là có độ dài

Theo giả thiết

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ là nhỏ nhất

Gọi là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ , ta có

Câu 32: [HH12.C1.5.BT.c] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước Người ta

cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng

, rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn nhất của hộp tạo thành

Trang 16

A B

Hình hộp được tạo thành có kích thước: chiều dài , chiều rộng , chiều

Câu 33: [HH12.C1.5.BT.c] Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt 6

hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Các kích thước khối hộp lần lượt là: ; ;

Khi đó

Khảo sát hàm với , ta được lớn nhất khi

Chọn A

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,97 MB