Lời giải Chọn A Mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là:.. Mặt cầu tiếp xúc với cả ba đường thẳng , , sẽ giao với mặt phẳng theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , ,.. Trê
Trang 1Câu 47: [2H3-2.10-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3]
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt cầu ;
cắt nhau theo một đường tròn nằm trong mặt phẳng Cho các điểm , , Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc và tiếp xúc với cả ba đường thẳng , , ?
A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D mặt cầu.
Lời giải Chọn A
Mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là:
Mặt cầu tiếp xúc với cả ba đường thẳng , , sẽ giao với mặt phẳng theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , Trên mặt phẳng có
đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , đó là đường tròn nội tiếp tam giác
và ba đường tròn bàng tiếp các góc , , Do đó có mặt cầu có tâm nằm trên
và tiếp xúc với cả ba đường thẳng , , Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm
đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , lên mặt phẳng
Câu 8151: [2H3-2.10-3] [BTN 175-2017-2017] Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng Gọi là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng , có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với và đi qua điểm Viết phương trình mặt cầu
Lời giải Chọn B
Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu Ta có:
tiếp xúc với và nên ta có:
Do mặt cầu có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn , suy ra