Lời giải Chọn A Khi đó ta có tam giác và vuông cùng có cạnh huyền nên bốn điểm , , và cùng thuộc mặt cầu tâm đường kính.. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó... Mặt phẳng
Trang 1Câu 31 [2H2-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Khinh khí cầu của Mông–gôn–
fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao nhiêu? (lấy và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải Chọn A
Bán kính của khi khí cầu là
Câu 34 [2H2-3.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện có
tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng , , và
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Lời giải Chọn A
Khi đó ta có tam giác và vuông cùng có cạnh huyền nên bốn điểm , , và cùng thuộc mặt cầu tâm đường kính
Câu 32: [2H2-3.2-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy
bằng Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Trang 2A B C D
Lời giải Chọn A
Gọi là tâm thì
Gọi là trung điểm thì Mặt phẳng trung trực của đoạn cắt trục của đường tròn ngoại tiếp tại thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
Câu 6: [2H2-3.2-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình chóp đều có cạnh đáy và cạnh bên Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Lời giải Chọn D
Gọi là tâm hình vuông , là trung điểm của Trong mặt phẳng dựng đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính
Xét tam giác vuông ta có:
Trang 3Xét tam giác vuông ta có:
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là:
Câu 11: [2H2-3.2-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với , Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lời giải Chọn D
Ta có nên tam giác vuông tại điểm thuộc mặt cầu tâm đường kính (1).
Mặt khác ta lại có:
hay tam giác vuông tại điểm thuộc mặt cầu tâm đường kính (2).
Từ (1) và (2) ta có bốn điểm cùng thuộc mặt cầu tâm đường kính
Xét tam giác vuông ta có
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Câu 19: [2H23.22] (THPT Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1 2017 2018
-BTN) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các
cạnh đều bằng
Trang 4Lời giải Chọn A
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều là tâm của hình lăng trụ tam giác đều đó.
Khi đó, bán kính mặt cầu là:
Câu 23: [2H2-3.2-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tình diện tích
mặt cầu khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng
Lời giải Chọn A
Gọi là bán kính mặt cầu
Chu vi đường tròn lớn là
Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 26: [2H2-3.2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình chóp có
, Biết tam giác cân tại có , , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lời giải Chọn C
Trang 5Gọi , lần lượt là trung điểm và ; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Do cân tại nên
Qua dựng là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trong , kẻ đường thẳng qua vuông góc với cắt tại Khi đó
nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Tứ giác là hình chữ nhật nên
Suy ra bán kính mặt cầu
Vậy diện tích mặt cầu là
Câu 49: [2H2-3.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Một hình trụ có bán
kính đáy bằng , chiều cao bằng và gọi là mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ Tính diện tích mặt cầu
Lời giải Chọn D
Trang 6Mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ nên khối trụ nội tiếp khối cầu.
Mặt cầu có tâm là trung điểm của và bán kính
Câu 32: [2H2-3.2-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng là
Lời giải Chọn D
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh có tâm là giao điểm các đường chéo của hình lập phương, có bán kính
Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng có bán kính
Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 41: [2H2-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
Lời giải Chọn A
Trang 7Gọi , là tâm lục giác đều và
Ta có
là trục của mặt phẳng và
Trong mặt phẳng , dựng đường trung trực của cạnh thì cắt tại
là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính Xét tam giác vuông tại có:
Khi đó diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
Câu 6350: [2H2-3.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2- 2017] Cho hình chóp có là tam
giác vuông cân tại , , cạnh vuông góc với mặt phẳng , Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp theo
Lời giải Chọn B
Suy ra: do đó mặt cầu đường kính là mặt cầu ngoại tiếp
Xét tam giác vuông ta có:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:
Diện tích mặt cầu là:
Trang 8Câu 7189: [2H2-3.2-2] [BTN 170 - 2017] Cho mặt cầu bán kính , mặt cầu bán kính
Lời giải Chọn A
bằng bao nhiêu? ( là tâm mặt đáy):
Lời giải Chọn C
.
.
Câu 7269: [2H2-3.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017]Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh
bằng có diện tích bằng.
Lời giải Chọn C
Trang 9Ta có.
.
Câu 7273: [2H2-3.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017]Một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
Diện tích mặt cầu là.
Lời giải Chọn D
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trong mặt phẳng dựng đường trung trực của cắt tại Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Diện tích mặt cầu là: