Tính theo diện tích Lời giải Chọn A Gọi là giao điểm của là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật.. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng Lời giải Chọn C... Khi đó là tâm đường trò
Trang 1Câu 41: [2H2-3.2-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo diện tích
Lời giải Chọn A
Gọi là giao điểm của là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
Gọi là trọng tâm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp
Câu 25: [2H2-3.2-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 -
2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh
bằng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lời giải
Trang 2Chọn B
Gọi là hình chiếu của trên
Gọi là trung điểm suy ra là tâm mặt cầu và
Câu 42 [2H2-3.2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại Biết ,
Gọi là trung điểm của Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
Lời giải Chọn C
Trang 3Gọi là trung điểm của cạnh Khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp
Gọi là trung điểm của cạnh Khi đó
Do nên vuông tại Do đó là tâm đường tròn ngoại tiếp
Do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cầu là
Do đó diện tích mặt cầu là
Câu 30 [2H2-3.2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho mặt cầu tâm và các
điểm , , nằm trên mặt cầu sao cho , Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng Diện tích mặt cầu bằng
Lời giải
Chọn C.
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , do , , nằm trên mặt cầu nên
Theo đề bài ta có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng hay
Gọi là trung điểm của , do tam giác cân tại nên
Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ta có
Trang 4Câu 14: [2H2-3.2-3] [2017] Cho khối chóp có tam giác vuông tại biết ;
Gọi là trung điểm , biết Tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện vàb bằng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Lời giải Chọn C
Dễ kiểm tra được và tam giác đều cạnh Đặt
Gọi và lần lượt là bán kính các mặt cầu ngoại tiếp của các hình , và
Gọi và lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác , và
Vì , nên dễ kiểm tra được:
Theo giả thiết tổng diện tích các mặt cầu thì:
Suy ra: Từ đây tìm được
Dựng trung trực của , cắt tại thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp của
Vậy thì diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là Chọn C.
Trang 5Câu 12: [2H2-3.2-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình thoi cạnh , Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lời giải Chọn B
Gọi là trung điểm của cạnh Vì là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên
Gọi , lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác và
Trong mặt phẳng từ kẻ đường thẳng và
cầu ngoại tiếp hình chóp
Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 6778: [2H2-3.2-3] [THPT Chuyên SPHN-2017] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật
, , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Lời giải Chọn D
Trang 6; Gọi là giao điểm của hai đường chéo và , cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp , là đường thẳng đi qua và song song với Mặt phẳng trung trực của cắt tại là trung điểm của Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 7300: [2H2-3.2-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017]Cắt hình nón đỉnh cho trước bởi mặt
phẳng đi qua trục của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh bên độ dài bằng Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho
Lời giải ChọnA
Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là