Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và ta Trong tam giác vuông tại và tam giác vuông tại ta có:.. Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và ta Trong tam giác vuông tại và tam giác vuông tại
Trang 1Câu 6852: [2H1-4.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình tứ diện có vuông góc với
với Gọi , tương ứng là trung điểm của hai cạnh , Tính khoảng cách
từ điểm đến mặt phẳng theo
Lời giải Chọn A
Cách 1: Vì vuông góc với , vuông góc với nên Gọi K là trung điểm của suy ra Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và ta
Trong tam giác vuông tại và tam giác vuông tại ta có:
Cách 2: Vì vuông góc với , vuông góc với nên Gọi là trung điểm của suy ra Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
Câu 6852: [HH12.C1.4.D01.b] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình tứ diện có vuông
góc với , vuông góc với , vuông góc với ; biết , ,
, với Gọi , tương ứng là trung điểm của hai cạnh , Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo
Lời giải Chọn A
Trang 2Cách 1: Vì vuông góc với , vuông góc với nên Gọi K là trung điểm của suy ra Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và ta
Trong tam giác vuông tại và tam giác vuông tại ta có:
Cách 2: Vì vuông góc với , vuông góc với nên Gọi là trung điểm của suy ra Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
Câu 44: [2H1-4.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp tứ
giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
có bán kính Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên
Lời giải Chọn D
Trang 3Gọi là trung điểm cạnh , dựng suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Tam giác đồng dạng với tam giác suy ra
Vậy độ dài cạnh đáy là
Câu 772 [2H1-4.1-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Hình chóp tứ giác đều có
góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng Thể tích của hình chóp là Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn C
Gọi là tâm hình vuông , là trung điểm
Vì là hình chóp đều nên là đường cao của hình chóp
Ta có :
Câu 3 [2H1-4.1-2] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Độ dài các đường chéo của các mặt của một hình hộp
chữ nhật bằng Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật đó bằng:
Câu 9: [2H1-4.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình hộp xiên
giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn B
Trang 4Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm
Ta có tứ diện là tứ diện đều cạnh nên
Suy ra
(do là hình thoi)
Câu 6412: [2H1-4.1-2] [BTN 163 - 2017] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh
, cạnh bên vuông góc với đáy Biết hình chóp có thể tích bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Lời giải Chọn B
Gọi các điểm như hình vẽ
Trang 5
Trong tam giác vuông SAI ta có
Câu 6600:[2H1-4.1-2] [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Cho hình chóp có đáy là hình chữ
nhật với cạnh , Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của , tạo với đáy một góc bằng Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng
Lời giải Chọn A
Gọi là trung là trung điểm của Gọi là hình chiếu của lên
Theo giả thiết tam giác vuông cân tại H Do đó ;
Trong tam giác ta có :
Câu 6779: [2H1-4.1-2] [THPT Chuyên KHTN-2017] Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng
độ dài cạnh của khối lập phương thêm thì thể tích của nó tăng thêm Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
Lời giải Chọn D
Gọi là độ dài cạnh của khối lập phương, với
Khi đó thể tích của nó là
Trang 6Sau khi tăng độ dài cạnh thêm , thì thể tích mới là:
Câu 6792: [2H1-4.1-2] [Cụm 4 HCM-2017] Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là đáy
là hình vuông cạnh Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng
Lời giải Chọn D
Đáy là hình vuông cạnh nên diện tích đáy là
Đường cao là:
Câu 6799: [2H1-4.1-2] [Cụm 4 HCM-2017] Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là đáy
là hình vuông cạnh Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng
Lời giải Chọn D
Đáy là hình vuông cạnh nên diện tích đáy là
Đường cao là:
Câu 6837 [2H1-4.1-2][THPTTiênLãng-2017]Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh
đáy đều bằng Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là:
Lời giải ChọnA
.
Câu 6852: [2H1-4.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình tứ diện có vuông góc với
với Gọi , tương ứng là trung điểm của hai cạnh , Tính khoảng cách
từ điểm đến mặt phẳng theo
Trang 7A B C D
Lời giải Chọn A
Cách 1: Vì vuông góc với , vuông góc với nên Gọi K là trung điểm của suy ra Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và ta
Trong tam giác vuông tại và tam giác vuông tại ta có:
Cách 2: Vì vuông góc với , vuông góc với nên Gọi là trung điểm của suy ra Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
Câu 18: [2H1-4.1-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp có đáy
Lời giải
Chọn D
Trang 8Câu 18: [2H1-4.1-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hình chóp có
Lời giải Chọn B