Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành hình lập phương nhỏ có cạnh.. Tìm diện tích thiết
Trang 1Câu 36: [2H1-3.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình lập phương có cạnh
Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành hình lập phương nhỏ có cạnh Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
Lời giải Chọn C
Mỗi mặt có hình được sơn một mặt Vậy, có: (hình)
Câu 31 [2H1-3.5-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập
phương cạnh Các điểm , , theo thứ tự đó thuộc các cạnh , , sao cho Mặt phẳng cắt đường thẳng tại Tính độ dài đoạn thẳng
Lời giải Chọn A
Lấy , thuộc đoạn , sao cho
Nhận xét và nên , suy ra điểm đồng phẳng
Tương tự : , ; nên suy ra điểm đồng phẳng
Vậy mặt phẳng chứa các điểm đồng thời mặt phẳng song song với mặt phẳng Suy ra mặt phẳng song song với
Xét mặt phẳng , qua kẻ cắt tại E là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Ta có là hình bình hành nên suy ra
Câu 42 [2H1-3.5-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập
phương cạnh Các điểm theo thứ tự đó thuộc các cạnh
Trang 2sao cho Tìm diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng
Lời giải Chọn D
Ta có , do đó theo định lý ta-let trong không gian thì , , lần lượt cùng song song với một mặt phẳng Mà và nên ta có
Chứng minh tương tự ta có Do đó
Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình lập phương là lục giác
Do đó
Câu 12: [2H1-3.5-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình lập phương có diện tích mặt chéo
bằng Thể tích của khối lập phương là
Trang 3Lời giải Chọn C
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng
Câu 15: [2H1-3.5-2] (CỤM 2 TP.HCM) Tính theo a thể tích V của khối lập phương biết
Lời giải.
Chọn D
Ta có
Câu 16: [2H1-3.5-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96.
Thể tích của khối lập phương đó là:
Lời giải Chọn A.
Giả sử hình lập phương có cạnh là
Trang 4Vậy thể tích của khối lập phương đó là
Câu 29: [2H1-3.5-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Gọi V là thể tích của hình lập phương , là
thể tích của tứ diện Hệ thức nào sau đây là đúng ?
Lời giải Chọn A
Câu 18: [2H1-3.5-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một khối lập
phương có độ dài đường chéo bằng Tính thể tích khối lập phương đó
Lời giải Chọn C
Gọi cạnh của khối lập phương là Ta có công thức Vậy thể tích khối lập phương là
Câu 50: [2H1-3.5-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi là thể tích
của khối lập phương , là thể tích khối tứ diện Hệ thức nào sau đây là đúng?
Lời giải Chọn B
Trang 5Cách 1: Giả sử cạnh của hình lập phương là , ta có và suy ra
Cách 3: Ta có Câu 32: [2H1-3.5-2] (Toán học tuổi trẻ
tháng 1- 2018 - BTN) Diện tích toàn phần của một khối lập phương là Tính thể tích của khối lập phương
Lời giải Chọn A
Gọi cạnh của khối lập phương là Ta có diện tích toàn phần của hình lập phương là
Vậy thể tích khối lập phương là
Câu 1918: [2H1-3.5-2] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng Tính thể tích khối lập
phương đó
Lời giải Chọn A
Độ dài đường chéo hình lập phương: với a là cạnh khối lập phương.
Câu 45: [2H1-3.5-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng diện tích các mặt
của một hình lập phương bằng cm2 Thể tích của khối lập phương đó là:
Lời giải
Chọn A
Gọi là độ dài cạnh của hình lập phương
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là: cm
Thể tích của khối lập phương đó là: cm3
Câu 6773: [2H1-3.5-2] [BTN 168-2017] Thể tích của khối lập phương với diện tích
tứ giác bằng là
Lời giải Chọn B
Trang 6Câu 6774: [2H1-3.5-2] [Cụm 8 HCM-2017] Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150
Thể tích của khối lập phương đó là
Lời giải Chọn C
Gọi cạnh hình lập phương là Ta có
Thể tích khối lập phương là
Câu 6775: [2H1-3.5-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Cho hình lập phương có tổng diện
tích các mặt bằng Tính theo thể tích khối lập phương đó
Lời giải Chọn C
Khối lập phương có mặt là hình vuông bằng nhau
Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là
Cạnh của khối lập phương là
Thể tích của khối lập phương là:
Câu 6776:[2H1-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho khối lập phương Gọi ,
, , , , lần lượt là trung điểm , , , , , Biết diện tích đa giác
là , thể tích khối lập phương trên gần số nào sau đây?
Lời giải Chọn C
Thiết diện là một lục giác đều Đặt cạnh của khối lập phương là
Nên cạnh của lục giác đều bằng
Diện tích lục giác đều bằng lần diện tích tam giác đều cạnh :
Trang 7Câu 6777: [2H1-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho khối lập phương Gọi
, , , , , lần lượt là trung điểm , , , , , Biết diện tích đa giác là , thể tích khối lập phương trên gần số nào sau đây?
Lời giải Chọn C
Thiết diện là một lục giác đều Đặt cạnh của khối lập phương là
Nên cạnh của lục giác đều bằng
Diện tích lục giác đều bằng lần diện tích tam giác đều cạnh :