D03 phân chia, lắp ghép các khối đa diện muc do 2

Giá trị của để mặt phẳng chia khối thành hai khối có thể tích bằng nhau là: Lời giải.. Ví dụ: hai cái hình lập phương có chung 1 cạnh để minh họa đó không phải là đa diện lồi vì không th

Câu 43: [2H1-1.3-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp

có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với đáy, Điểm thuộc đoạn , Giá trị của để mặt phẳng chia khối thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

Lời giải.

Chọn D

Gọi là giao điểm của đường thẳng qua song song với và

Câu 12 [2H1-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai:

A Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

C Khối lập phương là khối đa diện lồi

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Lời giải Chọn B.

Ví dụ: hai cái hình lập phương có chung 1 cạnh để minh họa đó không phải là đa diện lồi vì không thỏa mãn điều kiện: Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của khối đa diện luôn thuộc

Câu 29 [2H1-1.3-2] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành Dựng mặt phẳng cách đều năm điểm , , , và Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng như vậy?

A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng

Lời giải Chọn D

Vì điểm , , , , không đồng phẳng nên không xảy ra trường hợp cả điểm cùng nằm về một phía của

 Trường hợp 1: bốn điểm nằm cùng một phía của Vì chỉ có điểm , , , đồng phẳng nên trong trường hợp này là mặt phẳng đi qua các trung điểm của , ,

và

 Trường hợp 2: hai điểm nằm cùng một phía của

 Nếu nằm cùng phía của thì là mặt phẳng đi qua trung điểm của

 Nếu nằm cùng phía của thì là mặt phẳng đi qua trung điểm của

 Nếu nằm cùng phía của thì là mặt phẳng đi qua trung điểm của

 Nếu nằm cùng phía của thì là mặt phẳng đi qua trung điểm của

Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của bài toán

để được khối hộp chữ thập như hình dưới Tính diện tích toàn phần của khối chữ thập đó

A B C D

Lời giải Chọn D.

Diện tích toàn phần của khối lập phương là

Khi ghép thành khối hộp chữ thập, đã có mặt ghép vào phía trong, do

đó diện tích toàn phần cần tìm là