D07 tìm thiết diện (có QH SS) muc do 2

Gọi là trung điểm của Cắt tứ diện bới mặt phẳng đi qua và song song với và , thiết diện thu được là hình gì?. Lời giải Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của với

Câu 24: [1H2-3.7-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện Gọi

là trung điểm của Cắt tứ diện bới mặt phẳng đi qua và song song với

và , thiết diện thu được là hình gì?

A Tam giác đều B Tam giác vuông C Hình bình hành D Ngũ giác.

Lời giải Chọn C

Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với và

Mà là hai đường trung bình của tam giác và

Nên ta có

Vậy thiết diện là hình bình hành

Câu 17: [1H2-3.7-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông, vuông góc với đáy lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng đi qua và song song với cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

A Hình vuông B Hình thang vuông C Hình thang cân D Hình bình hành.

Lời giải Chọn A

và là trung điểm

.

và là trung điểm

Vật thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng là hình thang vuông

Câu 13: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang, , ,

là trung điểm Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là

A tam giác B hình bình hành C hình thang vuông D hình chữ nhật.

Lời giải Chọn B

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của với là sao cho

Ta có: nên thiết diện là hình thang

Lại có và là trung điểm

là đường trung bình, Vậy thiết diện là hình bình hành

Câu 14: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện và là điểm ở trên cạnh Mặt phẳng qua và

song song với và Thiết diện của tứ diện cắt bởi là

A hình bình hành B hình chữ nhật C hình thang D hình thoi.

S

C D

M N

Lời giải Chọn A

Ta có chính là mặt phẳng Sử dụng định lý ba giao tuyến ta có

với

Câu 15: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp với đáy là tứ giác lồi Thiết diện của mặt phẳng

tuỳ ý với hình chóp không thể là:

Lời giải Chọn A

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng

đó với mỗi mặt của hình chóp

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến

Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên thiết diện của với có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của với là sao cho

Ta có: nên thiết diện là hình thang

Câu 17: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện là điểm nằm trong tam giác qua và

song song với và Thiết diện của cắt bởi là:

A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình bình hành.

Lời giải Chọn D

S

C D

M N

nên giao tuyến và là đường thẳng song song

Thiết diện của cắt bởi là tứ giác

Ta có

Câu 19: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm là trung điểm

của , Mặt phẳng qua song song với và Thiết diện của hình chóp với mặt

phẳng là:

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác.

Lời giải Chọn A

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác

Câu 20: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện có Mặt phẳng qua trung điểm của và

song song với , cắt theo thiết diện là

A hình tam giác B hình vuông C hình thoi D hình chữ nhật.

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của

, là trung điểm , là trung điểm

Khi đó thiết diện là hình bình hành

Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi

Câu 21: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành là một điểm lấy

trên cạnh ( không trùng với và ) qua ba điểm cắt hình chóp

theo thiết diện là:

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật.

Lời giải Chọn B

Ta có

Trong , vẽ

Thiết diện của cắt bởi là tứ giác Do (cùng song song ) nên là hình thang

Câu 22: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn là là trung

điểm Mặt phẳng qua song song với và cắt lần lượt tại

và Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp ?

A Là một hình bình hành B Là một hình thang có đáy lớn là

Lời giải Chọn B

Trong mặt phẳng , qua kẻ đường thẳng Khi đó,

Vậy

Xét hai mặt phẳng và có

hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm và song

song với

Trong mặt phẳng kẻ Khi đó, là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng Vậy mặt phẳng cắt khối chóp theo thiết diện là tứ giác

Trong tam giác có thuộc đoạn , thuộc đoạn và nên

Câu 23: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện Gọi là điểm nằm trong tam giác , là mặt phẳng

đi qua và song song với các đường thẳng và Thiết diện của tứ diện và mp là hình gì?

A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vuông D Hình thang.

Lời giải Chọn A

Ta có:

Từ , , , , , ta được thiết diện cần tìm là hình bình hành

Câu 1630 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Giả sử thuộc đoạn

thẳng Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật.

Lời giải Chọn B

Câu 1713: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc Cắt tứ diện đó bằng một

mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Thiết diện là hình chữ nhật B Thiết diện là hình vuông.

C Thiết diện là hình bình hành D Thiết diện là hình thang.

Lời giải Chọn A

Gỉa sử thiết diện là tứ giác

Lại có

Vậy tứ giác là hình chữ nhật

Câu 1730: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện trong đó , , góc giữa và là

và điểm trên sao cho Mặt phẳng qua song song với và cắt , , lần lượt tại , , Diện tích bằng:

Lời giải Chọn C

Thiết diện là hình bình hành

Lại có

Câu 1731: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện có vuông góc với , là điểm

thuộc cạnh sao cho Mặt phẳng đi qua song song với và Diện tích thiết diện của với tứ diện là?

Lời giải Chọn D

Suy ra thiết diện là hình chữ nhật

Lại có:

Câu 221. [1H2-3.7-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành là một điểm lấy

trên cạnh ( không trùng với và ) qua ba điểm cắt hình chóp

theo thiết diện là:

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật.

Lời giải Chọn B

Ta có

Trong , vẽ

Thiết diện của cắt bởi là tứ giác Do (cùng song song ) nên là hình thang

Câu 240. [1H2-3.7-2] Cho tứ diện và là điểm ở trên cạnh Mặt phẳng qua và

song song với và Thiết diện của tứ diện cắt bởi là

A hình bình hành B hình chữ nhật C hình thang D hình thoi.

Lời giải Chọn A

Ta có chính là mặt phẳng

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

với

Ta có

thiết diện là hình bình hành

Câu 2249 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung

điểm cạnh Khẳng định nào sau đây SAI?

C cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác

Lời giải Chọn C

A

B

C

D M

N

P Q

Ta có: nên B đúng.

Ta có: cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác nên Chọn C.

Câu 19 [1H2-3.7-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình gì?

A Hình ngũ giác B Hình tam giác C Hình tứ giác D Hình bình hành.

Hướng dẫn giải Chọn A

Kẻ cắt tại , kẻ cắt tại

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là ngủ giác

Câu 10: [1H2-3.7-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện

Trên các cạnh , theo thứ tự lấy các điểm , sao cho Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với Khi đó thiết diện của tứ diện

cắt bởi mặt phẳng là:

A một tam giác.

B một hình bình hành.

C một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ

D một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ.

Lời giải Chọn C

Trong mặt phẳng ,từ kẻ

Khi đó ta có là thiết diện của mặt phẳng và tứ diện

Từ (1) và (2) ta có

Vậy là hình thang có đáy lớn bằng hai lần đáy nhỏ

Câu 575: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang, , ,

là trung điểm Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là:

Lời giải Chọn B

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của với

ư là sao cho

Ta có: nên thiết diện là hình thang

Lại có và là trung điểm

là đường trung bình, Vậy thiết diện là hình bình hành

Câu 576: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm là trung điểm của ,

Mặt phẳng qua song song với và Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là:

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác.

Lời giải Chọn A

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác

Câu 548 [1H2-3.7-2] Cho tứ diện là điểm nằm trong tam giác qua và

song song với và Thiết diện của cắt bởi là:

Lời giải Chọn D

nên giao tuyến và là đường thẳng song song

Trong qua vẽ suy ra

Thiết diện của cắt bởi là tứ giác

Ta có

Câu 550 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành là một điểm lấy

trên cạnh ( không trùng với và ) qua ba điểm cắt hình chóp

theo thiết diện là:

Lời giải Chọn B

Trong , vẽ

Thiết diện của cắt bởi là tứ giác Do (cùng song song ) nên là hình thang

BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

Câu 569 [1H2-3.7-2] Cho tứ diện và là điểm ở trên cạnh Mặt phẳng qua và

song song với và Thiết diện của tứ diện cắt bởi là:

A Hình bình hành.

B Hình chữ nhật.

C Hình thang.

D Hình thoi.

Lời giải Chọn A

Ta có chính là mặt phẳng

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

với

Ta có

thiết diện là hình bình hành

A cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác

B cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác

C cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác

Lời giải Chọn A

A

B

C

D M

N

P Q

Trong , kẻ đường thẳng qua và song song với cắt tại