He thuc luong trong tam giac vuong phan 2 HDG

Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC tại E, cắt cạnh AB tại F... Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại F.. a Dùng định lý Py-ta-go đảo chứng minh được tam giác ABC vuông tại A.. Cho hình

Bài 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AD6cm CD, 8cm. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với

AC tại E, cắt cạnh AB tại F Tính độ dài các đoạn thẳng DE, DF, AE, CE, AF, BF

Bài làm:

Xét tam giác ACD vuông tại Dcó:

Xét tam giác ADF vuông tại Acó:

2 2

24 2 5

AD

DE DF DF

DE

2

6

AD AF DF  AF DF AD     AF 

Xét tam giácADEvuông tạiEcó:

2

6

AE DE AD  AE  AD DE     AE 

Xét tam giácCDE vuông tại Ecó:

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG (P2)

HDG Bài tập tự luyện

Giáo viên: Hồng Trí Quang

8

DE CE CD CE CD DE     CE 

2 2

AFBF ABBF ABAF   

Bài 2 Cho tam giác ABC đường cao AH Vẽ H DAB Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại F

Biết AB6 cm AC; 8 cm BC; 10 cm Tính:

a) Độ dài AH;

b) Chu vi tam giác ADF

Giải

a) Dùng định lý Py-ta-go đảo chứng minh

được tam giác ABC vuông tại A

Ta có AB AC BC AH

Suy ra . 6.8 4,8( )

10

AB AC

BC

b) XétABH vuông tại H, có:

6

AH

AB

Xét ABC vuông tại A có:

2 2

10

AC

BC

Bài 3 Cho hình vuông MNPQ Trên tia đối của tia QP lấy điểm E, trên tia đối vủa tia PQ lấy điể

m F sao cho QEPF và MEMF Cho biết EF 10cm Tính diện tích hình vuông Giải

A

H

F

1

Ta đặt MQQPxdiện tích hình vuông là 2

Sx

Ta có 10 ; 10 10

EQPF  QF   x 

Xét tam giác MFE vuông tại M, có MQ2 QE QF

hay

2

Vậy diện tích hình vuông là  2

20 cm

Bài 4 *Cho đa giác lồi ABCD có ABAC AD10cm, ABC 600 và DAB 900

1) Tính đường chéo BD; 2) Tính BH, DK lần lượt là khoảng cách từ B và D đến AC 3) Tính HK; 4) Vẽ BE  DC, tính BE, CE và DC

Bài làm:

1) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A có:

10 10 10 2( )

BD AB AD   BD cm

2) Tam giác ABC có ABAC và ABC 600

nên ABC đều Suy ra: 5( )

2

AB

AH BH   cm

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có:

10 5 5 3( )

BH AH  AB BH  AB AH    cm

Ta có:    0 0 0

90 60 30

DAKBAD BAC   

Tam giác DAK vuộng tại K và 0

30

AD

AD KDKD   cm

3) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ADK vuông tại K có:

10 5 5 3( )

AD DK AK AK  AD DK    cm

5 3 5( )

HK AKAH   cm

4) Ta thấy:  0   0 0 1800 300 0

2

BCE ACBACD    

Do đó: BCE vuông cân ở E, nên:

BC

EB EC  EB BC ECEB   cm

Ta có: KCHCHK  5 (5 3 5) 10 5 3   (cm)

Tam giác CDK vuông tại K có:

CD DK KC    CD  (cm)

Bài 5 Cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi

H là trực tâm của tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác MAB

a) Chứng minh rằng BK KA KM KH

b) Tìm giá trị lớn nhất của tích KH KM

Bài giải

Ta có BKM ~HKA g g 

 BK KM BK KA KM KH

Mặt khác BK KA

BKKA AB

Dấu “=” xảy ra khi BK  KA

2

4

AB

KM KH

2

4

AB

KM KH

Vậy max KM KH = 

2

4

AB

khi BK  KA tức là K là trung điểm của AB

Giáo viên : Hồng Trí Quang

H

K

M