He thuc luong trong tam giac vuong phan 1 HDG

Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH.. Khoảng cách giữa địa điểm P và Q là 6m, còn hai vòng quay của băng chuyền tại M và N được đặt ở độ cao 2m và 3m so với với mặt đất hình vẽ.

Bài 1 Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH Hệ thức nào sau đây là sai?

Bài 2 Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH Biết MN 3;NP Độ dài đoạn MH 5 là?

A 12

15

15

2 3 Bài 3 Giữa hai bộ phận của một dây chuyền người ta xây dựng một băng chuyền MN để chuyển vật liệu Khoảng cách giữa địa điểm P và Q là 6m, còn hai vòng quay của băng chuyền tại M

và N được đặt ở độ cao 2m và 3m so với với mặt đất (hình vẽ) Tìm dộ dài MN của băng chuyền biết bán kính ròng rọc không đáng kể

Bài 4 *Cho hình vuông MNPQ Trên tia đối của tia QP lấy điểm E, trên tia đối của tia PQ lấy điểm F sao cho QE PF vàMEMF ChoEF10cm, tính diện tích hình vuông MNPQ?

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

HDG Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang

A 40 2

2 100

2

4 20 cm D.20cm 2

Bài 5 *Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH, trung tuyến MQ Biết MN3avà MH

là phân giác của góc NMQ Độ dài đoạn MH tính theo a là?

A

3

a

2

a

2

a

2

a

Đáp án:

Tự luận

Bài 6 Cho ΔABC vuông tại A có AC = 10cm; AB = 8cm Tính

Bài làm:

1) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ABC vuông tại A ta được:

2) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC

AB

BC

Hình chiếu của AC lên BC là HC với:

AC

BC

3) Xét ABC vuông tại Acó:

Bài 7 Cho độ dài các cạnh và x, y như hình vẽ Tìm x, y?

Bài làm:

a) Xét ABC vuông tại Acó:

Xét AHC vuông tại Hcó:

17

b) Xét ABC vuông tại Acó:

2 2

AH

BH

Xét AHC vuông tại Hcó:

2

5

AC AH CH      y AC

 

Bài 8 Cho độ dài các cạnh và x, y như hình vẽ Tìm x, y?

a) Xét tam giác ABC vuông tại Acó:

4 9 13

AC CH BC AC  y

b) Xét tam giác ABC vuông tại Acó:

2

.( ) 7.(3 7) 70 70 70

AC CH BC CH BH CH     AC  y

Bài 9 Các đường chéo của một hình thoi bằng 10 cm, 6 cm Tính cạnh hình thoi và khoảng cách

từ giao điểm các đường chéo hình thoi đến một cạnh của nó

Bài làm:

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC cm, 10 BD cm Gọi O AC BD6   , H là hình chiếu của O trên AB

2

AC

2

BD

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ABO vuông tại O có:

Bài 10 Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB cm, cạnh bên 6 AD4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB

Bài làm:

Gọi EACBD

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ADE vuông tại E có:

4

Trong tam giác ACD vuông ở D có:

3

CD

Vẽ CH AB H, AB

Xét tam giác BCH vuông ở H có:

2

Bài 11 Trong tam giác ABC lấy một điểm M bất kì Hạ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với BC,

CA, AB Chứng minh rằng BD2CE2AF2 DC2EA2FB2

Bài làm:

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào:

+) BDM vuông tại D có: BD2MD2 BM2 BD2 MB2MD2

+) CME vuông tại E có: ME2CE2 MC2 CE2 MC2 ME2

+) MFAvuông tại F có: MF2AF2 MA2  AF2 MA2MF2

+) MFBvuông tại F có: FB2MF2 MB2 FB2 MB2MF2

+) MAEvuông tại E có: ME2AE2 MA2  AE2 MA2ME2

+) MCD vuông tại D có: MD2CD2 MC2 CD2 MC2MD2

BD CE AF CD AE FB MA MB MC ME MF MD

Giáo viên : Hồng Trí Quang