skkn vat lý:bai toan cưc trị

Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trờng THPT chúng tôi tấy có một số vấn đề nh sau: 1.Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức TNKQ thì giáo viên cũng nh học sinh phải c

A lý do chọn đề tài:

Từ năm học 2005 - 2006 Bộ GD & ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong việc dạy và học của giáo viên cũng nh học sinh

Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trờng THPT chúng tôi tấy có một số vấn đề nh sau:

1.Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức TNKQ thì giáo viên cũng

nh học sinh phải có sự thay đổi lớn về cách dạy và học Dạy học theo phơng pháp TNKQ đòi hỏi ngời giáo viên không những phải đầu t theo chiều sâu mà còn phải đầu t kiến thức theo chiều rộng, ngời dạy phải nắm đợc tổng quan

ch-ơng trình của môn học Điều này không phải tất cả đội ngủ giáo viên của ta hiện nay đều làm đợc, đặc biệt là các giáo viên trẻ mới ra trờng

2 Một thực tế nữa là khi chúng ta chuyển sang dạy học và đánh giá thi cử theo phơng pháp TNKQ thì một số GV mãi mở rộng kiến thức theo chiều rộng

để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm thì vấn đề đầu t cho việc giải bài toán theo phơng pháp tự luận có thể bị mờ nhạt đi Điều này ảnh hởng khá lớn đến chất lợng, mức độ hiểu sâu kiến thức về vật lý của học sinh, đặc biệt là đội ngủ học sinh giỏi của trờng

3 Để góp phần cải tiến thực trạng trên chúng tôi quyết định thực hiện đề tài “ứng dụng cực trị hàm số để giải bài toán vật lý sơ cấp” Trong Vật lý sơ cấp THPT có nhiều bài toán đợc giải theo phơng pháp tính cực trị các đại lợng Vật

lý Mỗi loại bài tập đó đều có một số cách giải nhất định, song để chọn cách giải phù hợp là điều rất khó khăn cho học sinh và một số giáo viên bởi lẽ các bài toán này mang tính đơn lẻ, cha có tài liệu nào viết có tính chất hệ thống

Qua nhiều năm bồi dỡng học sinh giỏi, dạy bồi dỡng cho học sinh thi đại học chúng tôi đã tổng hợp và áp dụng thì thấy kết quả của học sinh tiến bộ vợt bậc Hy vọng rằng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên

Với trình độ còn hạn chế, kiến thức thì mênh mông nên bài viết này chắc còn

có sai sót Kính mong đợc sự góp ý và trao đổi chân tình của quý đồng nghiệp để

đề tài đợc hoàn thiện hơn và có tác dụng hữu ích hơn Xin chân thành cảm ơn

B nội dung:

I Phơng pháp chung:

* Viết đợc biểu thức hàm số cần khảo sát:

I Hoặc P Hoặc U

* Bằng phơng pháp giải tích, hoặc phơng pháp hình học để giải bài tập cực

trị

* Đa hàm số của đại lợng khảo sát về dạng:

y = f (x) và khảo sát hàm số đó Cách 1: Phơng pháp đạo hàm: y' = f(x)'

y'' > 0 Hàm cực đại

Hoặc y' = 0 =>

y''< 0 Hàm cực tiểu Cách 2: Xét dấu phơng trình bậc hai

Cách 3: Đa hàm số về dạng Phân số Tử không đổi :

Với A = HS Chỉ khảo sát mẫu số Mẫu (max) => ymin Mẫu (min) => ymax Với b+c  x

Lu ý: Nếu B C = Cost => (B+C)min khi B = C

(Dùng bất đẳng thức côsin)

II Các bài toán cơ bản về giải toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

có R, L, C,  biến thiên.

Bài 1: Bài toán cơ bản về R biến thiên.

Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên

1- Xác định R để Pmax Tìm Pmax

2- Chứng minh với P < Pmax có 2 giá trị R1, R2 thoã mãn R1x R2 = (ZL-ZC)2

3- Tìm giá trị của R để URmax

Giải

a

b x y

Cho

2 0

'    

a y

x f y vao Thay

4

4 )

(  min  



a a

x f Va

a a

x khi x

f b

a

' 4

) (

' 2

) ( 0

, 0

mi n

mi n



























C B

A

y x





)

R L C

1- Xác định R để Pmax

+ PMaxkhi mẫu (min) =>

2 Chứng minh: P < PMax => R1 R2 = (ZL-ZC)2

+ Khảo sát theo R(ẩn)

 = (U4 - 4P2 (ZL-ZC)2

Thay U2 = 2(ZL-ZC).Pmax ta đợc:

 = 4P2

max (ZL-ZC)2 - 4(ZL-ZC)2P

= 4(ZL-ZC)2 (Pmax- P) > 0

Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt R1, R2

=> R1.R2 = (ZL-ZC)2 (ĐPCM)

3 Tìm giá trị của R để UR(max)

+ URmaxkhi mẫu min

R ->  mẫu (min) và UR = U

Nghĩa là không thể tạo ra đợc ở 2 đầu R HĐT lớn hơn HĐT nguồn

R

Z Z R

U R

x Z Z R

U R

I

P

C L C

L

2

2 2

2

2 2

) (

)













R

Z Z

R ( L C)2



max

P

R Z Z



0 ) (

) (

2 2

2 2

2

2

















C L

Z Z P R U PR Z

Z

R

R U

P

2 2

2

1 ( C L) (Z L Z C)

P

Z Z P a

c

R

2

2 2

2 1

1 ) (

R

Z Z

U Z

Z R

UR IR

U

C L

R

















C

Z



Bài 2: Bài toán cơ bản về L biến thiên:

Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên

1- Xác định L để Imax , pmax

2- Định L để UL max Tính UL max

3- Khảo sát P theo L, UL theo L

R L C

1- Tìm L để Imax

2 Định L để UL max

Phơng pháp giải tích:

Ta đợc: f(x) = (R2+Z2

C)x2- 2 ZCx + 1 Vì a = R2 + ZC2 > 0 nên f(x) min khi:

- ZL= 0 => P = P1

- ZL = ZC  P = Pmax P

- ZL =   P => 0 P1

+ Khảo sát UL theo L

ZL

2

2 (Z L Z C)

R

U I









L C

L

ZC L

Z Z khi



 







C L Z

Z khi









1 2 )

(

2

2 2

2 2



















L

C L

L C

L

L L

Z

Z Z

Z R

U Z

Z R

UZ IZ

U

x Z

Dat

L



2 2 2

2 ) (

2

2

C C

C

Z R

Z Z

R

Z a

b

x

















C

C L

C L

C

C

Z R L Z

Z R Z Z

R

Z

2 2 2

2 2

2

















2 2

2 min

' )

(

C

Z R

R a

x

f

do

Khi











2 2 max

2 2 min

)

C

Z R R

U U

Z R

R x





c

c C

C L

C

RC RC

L

Z

Z R L Z

Z R Z Z

IZ UC

RC U Sin

U

U





2 2 2

2 2

2 (max)



















Vận dụng thực tiễn: Bài 2.31 bài tập tuyển tập vật lý, đề 3 (2001-2002),

đề 10 (2001-2002), Bài 2.31 Bài tập tuyển tập vật lý

Bài 3: Bài toán cơ bản về C biến thiên.

Cho mạch R, L, C nối tiếp, biến thiên

1- Tìm C để Imax, Pmax

2- Tìm C để UC(max), tính UC(max)

3- Khảo sát P theo C, Uc theo C

Giải

R L C 1- Tìm C để Imax, Pmax

2 - Định C để UC(max)

Phơng pháp giải tích:

) ( 1 2

)

U x

Z x Z R

U U

C









+ Để UC(max) => f(x)min

+ Vì a > 0, f(x) min khi

2

2 (Z L Z C)

R

U I







2 2

2 2

) (Z L Z C R

R U R

I P









L C

Z Z thi P hay I









1 2

) (

2

2 2 2

2



















C

L C

L

C C L C

C

Z

Z Z

Z R

U Z

Z Z R

U IZ

U

) ( 1 2

) (

1

2 2

U x

Z x Z R

U x

Z

Dat

L L

C















C Z

Z R x

Z Z

R

Z a

b

x

L

L L

L











2 2 2

2 2

1 '

3) Khảo sát P theo C

- ZC= 0 => P = P1

- ZC = ZL  P = Pmax

- ZC =   P => 0 P1

Khảo sát UC theo ZC?

L ZC

* Vận dụng thực tế: Bài 3-20 học tốt vật lý Đề 27/3, 43/3 bộ đề Bài 93,

94, 95, 96, 97 sách 351 bài tập

Bài 4: Bài toán về  hay f biến thiên.

Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có  hay f biến thiên

1 Định , (f) để Imax, Pmax, UR max

2 Định , (f) để UL max, UC max

3 Khảo sát UR, UL, UC theo 

Giải

1 Định  để Imax, Pmax, UR max

+ Để Imax, Pmax, UR max thì

2 Định , để UL max, tính UL max

- Biểu thức:

2

C

U R Z





IR U R

I P Z

Z R

U

C L











) (

2 2

2

2

1 1

LC

f LC Z

Z L C









1 2 1

1 2 2 )

(

.

2 4

2 2 2

2

2

2 2

2 2

2





























R

U

Z

Z Z Z R

U Z

Z R

Z U Z

I

U

L

C L

C L

C L

L L

L

- Đặt f(x) = 2 2 2 12 4 2 2 1

2











 L L C LC R

=

2

1

R x

L C  L LC 

- Đặt 12 x

 Ta đợc: f(x) = 1 2 2 1

2 2 2













LC L

R x C L

- Để U1max thì f(x)min

+ Với  21 2 0

C L

a Vậy f(x)min khi

a

b x

2





=>

2

2 2

2 2

2

C R C

L C

R LC

















R C

L

 )

=>

C R L

C C

2 1

1









Khi đó f(x)min =

a

4



 Với  b2  4ac

=> f(x)min =  2 2

2

2

4

4L CL R C

R



4

2 min

)

UL x

f

U





3 Định  (f) để UC max

Biểu thức: UC = I.ZC =

C L C L

C

Z Z Z

Z R

U

2 2 2 2

2    2



=> UC =

1

2

2

2 2

2







C

L C

L

Z Z

Z Z R

U

= 2 2 2 2 2 4 2

2

1 R  C L C  LC

U







- Đặt 2 x Ta đợc:

UC =

1 ) 2 ( 2 2 2

2 2





x C L

U

= f U (x)

Để UC max thì f(x)min

Vì a = L2C2 >0 Vậy f(x)min khi

C L

C R L C

L

C R LC a

b

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2











=>

C

C R L L

x

2

2









2 2 2 2

2

2 2 2 2

2

4

) 4

( 4

4 ) 2 (

C R LC R C

L

C L LC

C R a













- UC max =

C R LC R

UL x

f

U

2 2

4

2 min

)

* Vận dụng thực tiễn: Bài 3.36; 3.37 Sách ôn tập thi Đại học, Cao đẳng

Bài 135, 136 Tuyển chọn Bài tập Vật lý

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ

UAB = 200 2 sin 100nt (v)

R = 100C = 1 4

.10 (F) 2



Cuộn dây thuần cảm và có L thay đổi

Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại đó

HDG:

R





C B L

A

+ Dung kháng: ZC = 1 200



R (Z  Z ) ; Z  R Z

L

1







Đặt y = 1 +

2

L

Z 2Z Z





UAM cực đại khi y = ymin

* y' =

L

2Z (Z Z Z R ) (R Z )



+ y' = 0 

L

C

Z

2

2





Bảng biến thiên

Vậy khi ZL =

0,767(H) thì UAM cựcđại

UAM(Max) =

482(V) 2R



Ví dụ 2: Cho mạch điện

UAB = U 2 sin t

R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi

Tụ C có điện dung thay đổi, tìm C để UAM cực đại Tính giá trị cực đại đó

HDG:

R





C

B L

UAM = I ZAM = 2

C

U

Z 2Z Z 1







đặt

2

C

Z 2Z Z

y 1



 

UAM cực đại khi y = ymin

Tơng tự nh ví dụ 16 Ta tìm đợc khi ZC = ZL Z2L 4R2

2

thì y = ymin và UAM cực đại

UAM(Max) =

Khi C



* Mở rộng: Có thể dùng PP đạo hàm để tìm UL, UC đạt giá trị cực đại khi f thay đổi

* Ví dụ 3: Cho mạch điện nh hình vẽ

UAB = 200 2 sin(100nt) (v)

L =

4

(H); c (F)



 R thay đổi Hình vẽ 2.2 a) Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0

b) Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 5

HDG:

a) + Cảm kháng: ZL = L = 100

Dung kháng: ZC = 1 200



R (Z  Z )

+ Công suất:P = I2R =

2

2

U (Z Z ) Rx

R





Đặt y = R +

2

(Z Z ) R

+ áp dụng BĐT Côsi: ymin  R = ZL - ZC = 100

Lúc đó PR(Max) =

2

U

200(W)

2 Z  Z 

(R r) (Z  Z )

R





PRx = I2Rx =

2

R



+ áp dụng BĐT côsi ymin  R = 2 2

r (Z  Z )

Max

2

U

2(r r (Z Z )





* Mở rộng: Khi tính P của mạch:

+ Nếu ZL - ZC > r thì PMax khi R = ZL - ZC - r

+ Nếu ZL - ZC  r thì PMax khi R = 0

II Các bài toán về giải toán cực trị trong các bài toán khác.

* Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ

E = 12V; r = 4 R là biến trở

Hãy tìm R xđể công suất mạch ngoài cực đại

HDG:

- Dòng điện: I = E

r R

- Công suất: P = I2R =

- Pmax  ymin

Theo BĐT Côsi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau

 Ymin  R r

R

 Vậy khi R = r = 4 thì Pmax =

2

E 9(W) 4r 

Ví dụ 2: Có hai điện tích điểm q1 = q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A, B trong không khí ( = 1) Cho biết AB = 2d Hãy xác định cờng độ điện trờng tại M trên đ-ờng trung trực AB cách đđ-ờng thẳng AB một khoảng x Tìm x để EM đạt cực đại

HDG:

* Xác định

M

E

: +

M 1M 2 M

E E E

E,r

R

B



2 M

E

 EM

1M

E

M

q

1



x

Với E1M = E2M = k 2q 2

d x

Hình vẽ 2.3 + Dùng quy tắc tổng hợp vectơ 

M

E

  AB hớng ra xa AB

+ EM = 2E1M cos = 2 2 2 2 3

* Tìm vị trí M: - Theo BĐT Côsi ta có:

Ta có d2 + x2 = d2 d2 2 3 d x4 2  2 232 3 3 2

(**)

+ Từ (*) và (**)  EM  4kq2

3 3 d Vậy EM(Max) = 2

4kq

3 3 d khi x =

d

2 .

Ví dụ 3: Vật m1 chuyển động với vận tốc V 1

tại A và đồng thời va chạm với vật m2 đang nằm yên tại đó Sau va chạm m1 có vận tốc V '1



; hãy xác định tỷ số

' 1 1

V V của m1 để góc lệch  giữa V1



và V '1

 lớn nhất (Max)

Cho m1 > m2

HDG:

+ Động lợng hệ trớc va chạm:

P  P m V

+ Động lợng hệ sau va chạm:

P  P P m V m V



Hìnhvẽ 2.4

+ Hệ kín nên Động lợng hệ bảo toàn:

P P P

  

+ Gọi  = '

(VV ) (P P )



Ta có: ' 2 '2 2 ' 2

P P P  2P P cos (1) Vì va chạm đàn hồi nên động năng bảo toàn:





S 1

P P

 

2

P '

 1

P '

+ Từ (1) và (2) 

'

'

'

'

Đặt x =

' 1 1

V 0

V 

Để Max thì (cos)min Theo BĐT cosi: (cos)min khi:



Vậy khi

'





 thì góc lệch giữa V1



và ' 1

V

 cực đại

Với cosMax =

1

m



Ví dụ 4: Một thấu kính hội tụ đợc đặt song song với màn ảnh E Trên trục

chính có điểm sáng A và màn E đợc giữ cố định Khoảng cách từ A đến màn E là a

= 100 cm Khi tịnh tiến thấu kính trong khoảng giữa màn E và A, ngời ta thấy vệt sáng trên màn không bao giờ thu lại một điểm Nhng khi L cách màn E một đoạn

b = 40cm thì vệt sáng trên màn có kích thớc nhỏ nhất Tính tiêu cự của thấu kính

HDG:

Theo đề bài thì điểm hội tụ của chùm tia ló phải nằm sau màn ảnh E, đờng đi của tia sáng nh hình vẽ 2.5:

Theo tính chất đồng dạng của tam giác ta có:

a

Mặt khác theo định lý Côsi ta có:

d  f  f vậy r’/r đạt min khi .

d  f   do đó

a f a b f

a



    thay số ta có f = 36 cm.

a

b

r r’

A O A’

d d’

Ví dụ 5: Vật phẳng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có

tiêu cự f = 20cm Phía sau thấu kính đặt một màn để hứng ảnh của vật, cách thấu kính một khoảng l = 60cm

a) Xác định vị trí đặt vật để ta thu đợc ảnh rõ nét trên màn

b) Giữ vật và màn cố định Chứng tỏ rằng nếu di chuyển thấu kính ta thu đợc hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn Tìm khoảng cách giữa 2 vị trí đó?

c) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa vật và ảnh trong khi di chuyển thấu kính từ vị trí này đến vị trí còn lại mà ta thu đợc ảnh rõ nét trên màn

HDG:

a) Sơ đồ tạo ảnh TK

d ' d

AB   A ' B ' Theo bài ra d' = l = 60cm ;  d = d' f 30cm

d' f  b) Vì vật và màn cố định tức là d + d' = 90cm  d + df 90

d f 

 d2 - 90d + 1800 = 0  d1 = 30cm; d2 = 60cm

Vậy có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn

Khoảng cách giữa 2 vị trí đó là: d = d2 - d1 = 30cm

c) Khi di chuyển thấu kính từ vị trí 1 (d1= 30cm) sang vị trí 2 (d2 = 60cm)

Khoảng cách vật - ảnh: L = d + d' =

2

d

d 20

2

d(d 40)

L ' L ' 0 khi d 40cm

(d 20)





Vậy khoảng cách ngắn nhất cần tìm là Lmin =

2

40

80(cm)

40 20 

Ví dụ 6: Một Mol khí lý tởng thực hiện biến đổi theo quy luật.

a) P = P0 - V2 Tìm nhiệt độ cực đại TMax của khí

b) T = T0 + V2 Tìm áp suất cực tiểu Pmin của khí, biết P0, , T0 là hằng số

HDG:

a) Ta có PV = RT  T = PV P0 3



Đạo hàm T theo V

0





Vậy nhiệt độ cực đại TMax =2 P0 P0

3 R 3

b) Ta có: PV = RT  P = RT RT0

R V

V  V  

Đạo hàm P

0 2

P ' 0 khi V V





Vậy áp suất cực tiểu PMin =2R .T0

C Kết luận:

Qua việc hình thành cho học sinh có phơng pháp giải chung đã giúp cho học sinh có đợc phơng pháp nhận dạng, kỹ năng giải từng dạng bài toán khi có các đại lợng biến thiên Từ chổ nắm bắt đợc kiến thức, học sinh đã say mê hơn trong học tập, tin tởng vào bản thân và có sáng tạo trong giải những giải toán cụ thể

Kết quả khảo sát:

- Khi học sinh cha nắm đợc phơng pháp giải thờng mắc sai lầm trong vận dụng, phải mò mẫm trong kiến thức và cách giải không có tính tổng quát Cách nhìn nhận bài toàn cha xoáy sâu vào trọng tâm Kết quả chỉ có từ 10-15% học sinh

có đợc kết quả đúng song cách giải còn dài dòng

- Khi nắm đợc phơng pháp giải, kết hợp với kiến thức đã có, vận dụng nghiên cứu, đến nay 100% học sinh học khối A nhìn nhận đợc bài toán về R, L, C, biến thiên, giải đợc bài toán theo thời gian ấn định cho phép

Trên đây là một số kiến thức mà bản thân tôi đã vận dụng trong giảng dạy ở phần tìm giá trị cực trị của dòng xoay chiều Chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận đợc sự góp ý của đồng nghiệp để bản thân tôi tiến bộ hơn, góp phần

đợc nhiều hơn cho sự nghiệp giáo dục

Xin chân thành cảm ơn!