Phòng gd-đt vĩnh tờng đề khảo sát chất lợng hsg Môn:Toán 8 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) I/ Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1: Rút gọn biểu thức P= 3633 43 2 xx x với x<4 ta đợc kết quả là: A. 3 1 + x B. 3 1 x C. 3 1 x D. 3 1 + x Câu 2: Phép biến đổi nào sau đây là đúng? A. - 0,8x > -1,6 x > 2 C. - 0,8x > -1,6 x< 2 B. - 0,8x > -1,6 x > -2 D. - 0,8x > -1,6 x < -2 Câu 3: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = 32cm; BC = 24cm, đờng cao BK. Tính độ dài KC ta đợc: A. KC = 16 B. KC = 9 C. KC = 4 D. KC = 3 Câu 4: Cho hình thang ABCD ( AB// CD); AB = 3cm, CD = 5cm. Gọi O là giao điểm của các đờng thẳng AD và BC. Biết diện tích tam giác OAB bằng 27cm 2 . Tính diện tích hình thang ta đợc: A. 9 cm 2 B. 25cm 2 C. 48cm 2 D. 75cm 2 II. Tự luận: Câu 1: Cho ba số tự nhiên: A = 44 4 ( có 2n chữ số 4); B = 22 2 ( có n+1 chữ số 2); C = 88 8 ( có n chữ số 8); Chứng minh rằng A + B + C + 7 là số chính phơng. Câu 2: Chứng minh rằng tổng các bình phơng của n số tự nhiên đầu tiên : S = 1 2 + 2 2 +3 2 + + (n-1) 2 + n 2 = 6 )12)(1( ++ nnn Câu 3: Giải và biện luận phơng trình ẩn x 1 8 )2( )1()12(2 8 )2( 22 2 22 + ++=++ + xm mmx xm Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 xy x + y + 1 Câu 5: Cho tam giác ABC có B và C là các góc nhọn, đáy BC dài 20cm, đờng cao AH dài 10cm. Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC sao cho M thuộc AB, N thuộc AC , P và Q thuộc BC. a. Đặt MQ = x; MN = y; Hãy biểu thị y theo x. b. Tìm giá trị của x để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. CC TI LIU KHC VUI LềNG VO WEBSITE: http://phantu2010.violet.vn Phòng gd-đt vĩnh tờng Hớng dẫn chấm khảo sát chất lợng hsg Môn: Toán 8 I/Trắc nghiệm khách quan ( 1 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án đúng D C B C Cho điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 II/Tự luận Câu Nội dung Điểm 1 (2 đ) Ta có: A +B+C+7= 78 .882 .224 .44 12 +++ + nnn =4* 71 .11*81 .11*21 .11 12 +++ + nnn = 7 9 110 *8 9 110 *2 9 110 *4 12 + + + + nnn = 2 1 2 69 .66 3 710*2 = + n n (đpcm) 0,5 0,5 0,5 0,5 2 (2 đ) - Ta có đẳng thức sau: 2 3 = (1+1) 3 = 1 3 +3.1 2 .1+3.1.1 2 +1 3 3 3 = (2+1) 3 = 2 3 +3.2 2 .1+3.2.1 2 +1 3 (n+1) 3 = n 3 +3.n 2 .1+3.n.1 2 +1 3 Cộng từng vế rồi rút gọn ta đợc: (n+1) 3 =1+3(1 2 +2 2 + +n 2 ) +3(1+2+ +n)+n Thay 1+2+ +(n-1)+n= 2 )1( + nn ta có: 3(1 2 +2 2 + +n 2 )=(n+1) 3 -(n+1)-3 2 )1( + nn =1/2(n+1)(2n 2 +n)=1/2n(n+1)(2n+1) Vậy S= 1 2 +2 2 + +n 2 = 6 )12)(1( ++ nnn (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (2 đ) Phơng trình đã cho 8m 2 x-32x=8m 2 +32m+32 m 2 x-4x=m 2 +4m+4 (m-2)(m+2)x=(m+2) 2 (*) - Nếu m 2 thì pt có nghiệm duy nhất x= 2 2 + m m - Nếu m=2 thì pt (*) 0x=4, pt vô nghiệm - Nếu m=-2 thì pt (*) 0x=0, pt vô số nghiệm 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 B H C N A M K 4 Ta có P=x 2 -x(y+1) + (y 2 +y+1) = (x- 2 1 + y ) 2 +(y 2 +y+1)- 2 2 1 + y = 4 323 2 1 2 2 ++ + + yyy x = )1 3 2 ( 4 3 2 1 2 2 +++ + yy y x = 3 2 ) 3 1 ( 4 3 2 1 2 2 +++ + y y x Do đó: P 3 2 với mọi x, y. Dấu = xảy ra khi x- 2 1 + y =0 và y+1/3=0 x=2/3 và y=-1/3.Vậy GTNN của P=2/3 0,25 0,25 0,25 0,25 5 ( 2 đ) Gọi K là giao điểm của AH và MN a/ AMN đồng dạng ABC nên 10 10 20 xy AH AK BC MN == suy ra y=20-2x b/S MNPQ = (20 - 2x)x = 20x- 2x 2 =-2(x 2 -10x+25)+50=-2(x-5) 2 +50 suy ra S MNPQ 50 nên S MNPQ lớn nhất là 50m 2 khi và chỉ khi x=5m ( khi đó MN là đờng trung bình của tam giác ABC) 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Q P . 25cm 2 C. 48cm 2 D. 75cm 2 II. Tự luận: Câu 1: Cho ba số tự nhiên: A = 44 4 ( có 2n chữ số 4); B = 22 2 ( có n+1 chữ số 2); C = 88 8 ( có n chữ số 8) ; Chứng. Điểm 1 (2 đ) Ta có: A +B+C+7= 78. . .88 2 .224 .44 12 +++ + nnn =4* 71 .11 *81 .11*21 .11 12 +++ + nnn = 7 9 110 *8 9 110 *2 9 110 *4 12 + + +