Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?. Từ tập có thể lập được số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.. Gọi là tập các số thỏa yêu cầu thứ n
Trang 1Câu 16: [1D2-2.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập
Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải Chọn B
Tập gồm có phần tử là những số tự nhiên khác
Từ tập có thể lập được số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau
Câu 34: [1D2-2.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số
có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ?
Lời giải Chọn B
Gọi là số thỏa ycbt Do chia hết cho nên Số cách chọn vị trí là Vậy có số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho
Câu 1331: [1D2-2.2-2] Từ các số lập được bao nhiều số tự nhiên gôm chữ số thỏa mãn đồng
thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau
Lời giải Chọn A
Đặt Gọi là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán
Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là (vì các số có dạng và khi hoán vị hai số ta được số không đổi)
Gọi là tập các số thuộc mà có cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau
Số phần tử của chính bằng số hoán vị của 3 cặp nên
Số phần tử của chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng nhưng
không đứng cạnh nhau Nên phần tử
Số phần tử của chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng nhưng và không đứng cạnh nhau nên
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là:
Câu 1337: [1D2-2.2-2] Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên
1 Gồm 4 chữ số
2 Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
3 Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn
4 Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1
5 Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
Lời giải
1 Gọi số cần lập là: Ta chọn theo thứ tự sau
có 6 cách chọn
có 6 cách chọn
Trang 2có 6 cách chọn
có 6 cách chọn
Chọn A
2 Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Nên số cần lập là: số
Chọn C
3 Gọi số cần lập là:
Vì chẵn nên có cách chọn Ứng với mỗi cách chọn sẽ có
cách chọn Vậy có số
Chọn B
4 Gọi số cần lập là:
Vì nên có cách chọn Ứng với mỗi cách chọn ta có: cách chọn Vậy có
số
Chọn A
5 Gọi là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
Đặt khi đó có dạng với đôi một khác nhau và thuộc tập
Khi hoán vị hai số ta được một số khác nên có số
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: số
Chọn B
1 Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3
2 Tức các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu
bởi 123
Lời giải
1 Xét tập , ta có B không chứa số 3
là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi là một tập con của Do
đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng
Chọn A
2 Xét số được lập từ các chữ số thuộc tập A.
Vì lẻ nên , suy ra có 4 cách chọn e Bốn chữ số còn lại được chọn từ 7 chữ số của tập nên có cách
Suy ra, có số lẻ gồm năm chữ số khác nhau
Mà số bắt đầu bằng 123 có số
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: số
Chọn A
Câu 1634 [1D2-2.2-2] Lớp có học sinh trong đó có bạn nam và bạn nữ Thứ đầu
tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để bạn nam xen kẽ với bạn nữ?
Lời giải Chọn C
Số cách xếp để nam đứng đầu và nam đứng cuối, nữ đứng xen kẽ nhau là: