Lời giải Chọn D Vì chữ số đứng liền giữa hai chữ số và nên số cần lập có bộ ba số hoặc.. Do nên số chữ số trong số còn lại phải là một số chẵn.. Gọi là số chữ số trong số còn lại thì bài
Trang 1Câu 41: [1D2-2.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu
số tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa hai chữ số và
Lời giải Chọn D
Vì chữ số đứng liền giữa hai chữ số và nên số cần lập có bộ ba số hoặc
TH1: Số cần lập có bộ ba số
Nếu bộ ba số đứng đầu thì số có dạng
Có cách chọn bốn số , , , nên có số
Nếu bộ ba số không đứng đầu thì số có vị trí đặt bộ ba số
Có cách chọn số đứng đầu và có cách chọn ba số , ,
Theo quy tắc nhân có số
TH2: Số cần lập có bộ ba số
Do vai trò của bộ ba số và như nhau nên có .
Câu 37: [1D2-2.6-3] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tính
Câu 47: [1D2-2.6-3] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tính
Trang 2Câu 50 [1D2-2.6-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện
Lời giải Chọn A
Cách 1:
Không gian mẫu:
Tính biến cố bù như sau:
Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện Có 2 trường hợp:
+ TH1: Chọn 3 điểm thẳng hàng, có 25 cách Chọn điểm còn lại, có 12 cách
Vậy có 25.12=300 cách
+ TH2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng
- Có 10 mặt chứa 7 điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn Suy ra có 110 cách
- Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt 1 cách chọn Suy ra có 15 cách
Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 cách
Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là:
Cách 2:
Không gian mẫu:
Tính biến cố bù như sau:
Xét các bộ bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng gồm các bộ thuộc các mặt phẳng sau:
1) Mặt phẳng chứa 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện, suy ra có 7 điểm thuộc mặt phẳng loại này Có bộ mỗi mặt và 6 mặt như vậy
Vậy có (bộ).
2) Mặt phẳng chứa mặt của tứ diện, suy ra có 7 điểm thuộc mỗi mặt và 4 mặt loại này Vậy có (bộ).
3) Mặt phẳng chứa 2 đường trung bình của tứ diện, suy ra có 5 điểm thuộc mặt này và
3 mặt loại này
Vậy có (bộ).
4) Mặt phẳng chứa 1 đỉnh của tứ diện và 1 đường trung bình của mặt đối diện, suy ra
có 5 điểm thuộc mỗi mặt (đỉnh, 2 trung điểm, cạnh và 2 trọng tâm) và có 12 mặt loại này
Vậy có (bộ).
Trang 3Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là:
-Câu 42: [1D22.63] (THPT Mộ Đức 2 Quảng Ngãi 2017 2018
-BTN)Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ
có mặt hai chữ số và , đồng thời số chữ số có mặt trong số tự nhiên đố luôn là một số lẻ?
Lời giải Chọn C
Giả sử số cần lập có dạng , với , và
Do nên số chữ số trong số còn lại phải là một số chẵn Gọi là số chữ số trong số còn lại thì bài toán trở thành đếm số cách sắp xếp chữ số này vào vị trí nên có cách
Câu 45: [1D2-2.6-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong một
giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 Hỏi
số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi số vận động viên nam là
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là
Trang 4Vậy ta có
Vậy số ván các vận động viên chơi là
Câu 40: [1D2-2.6-3] Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế Hỏi có mấy cách xếp
sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ?
b) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau?
c) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau?
Lời giải
a) Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2 Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6
b) Cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách Tiếp đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn
Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn
Tương tự khi cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu
c) Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau bằng số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ đó ngồi kề nhau
Câu 1371: [1D2-2.6-3] Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có
3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn Hỏi có bao nhiêu cách tặng
Lời giải Chọn C
Trang 5Câu 1374: [1D2-2.6-3] Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn từ
nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ
Lời giải Chọn D
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
chọn 1 nữ và 4 nam
+) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó:
+) Số cách chọn 2 nam còn lại:
chọn 2 nữ và 3 nam
+) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách
Chọn 3 nữ và 2 nam
+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: cách
Câu 1375: [1D2-2.6-3] Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách
anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu:
1 Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại
2 Thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất một cuốn.
Lời giải
1 Tặng hai thể loại Toán, Văn có: cách
Số cách tặng:
Chọn A
2 Số cách tặng hết sách Toán:
Số cách tặng hết sách Văn:
Chọn A
Trang 6Câu 3688 [1D2-2.6-3] Ông và bà An cùng có đứa con đang lên máy bay theo một hàng
dọc Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc
cuối hàng:
Lời giải Chọn C.
Ta dùng phần bù
Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có cách sắp xếp
Sắp ông và bà An vào trong vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có cách
Sắp người con vào vị trí còn lại có cách
nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
Lời giải Chọn C.
Câu 46: [1D2-2.6-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho tập
và các số Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng
Lời giải Chọn C
Ta biết phương trình trên có nghiệm nguyên dương Xét các cặp nghiệm số
Tương tự ta suy ra có cặp nghiệm có trong số trùng nhau
Vậy số tập hợp gồm ba phần tử có tổng bằng là Mỗi tập hợp này tương ứng với một bộ thỏa mãn bài toán
Trang 7Câu 3058 [1D2-2.6-3] Ông và bà An cùng có đứa con đang lên máy bay theo một hàng
dọc Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc
cuối hàng:
Lời giải Chọn C.
Ta dùng phần bù
Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có cách sắp xếp
Sắp ông và bà An vào trong vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có cách
Sắp người con vào vị trí còn lại có cách